陕西省宝鸡市陈仓区2026年九年级中考数学二模试卷

试卷类型：A 2026年初中学业水平第二次模考卷 数 数 学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各数中，最小的是 级 A.0 B.-2 C.1 D.- 2.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是 26℃ 名 A. B. C. D 3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOE=2∠B0D,则∠B0C的度数为 A.150° B.140° C.130° D.120° 证号 4.不等式x-1≤3的正整数解有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 最相 A 知 D B (第3题图) (第5题图) (第7题图) 餐 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若DE=4,AC=17,则tanC K 的值为 弧 人号 B含 c曾 D唱 新 轻 6.已知一次函数y=x+6(kb为常数，且k≠0)的图象是由一次函数y=之-3的图象平移得到的， 若点(-2,1)在一次函数y=x+b的图象上，则一次函数y=x+b的图象与y轴的交点坐标为 A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,1) 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接OB、OC,∠D=110°，∠B0C=120°，则∠AB0的度数为 A.10° B.20° C.30° D.40° 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-1-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.已知二次函数y=ax2+4ax+4a-3(a为常数，且a≠0)的图象经过M(m+1,y1)、W(2-m,y2),当x<-3 时，y值随x值的增大而减小，若m>5,则下列结论正确的是 17. A.y1<y2<-3 B.y2<y1<-3 C.-3<y2<y1 D.-3<y1y2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：2m2-8= 18. 10.如图是用大小相同的小正方形组成的一组有规律的图形，第1个图形中有5个小正方形，第2 个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，按照这一规律，则第6个图形中有 个小正方形 8 8 88 第1个图形 第2个图形 第3个图形 (第10题图) 11.幻方的历史悠久，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.某班举行“填幻 方”游戏，将每行、每列以及每条对角线上的三个数之和记为，若小丽同学抽到的题目如图所 19 示，则p的值为 12.如图，在正方形ABCD中，BC=9,点E是对角线AC上一点，EF⊥CD于点F,EG⊥AD于点G,若 EF=2EG,则CF的长为 6 3 2 (第11题图) (第12题图) (第14题图) 13.若点A(-1,)和点B(2,2)在反比例函数y=3-(k为常数，且k≠3)的图象上，且，<2，则k 20 的值可能是 ,(写出一个符合题意的数即可) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=25,连接BD,延长BA至点E,使得BE=BD,连接DE,点F 是DE的中点，连接CF,则CF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：2+2x(-)+(-2026)°. 2 16.（本题满分5 解方程之 1+2x=1. 2-x 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-2-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.（本题满分5分) 先化简，再求值：[x2+y2+2y(x-y）-(x-y)2]÷2y,其中x=-2,y=1. 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD=2BD,连接AD,利用尺规作图法在AC边上求作点E, 连接DE,使得SACDE=SABD·(不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BE=DF,连接AE、AF,∠BAE=∠DAF,求证： 四边形ABCD是菱形. (第19题图) 20.（本题满分5分) 三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结 而成的兵书.某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分 成四份，四个扇形分别写有：A.打草惊蛇，B.暗度陈仓，C.欲擒故纵，D.调虎离山这四个计谋，其 中B.暗度陈仓属于敌战计，A.打草惊蛇，C.欲擒故纵，D.调虎离山属于攻战计，参与游戏的同 学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转 动转盘). (1)参与游戏的小明同学解释的计谋是“B.暗度陈仓”的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率， A打草 fD调虎 惊蛇 离山 B暗度 C.欲揄 陈仓 故纵 (第20题图) 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-3-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.