河南南阳市南召县2025-2026 学年下学期七年级期中巩固练习 数 学

**基本信息** 2026年七年级期中数学卷以《九章算术》“共买物”、“世界读书日”购书等真实情境为载体，通过基础题、新定义问题（如“关联值”）和纠错分析，分层考查方程、不等式等核心知识，落实抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程识别、不等式性质、古代数学问题|天平平衡考方程应用，新运算“◎”考抽象思维| |填空题|5/15|二元一次方程解、药品剂量范围、卡片数字推理|购物数量考不等式应用，卡片推理考逻辑思维| |解答题|8/75|解方程组、纠错分析、膳食指南应用、“关联值”新定义|纠错任务培养推理意识，“关联值”问题发展创新意识|

2026年春期七年级期中巩固练习 数 学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各式中，属于一元二次方程的是 A. 2+x≤4 B. C. 3x+1=4x D. 5x-2y=1 2. 在物理学中，匀速直线运动的物体的运动速度v、时间t、路程s之间有以下关系： 将该式去分母得 vt=s，那么其变形的依据是 A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.以上都不对 3. 如图，若天平平衡，则x的值为 A. 5 B. 9 C. 1 D. 3 4. 当x=5时，下列不等式中，成立的是 A. 2x-3>0 B. 2x-10>0 C. x-8>0 D. x+5<9 5.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 A. x≥-1 B. x<2 C. - 1≤x≤2 D. - 1≤x<2 6. 已知a>b>0，则下列结论正确的是 A. - b<-a<0 B. - a<-b<0 C. a-b<0 D. 2a<a+b 7.用代入法解方程组 正确的解法是 A.先将①变形为 再代入② B.先将①变形为 再代入② C.先将②变形为 再代入① D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入① 七年级数学 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程(组)为 A. B. C. D. 9.代数式 mx-2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式 mx-2n的值，则关于x的方程-mx+2n=2的解是 A. x=8 B. x=1 C. x=0 D. x=3 x -2 -1 0 1 2 3 mx—2n 8 6 4 2 0 -2 10.定义一种新运算“◎”,规定: a◎b =a-2b。若关于x的不等式组 的解集为x>3m，那么m的取值范围是 A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2 二、填空题(每小题3分；共 15分) 11.已知 是二元一次方程x+ny=0的解，则n的值是 . 12.“m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为 13.在我们的平常生活中，药品是每个家庭常备用品之一，如图是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为 xmg，则x的取值范围为 14.用 100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副 75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为 . 七年级数学 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15.将正面记为 P，Q，R，S，T的五张卡片围成一圈，每张卡片反面都写有一个数，相邻两张卡片反面数字之和如下表： 卡片编号 P, Q Q, R R, S S, T T, P 两数和 35 42 31 40 32 推断：最小数对应卡片编号是 . 三、解答题((10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. (1)2(x—2)—3(4x—1)=9 (2)5x-1>8x+3 17.解方程组： 18.下面是小敏解方程 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务。 解：去分母，得3(x+3)-(5x-3)=1.第一步 去括号，得3x+9-5x+3=1..第二步 移项，得33x-5x=-9-3+1.1.第三步 合并同类项，得-2x=-11.第四步 系数化为1，得 第五步 七年级数学 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 任务一： (1)解答过程中，第 步开始出现了错误，产生错误的原因是 ； (2)第三步变形的依据是 ； 任务二： (1)该一元一次方程正确的解是 ； (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要的注意事项给其他同学提一条建议 . 19.解不等式组： 并写出这个不等式组的所有整数解. 20.关于x，y的方程组 (1)当m=2时,解方程组; (2)若方程组的解满足x+y=7，求m的值. 