精品解析：2025年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考数学模拟考试卷

九年级数学模拟卷（一） 注意事项： 1．本试卷全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A 2025 B. C. D. 2. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”苏轼告诉我们，要从多个角度看问题或许才能看到本质，否则你得到的结论是片面的、不准确的，三视图也是蕴含着这样的哲学道理．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 莫言是我国首位获得诺贝尔文学奖的作家，为表彰他对中国文学和世界文学发展的重要贡献，他获得800万瑞典克朗（届时约合752万人民币）的奖金，将752万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某个不等式的解集是，它在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知正方形的边长为12，点E是边上一点，以为一边作正方形，连接交于点H，若的长度为6，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 7. 如图，是的外接圆，半径为4，连接，，，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，下面说法正确的个数是（ ） （1）； （2）； （3）（为任意实数）； （4）若点和点都在抛物线上，则； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是______． 10. 分解因式：______（分解到不能再分解为止）． 11. 一个多边形的对角线的条数是20条，多边形的边数为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的长度为2，则k的值为______． 13. 如图，矩形中，，，点F是矩形内部一个动点，E在上，且，当时，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组：，并写出满足条件的正整数x的所有值． 16 化简：． 17. 已知，如图，中，，在上求作点D，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，点A、B、C、D在直线l上，，． 求证：． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）请在图中画出关于y轴对称的； （2）点A、的距离是_________． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 23. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表． 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧 喜欢人数 A（卖油翁） 30 B（木兰诗） 60 C（愚公移山） 38 D（屈原） m E（其它） n 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表格中_________； （2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为__________； （3）该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数． 24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求的长． 25. 某科技公司设计的新型无人机在起飞后按照预定的抛物线轨迹飞行．已知无人机在起飞后4秒时达到最高点P，此时距离地面的高度为48米，距离起飞点水平距离为4米．假设无人机起飞时的位置为坐标原点，且飞行轨迹关于最高点对称． （1）求无人机飞行轨迹对应的二次函数解析式； （2）在无人机飞行过程中，起飞点前方水平距离6米处有一座高40米的信号塔，无人机能否安全飞越信号塔？如果不能，无人机需要升级系统，若升级后原地起飞的飞机仍在4秒时达到最高点，且距离起飞点水平距离不变．此时需要刚好穿过高出信号塔塔顶5米高度的测速点，求出调整后飞行轨迹的二次函数解析式． 26. 【问题情境】 （1）在中，，已知，，则______． 【问题解决】 （2）如图，在中，，，求面积的最大值． 【问题探究】 （3）一支探险队来到如图三角形区域，发现，，米．队员们要从点前往点，走到点处因地形复杂不能再前行．另一队员在段执行勘察任务，发现他可以在线段上任意找一点，借助特殊设备分别作，，垂足为点、，在点、之间拉一绳索，为了高效完成探险任务求绳索最短值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学模拟卷（一） 注意事项： 1．本试卷全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”苏轼告诉我们，要从多个角度看问题或许才能看到本质，否则你得到的结论是片面的、不准确的，三视图也是蕴含着这样的哲学道理．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，三视图包括：主视图、左视图、俯视图．主视图就是从几何体的正面观察到的平面图形，本题中根据从几何体的正面看到的正方形的个数及位置关系进行判断即可． 【详解】解：从几何体的正面看到的小正方形分为两列， 左侧一列只有一个正方形，右侧一列有三个正方形， 所以这个立体图形的主视图应为：   故选：D ． 3. 莫言是我国首位获得诺贝尔文学奖的作家，为表彰他对中国文学和世界文学发展的重要贡献，他获得800万瑞典克朗（届时约合752万人民币）的奖金，将752万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：752万， 故选：C． 4. 某个不等式的解集是，它在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示解集．熟练掌握在数轴上表示解集是解题的关键． 根据在数轴上表示解集判断作答即可． 【详解】解：由题意知，在数轴上如下； 故选：A． 5. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图象． 【详解】解：∵在第三象限， ∴， ∴经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6. 如图，已知正方形的边长为12，点E是边上一点，以为一边作正方形，连接交于点H，若的长度为6，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似判定及性质，正方形性质等．根据题意设，则，再证明，再利用相似性质计算即可． 