（本题满分6分) 某数学兴趣小组用学过的数学知识测量宝鸡市卧龙寺内千佛铁塔的高度MN,活动报告如下： 活动名称 测量卧龙寺内千佛铁塔的高度MN 如图，在斜坡顶端的点C处放置一面平面镜 M C(大小忽略不计)，当小组成员甲蹲在点B 测量过程 处时，恰好在平面镜中看到千佛铁塔顶端M 及示意图 点的像，利用皮尺测出AB、BC、CD、DN的长 B D E 及点D到点C正下方点E的距离DE (第21题图) 测量数据 AB=1 m,BC=1.5 m,CD=13 m,DE=12 m,DN=18 m MN⊥NE,AB⊥BC,CE⊥NE,BC∥NE,点N、D、E在同一直线上，图中所有的 图形说明 点在同一平面内 请根据活动报告中的信息，求出千佛铁塔的高度MN. 22.（本题满分7分) 4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作的意见》 对外发布.某工厂为减少废弃物和环境有害物的排放，计划购进甲、乙两种型号的污水处理设备 共20台，这两种型号污水处理设备的价格如下表所示： 型号 甲 乙 单价（万元/台） 1.5 2 设该工厂购进甲型号污水处理设备x台，购进这20台污水处理设备的总费用为y万元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该工厂购进甲型号污水处理设备的数量不大于乙型号污水处理设备数量的4倍，求购买 这20台污水处理设备至少需要多少万元？ 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-4-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(本题满分7分) 今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一 年.某校在全校学生中开展了“最美四‘阅'天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了50名学 生最近一个星期阅读总时长（单位：h),并将结果调查绘制成如图所示不完整的统计图. ↑人数 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 8 时长h (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生最近一个星期阅读总时长的中位数是 h,众数是 h; (2)求所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校最近一个星期阅读总时长为10h的学生人数 24.（本题满分8分) 如图，BC是⊙0的直径，点A是BC的中点，∠ABC的平分线BF交⊙0于点F,过点F作⊙0 的切线，分别交BA、BC的延长线于点E、D (1)求证：BE⊥DE; (2)若BC=4VE,求EF的长， (第24题图) 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-5-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.（本题满分8分) 如图1是卫星接收器，其纵截面可以看作如图2所示的抛物线.已知该卫星接收器的口径OA= ● 60cm,点0与点A关于抛物线的对称轴对称，纵截面所在抛物线的最大深度为10cm.以0为 坐标原点，OA所在直线为x轴，经过点O且与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若抛物线上的点B(在对称轴右侧)是该卫星接收器内某一支架与抛物线的接触点，且点B 郑 到x轴的距离为。cm,求点B的坐标 B 图1 图2 (第25题图) 布 26.（本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，AB=9,mB=号，点D是BC边上的动点，连接AD,则AD的最小值 为 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B与∠ADC互补，延长CD至点E,使得DE=BC,连接 AC、AE,求证：CA平分∠BCE; 【问题解决】 (3)如图3，△ABC是某农场的一块育苗基地示意图（周围空地可利用），AC的中点E处有一口 灌溉水井，射线AM是一条小路，现要将育苗基地进行扩建，在AM上找一点D,沿CD修一条小 路，并在小路CD右侧修一小路CP,使得CP=CD,且∠DCP=∠ACB,△CDF与△CDE关于CD 相 所在直线对称，四边形DECF是水培植物区，再沿PF修一条水渠，为节约成本，要求水渠PF的 长度尽可能的短.已知AB=600m,AC=BC=500m,AC平分∠BAM,求水渠PF的最短长度.（灌 溉水井的大小、小路和水渠的宽度均忽略不计) D M 0 D c 图1 图2 图3 (第26题图) 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-6-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap试卷类型：A 2026年初中学业水平第二次模考卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2(m+2)(m-2)10.2011.-312.613.1(答案不唯一，比3小的数均可) 14.2w3【解析】连接AF、BF,由矩形的性质及AB=2,BC=23可得BD=4,则BE=4,AE=2,在 E Rt△ADE中，利用勾股定理求得DE=4,则△BDE是等边三角形，.BF1DE,AF=EF=DF =号DB=2,BF=√BB-BF=25=BC,∠BBF=LDBF=∠CBD=30,则∠CBF=60°， △CBF是等边三角形，则CF=BC=25. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=42-2+1…(3分) =32+1. (5分) 16.解：去分母，得1+1+2x=x-2,… (2分) 移项、合并同类项，得%=-4，…(4分) 检验：当x=-4时，x-2≠0， .原方程的解为x=-4.…(5分) 17.解：原式=(x2+y2+2y2y2-x2+2xy-y2)÷2y…(3分） =(4y-2y2)=2y =2%-y,…(4分） 将x=-2,y=1代人上式，得原式=2×(-2)-1=-5. …(5分) 18.解：如图所示，点E即为所求 …(5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D.