七年级数学 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21.2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进 A、B两种畅销书籍，共花费3700元.已知每本A 种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本.则 A种书籍购进多少本? 22.《中国居民膳食指南(2022)》推荐每人烹调油摄入量为25—30克/天，烹调盐摄入量低于5克/天.2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，2025年的人均摄入总量为50.5克/天.2025年与2000年相比，平均每人每天烹调油的摄入量降低了20%，烹调盐的摄入量降低了30%. (1)请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准，并说明理由； (2)已知该地区计划2030年居民平均每人每天烹调油摄入量不超过30克/天，若每年降低的克数相同，求每年至少需要降低多少克? 七年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.对于二元一次方程.x-2y=2的任意一个解 给出如下定义： 若 则称|m|为方程：x-2y=2的“关联值”；若 则称|n|为方程：x-2y=2的“关联值”. (1)写出方程：x-2y=2的一个解，并指明此时方程的“关联值”； (2)若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解； (3)若方程：x-2y=2的一个解的“关联值”为t(t>0)，且该解满足x+y=5，求t的值. 七年级数学 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 2026年春期七年级期中巩固练习 数学参考答案 一、选择题(每小题3 分；共30分) 1—5 CBDAD 6—10 BBCDA 二、填空题(每小题3分；共15分) 11. - 1 12. 3(m-4)≥0 13. 20≤x≤60 14. 6 15. P 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. 解: (1)2(x-2)-3(4x-1)=9 去括号,得 2x-4-12x+3=9; 移项,得2x-12x=9+4-3 合并同类项,得- 10x=10 系数化为1,得 x=-1 5分 (2)5x-1>8x+3 移项,得5x-8x>3+1 合并同类项,得- 3x>4 系数化为1，得 10分 由①得： 2分 把③代入②，得 解得y=-0.8 5分 把y=-0.8带入③得 x=1.2 8分 所以 9分 18.【详解】任务一：(1)去分母时，1漏乘了 6；(每空一分，共2分) (2)等式的基本性质；(2分) 任务二: (1)x=3; (3分) (2)移项要变号(答案不唯一)；(2分) 学科网（北京）股份有限公司 19. 解: ∵由①,得x≤2, 3分 由②，得 6分 ∴原不等式组的解集为： 7分 ∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2. 9分 20. (1)当m=2时,原方程组可变为 1分 ①+②得, 3x+3y=9, 即x+y=3③, ①-③得, x=2, 3分 把x=2代入①得, 4+y=5, 解得y=1, 所以原方程组的解为 5分 ①+②得, 3x+3y=4m+1, 即 6分 又∵x+y=7, 7分 解得m=5. 9分 (方法不唯一，答案对即可) 21.解：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进(2x+4)本，由题意可得： 25(2x+4)+40x=3700, 4分 解得x=40, 6分 2x+4=2×40+4=84(本), 8分 答: A 种书籍购进80 本; 9分 (方法不唯一，答案对即可) 22.(1)设2000年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量为x克/天，烹调盐摄入量为y克/天， 根据题意： 2分 学科网（北京）股份有限公司 解得： 4分 则2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量为50×(1-20%)=40(克/天) 5分 烹调盐摄入量为15×(1-30%)=10.5(克/天), ∵40>30,10.5>5, ∴2025 年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量不符合标准. 6分 (2)设每年降低x克,从2025年到2030年共5年,列不等式: 40-5x≤30 8分 解得： x≥2 9分 答：每年至少需要降低2克 10分 23. (1) 此时的关联方程为4(答案不唯一) 3分 (2)①若|m|≥|n|, 则x=±4 当x=4时, y=1; 4分 当x=-4时, y=-3 5分 ②若|m|<|n|, 则y=±4 当y=4时, x=10,|10|>|4|,不符合题意,应舍去; 6分 当y=-4时, x=-6, |-6|>|-4|,不符合题意,应舍去; 7分 综上，所有满足条件的方程的解为 (3)方程的解满足x-2y=2与x+y=5,联立方程组: 8分 解得： 9分 即|x|=4, |y|=1 ∵|x|>|y|, ∴关联值t=|x|=4 10分 学科网（北京）股份有限公司 $