【详解】解：∵正方形的边长为12，正方形，的长度为6， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴，即：，解得：， ∴， 故选：B． 7. 如图，是的外接圆，半径为4，连接，，，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角度计算，扇形面积公式，等腰三角形性质等．根据题意可得，再利用等腰三角形性质得，再利用扇形面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵是的外接圆， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积：， 故选：D． 8. 如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，下面说法正确的个数是（ ） （1）； （2）； （3）（为任意实数）； （4）若点和点都在抛物线上，则； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，通过图象判断对称轴、开口方向以及函数与坐标轴的交点是解答关键． 根据二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可． 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ∴，． ∵， ∴， ∴．故（1）错误； ∵， ∴． 当时，， ∴． ∴， 即，故（2）正确； 当时，，当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有：， ∴，故（3）正确； ∵对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， ∴．故（4）错误． 则正确的个数为2个， 故选：B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟练掌握规律是解题的关键．根据向左平移减，解答即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数为2，将点A向左移动6个长度单位后得新数为． 故答案为：． 10. 分解因式：______（分解到不能再分解为止）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．先提取公因式，再套用公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 一个多边形的对角线的条数是20条，多边形的边数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】设多边形的边数是x，列式，解出结果． 【详解】解：设多边形的边数是x， 这个多边形有x个角，每个角可以去连接除自己和相邻的两个以外的所有角，得到一条对角线，可以连条，则一共可以连接条对角线，除去重复的是条， 列式：，解得，（舍去）， 故答案是：8． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程求解． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的长度为2，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点E，根据等边三角形的性质和菱形的性质，得到，，再利用锐角三角函数求出，进而得到，即可求出k的值． 【详解】解：过点C作轴于点E， ∵等边和菱形的边、都在x轴上，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质，三角函数的应用，平行线的性质，求反比例函数解析式，熟练掌握性质和三角函数是解题的关键． 13. 如图，矩形中，，，点F是矩形内部一个动点，E在上，且，当时，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形判定及性质，矩形得性质等．先在上截取，连接，，再证明，继而可得，即当且仅当C、F、G三点共线时取等号，再利用勾股定理可得，继而得到本题答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，当且仅当C、F、G三点共线时取等号， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】11 【解析】 【详解】试题分析： 根据二次根式的相关公式，零指数幂的规定，绝对值的意义以及负整数指数幂的相关规则，分别对算式的各个部分进行化简和运算，然后再对所得到的中间结果进行进一步的运算即可. 试题解析： =2-1+6+4 =11 15. 解不等式组：，并写出满足条件的正整数x的所有值． 【答案】，满足条件的x值有：1，2 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式，②，得， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简，完全平方公式及平方差公式因式分解．根据题意先将括号内通分化简，再计算除法即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 已知，如图，中，，在上求作点D，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．作出线段的垂直平分线，与的交点就是所求点． 【详解】解：根据题意，，结合，得到， 故线段的垂直平分线，与的交点就是所求点，如图，点D即为所求． 则点D为所求作的点． 18. 如图，点A、B、C、D在直线l上，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握证明直角三角形全等，是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）请在图中画出关于y轴对称的； （2）点A、的距离是_________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的点的坐标特征，描出对应点，进行连线，即可解答； （2）根据勾股定理，根据点的坐标，求得两点间的距离，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 小问2详解】 解：，和关于y轴对称， ， ． 【点睛】本题考查了轴对称变换的作图，根据勾股定理求点的距离，正确的作出图形的解题的关键． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有4张卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为， 故答案为： 【小问2详解】 解：解法一：画树状图下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 解法二：列表如下： 文 明 自 由 文 （文，明） （文，自） （文，由） 明 （明，文） （明，自） （明，由） 自 （自，文） （自，明） （自，由） 由 （由，文） （由，明） （由，自） 由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词． 