…(1分） 在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAF,∠B=∠D,BE=DF, △ABE≌△ADF(AAS),… (3分) AB=AD,…(4分） .四边形ABCD是菱形.… (5分) 20解：(1)子 …(分)》 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-答案-1（共4页） (2)画树状图如下： 开始 小美： …(3分)》 小丽：AB公DMB公DAB公DABD 由上图可知共有16种等可能的结果，其中小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的结果有9种， 9 :P(小美与小丽解释的计谋均属于攻战计)= …(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：延长BC交MN于点F, 易得四边形NECF是矩形， M .∠MFC=∠ABC=90°，FN=CE,CF=NE=DN+DE=30.…(2分) 在△CDE中，CE⊥NE,CD=13,DE=12, ∴CE=√CD2-DE=5, B .FW=5、… (3分 ∠MFC=∠ABC,∠MCF=∠ACB .△MFC△ABC,… …(4分） E-9.即理-30 …(5分) AB BC'1 1.5' .MF=20,MN=MF+FN=25, .千佛铁塔的高度MW为25m. (6分) 注：算出MN=25,没有单位和答语均不扣分. 22.解：(1)由题意可得y=1.5x+2(20-x) =1.5x+40-2x =-0.5x+40, ∴.y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+40, …(3分)》 (2)由题意可得%≤4(20-光)，……(4分) 解得x≤16.…(5分) y=-0.5x+40中，-0.5<0， y的值随x值的增大而减小，… (6分) .当x=16时，y取得最小值，y小=-0.5×16+40=32， .购买这20台污水处理设备至少需要32万元. …(7分） 注：(2)中没有答语不扣分 23.解：(1)补全条形统计图如下： ↑人数 18 16 14 12 10 …(1分)） 6 10 时长h 8,9 ……(3分)》 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-答案-2（共4页） （2)0×(6x4+7x8+8x14+9x16+10x8)=832, .所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数是8.32h.…(5分) (3)1500x8=240(名)， 50 估计该校最近一个星期阅读总时长为10h的学生人数是240名。…（7分) 注：(2)(3)中没有计算过程各扣1分，没有单位和答语均不扣分. 24.(1)证明：连接0F :DF是⊙0的切线 .OF⊥DE.… …(1分) :BF平分∠ABC, LABF=∠DBF (2分) .OB=OF. .∠DBF=∠BFO, B ∴.∠BFO=∠ABF (3分) .BE∥OF, ∴.BE⊥DE.… ……(4分) (2)解：连接0A. :点A是BC的中点， .∠A0B=∠A0C=90° (5分) BC=42, .0A=0B=0C=0F=22, (6分) .∠D=∠ABC=45°， .DF=0F=2万则0D=4.…… (7分) OF∥BE, DF OD ”EFBO EF-DF,B0_2W2X22e2.…(8分】 (8分) OD 4 25.解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(30，-10)，点A的坐标为(60,0).… (2分) 设抛物线的函数表达式为y=a(x-30)2-10(a≠0)， 将A(60,0)代人y=a(x-30)2-10, 得900a-10=0, …(3分)》 解得a-90 抛物线的函数表达式为yg品(x~30)2-10(或 12- 90 3*】 …(4分) (2)由题意可得点B的纵坐标为-50， 93 0-30产-10= 9, 解得%，=10,2=50. :点B在对称轴右侧， 点B的坐标为(50，- 50 44 (8分) 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-答案-3（共4页） 26.解：(1）3.… (1分) (2)证明：∠B与∠ADC互补，∠ADC+∠ADE=180°， ∠B=LADE。…(2s分)》 在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠ADE,BC=DE, △ABC≌△ADE(SAS), (3分) .ZACB=LE,AC=AE, .∠ACE=ZE,… …(4分) .∠ACB=∠ACE, :CA平分∠BCE. (5分) (3)以点C为圆心，AC长为半径作圆弧，交AM于点G,连接CG, ·.CG=AC=BC, .LCAG=∠CGA. M AC平分∠BAM) .∠CBA=∠CAB=∠CAG=∠CGA.…（6分) ∠ACB=180°-2∠CAB,∠ACG=180°-2∠CAG,∠DCP=LACB, B .∠ACB=∠ACG=∠DCP. 作点P关于CD的对称点Q,连接CQ、EQAQ, 则CQ=CP=CD,∠DCQ=∠DCP=∠ACG, ∠DCQ-LACD=∠ACG-∠ACD,即∠ACQ=∠GCD.…(8分） 在△ACQ和△GCD中，AC=GC,∠ACQ=∠GCD,CQ=CD, .∴.△ACQ≌△GCD(SAS), .∠CAQ=∠CGD=∠CAB, ,点Q在AB边上.…(9分) :△CDF与△CDE关于CD所在直线对称， ∴.点E、F关于CD所在直线对称， ..EQ=PF, 当EQ最小时，PF最小.…(10分) 过点C作CH⊥AB于点H,过点E作EN⊥AB于点N, 则EN∥CH,易得EN是△ACH的中位线， .EN-CH. AB=600,AC=BC=500,CH⊥AB于点H, .AH=BH=300, .CH=√AC-A=400, .EN=200. 当点Q与点N重合时EQ最小，此时PF小=EQ小=EN=200, .水渠PF的最短长度是200m.…(12分) 2026年初中学业水平数学第二次模考卷A(109)-答案-4（共4页）