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 22. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 【答案】6.3cm 【解析】 【分析】如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形， ∴CD=FG， 在直角△ABG中，，， ∴（cm），∠ABG=30°， ∵， ∴∠CBF=20°， ∴∠BCF=70°， 在直角△BCF中，，∠BCF=70°， ∴（cm）， ∴CD=FG=（cm）， 即点到的距离为6.3cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键． 23. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表． 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧 喜欢人数 A（卖油翁） 30 B（木兰诗） 60 C（愚公移山） 38 D（屈原） m E（其它） n 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表格中_________； （2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为__________； （3）该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数． 【答案】（1）72 （2） （3）450人 【解析】 【分析】（1）由统计图表求得参与调查的总人数，进而可得到答案． （2）由统计图表求得n的值，进而求得m的值，进而可得到答案． （3）由样本所占的百分比估算总体即可得到答案． 小问1详解】 解：参与调查的总人数为：（人）， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解： （人） 答：该校3000名学生中最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数大约为450人． 【点睛】本题考查数据与统计图表，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，由，是半径，可得，由是的直径，可得，则，，进而结论得证； （2）由勾股定理得，，由是的直径，可得，证明，则，代入数据计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ，是半径， ， 是的直径， ，即， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：由题意知，， 由勾股定理得，； 是的直径， ； ， ， ， ，即， 解得，； 的长为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，直径对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明切线与相似是解题的关键． 25. 某科技公司设计的新型无人机在起飞后按照预定的抛物线轨迹飞行．已知无人机在起飞后4秒时达到最高点P，此时距离地面的高度为48米，距离起飞点水平距离为4米．假设无人机起飞时的位置为坐标原点，且飞行轨迹关于最高点对称． （1）求无人机飞行轨迹对应的二次函数解析式； （2）在无人机飞行过程中，起飞点前方水平距离6米处有一座高40米的信号塔，无人机能否安全飞越信号塔？如果不能，无人机需要升级系统，若升级后原地起飞的飞机仍在4秒时达到最高点，且距离起飞点水平距离不变．此时需要刚好穿过高出信号塔塔顶5米高度的测速点，求出调整后飞行轨迹的二次函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，熟练掌握解析式的确定方法是解题的关键． （1）根据顶点，设抛物线解析式为，把原点代入解析式解答即可得到二次函数解析式； （2）计算当时，，判断即可，根据题意设调整后的抛物线解析式为：，把，代入上式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，顶点， 设抛物线解析式为， 将带入上式得：， 解得：， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 故无人机不能安全飞越信号塔； 设调整后的抛物线解析式为：， ∵时，；，代入上式得 ，， 解得：，， ∴调整后的抛物线解析式为． 26. 【问题情境】 （1）在中，，已知，，则______． 【问题解决】 （2）如图，在中，，，求面积的最大值． 【问题探究】 （3）一支探险队来到如图三角形区域，发现，，米．队员们要从点前往点，走到点处因地形复杂不能再前行．另一队员在段执行勘察任务，发现他可以在线段上任意找一点，借助特殊设备分别作，，垂足为点、，在点、之间拉一绳索，为了高效完成探险任务求绳索最短值． 【答案】（1） （2）面积最大值 （3）米 【解析】 【分析】（1）先根据在直角三角形里，所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出即可； （2）根据题意作的外接圆，根据圆周角定理得，证明是等边三角形得，过点作于点，延长交于点，连接，，所以，当点在点处，即点在垂直于的直径上时，高的值最大，此时的面积等于的面积，且面积最大，由等边三角形的性质得，由勾股定理得，所以，最后根据即可得解； （3）由三角形的内角和定理得，由，得点，，，四点共圆，设圆心为点，半径为，连接，，连接，过点作于点，由得是直径，由等边对等角得，再由含的直角三角形的性质得米，则米，，要使得最小，即最小，而是直径，当时，取得最小值，此时最小，所以是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质得米，所以米，即可得解． 【详解】解：（1）在中，，，， ， ， 故答案：； （2）如图，根据题意作的外接圆， ， ， ， 是等边三角形，即， 过点作于点，延长交于点，连接，， ，当点在点处，即点在垂直于的直径上时，高的值最大，此时的面积等于的面积，且面积最大， 是等边三角形，，， ， ，， ，最大面积为； （3）在中，，， ， 在四边形中，，， ， 点，，，四点共圆， 如图，设圆心为点，半径为，连接，，连接，过点作于点， ， 是直径， ， ， 又，则， 米，则米， 米， 要使得最小，即最小，而是直径，， 当时，取得最小值，此时最小， 是等腰直角三角形， 又米， 米， 米， 即米， 故绳索最短值为米． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 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