精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学2021-2022学年上学期九年级年级12月质量评价数学试题

哈十七中学2021－2022学年度上学期九年级质量评价数学学科 【温馨提示】 线上学习考验着每一位十七学子的勤奋和坚持、自律和毅力，本次质量评价希望能够帮助你查缺补漏，弥补不足，了解自己的知识掌握情况；希望你们在学校、老师和家长的合力下，更有计划地进行期末复习，为自己的付出交上一份答卷；更希望你们能够阳光自信、向阳生长，成为最好的自己！孩子们，祝你们成功！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是．（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的是（ ） A. 向右平移3个单位，向下平移4个单位 B. 向右平移3个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移3个单位，向下平移4个单位 D. 向左平移3个单位，向上平移4个单位 5. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图像上，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，点A落在位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把数据2260000用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 13. 把多项式因式分解的结果是___． 14. 计算：________． 15. 不等式组的整数解是______． 16. 二次函数的最小值是_____. 17. 已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为___cm（结果保留π）． 18. 不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_____． 19. 在正方形中，，点P是正方形边上一点，若，则的长为______． 20. 如图，在中，，点、在上，连接、，，，，，则的长为______． 三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25－27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值．其中a＝2sin60°+tan30°． 22. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画一个以线段为一边的菱形，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题： （1）该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？ 24. 在四边形中，点E、F在对角线上，连接，，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的全等的直角三角形． 25. 学校欲购进A、B两种教学用具，已知1件A种用具比1件B种用具单价少25元，且用400元购进A种用具的数量与用500元购进的B种用具的数量相同． （1）求1件A种用具和1件B种用具的单价各为多少元； （2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金没有达到4400元，求最少购买A种用具多少件． 26. 已知：等边内接于圆O，连接并延长交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E、F分别为弧、弧上一点，连接、、，分别交、于点M、K，若，求证：； （3）如图3，连接交于点L，延长、交于点N，当，时，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，，交y轴丁点C． （1）如图①，求抛物线解析式． （2）如图②，直线与x轴和抛物线分别交于E，P两点，交于点D，P点的横坐标为t，的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）． （3）如图3，在（2）问条件下，点M是上一点（点M的横坐标大于t），连接的垂直平分线交于点F，交于点N，当 时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中学2021－2022学年度上学期九年级质量评价数学学科 【温馨提示】 线上学习考验着每一位十七学子的勤奋和坚持、自律和毅力，本次质量评价希望能够帮助你查缺补漏，弥补不足，了解自己的知识掌握情况；希望你们在学校、老师和家长的合力下，更有计划地进行期末复习，为自己的付出交上一份答卷；更希望你们能够阳光自信、向阳生长，成为最好的自己！孩子们，祝你们成功！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数为5， 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 4. 将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的是（ ） A. 向右平移3个单位，向下平移4个单位 B. 向右平移3个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移3个单位，向下平移4个单位 D. 向左平移3个单位，向上平移4个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数平移口诀：左加右减，上加下减，依次检验各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、将抛物线向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到抛物线，不符题意； B、将抛物线向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到抛物线，不符题意； C、将抛物线向左平移3个单位，向下平移4个单位，得到抛物线，不符题意； D、将抛物线向左平移3个单位，向上平移4个单位，得到抛物线，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的平移，正确掌握平移口诀是解题的关键． 5. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的定义即可判断． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是D． 故选：D． 【点睛】此题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解题的关键． 6. 已知点在反比例函数的图像上，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，把点代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：把点代入得：， 解得：． 故选：B． 7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AC为切线， ∴∠OAC=90° ， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°， ∵OB=OD ， ∴∠ABD=∠ODB ， ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°， ∴∠ABD=∠ODB=25°． 故选B 8. 如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，点A落在位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转可知，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：∵将绕着点按顺时针方向旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴． 9. 如图，点F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得到，进而得到，再证明，列出比例式进行判断即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴， ∴，故A选项正确； 同理，得， ∴，即，故B选项正确； ∵， ∴，故C选项错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项正确． 10. 周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象易得小辉家离图书馆的距离为，从小辉家到图书馆所用的时间为，从图书馆到小辉家的所用的时间为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意及图象可得：小辉家离图书馆的距离为，从小辉家到图书馆所用的时间为，从图书馆到小辉家的所用的时间为， ∴小辉从家去图书馆的速度为；从图书馆回家的速度为． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把数据2260000用科学记数法表示为______． 【答案】2.26×106 【解析】 【分析】根据科学计算法的表示形式为a×10n，其中1≤n＜10确定a和n的值即可． 【详解】解：2260000=2.26×106， 故答案为：2.26×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，据此求解自变量的取值范围； 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴在函数中，分母， 解得． 13. 把多项式因式分解的结果是___． 【答案】3（x﹣2）（x+2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）． 故答案为：3（x﹣2）（x+2）． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法． 先化简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 不等式组的整数解是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后找出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 16. 二次函数的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式可知二次函数开口朝上，所以最小值为顶点的纵坐标． 【详解】代入得出，所以最小值为． 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数的开口问题与最值，熟练掌握二次函数开口方向与最值的定义是解决本题的关键． 17. 已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为___cm（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式是l＝ ，代入半径和圆心角就可以求出弧长． 【详解】解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°， ∴该扇形的弧长是：（cm）． 故答案为：10π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键． 18. 不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个红球、6个白球， ∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． 19. 在正方形中，，点P是正方形边上一点，若，则的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据点在正方形的四条不同边上分类讨论，结合正方形的性质与勾股定理列方程求解，舍去不符合题意的解即可得到答案． 【详解】解：正方形中，，分四种情况讨论如下： ①当点在边上时： 、， ， 解得； ②当点在边上时： 四边形是正方形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 解得或（舍去）； ③当点在边上时： 设，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 整理得：， 判别式， 此方程无实数根，点不在边上； ④当点在边上时： 在中，由勾股定理得：， ，不符合， 故点不在边上； 综上所述，的长为或． 20. 如图，在中，，点、在上，连接、，，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理可得，，则，推出，证明，根据相似三角形的性质可得，即，求出的值，即可求解． 【详解】解：设，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， ． 三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25－27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值．其中a＝2sin60°+tan30°． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号里的加法，最后算除法，计算a的值，并把a的值代入化简后的式子中即可求得结果的值． 【详解】 当时，原式 【点睛】本题是化简求值题，考查了分式的混合运算，特殊角三角函数的计算，关键是分式的化简及三角函数式的计算． 22. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画一个以线段为一边的菱形，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）四边相等的四边形是菱形，作出底为5，高为4的菱形即可； （2）作等腰直角三角形即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，菱形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由勾股定理得． 23. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题： （1）该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？ 【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）480人. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据坐位体前屈和仰卧起坐的总人数和比例得出学生人数； （2）根据总人数求出立定跳远的人数，进而可补全统计图； （3）根据仰卧起坐的达标百分比求出全年级达标人数. 试题解析：（1）（20+25）÷（1-10%）=50（人） 答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人． （2）立定跳远的人数为50-25-20=5，补全统计图如下： （3）1200×40%=480（人） 答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人． 考点：条形统计图和扇形统计图. 24. 在四边形中，点E、F在对角线上，连接，，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的全等的直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）所有的全等的直角三角形有，，，． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，得到，证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是矩形，则可得到，，进而可证明；证明，则可证明，得到，进一步可证明，． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴； ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴； 综上所述，所有的全等的直角三角形有，，；． 25. 学校欲购进A、B两种教学用具，已知1件A种用具比1件B种用具单价少25元，且用400元购进A种用具的数量与用500元购进的B种用具的数量相同． （1）求1件A种用具和1件B种用具的单价各为多少元； （2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金没有达到4400元，求最少购买A种用具多少件． 【答案】（1）A种用具的单价为100元，B种用具的单价为125元． （2）最少购买A种用具25件． 【解析】 【分析】（1）设A种用具的单价为x元，则B种用具的单价为元，根据数量总价单价结合用400元购进A种用具的数量与用500元购进的B种用具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买A种用具m件，则购买B种用具件，根据总价单价数量结合购买A、B两种用具的总资金没有达到4400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种用具的单价为x元，则B种用具的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A种用具的单价为100元，B种用具的单价为125元． 【小问2详解】 解：设购买A种用具m件，则购买B种用具件， 依题意，得， 解得， ∵且为整数， ∴最小值为． 答：最少购买A种用具25件． 26. 已知：等边内接于圆O，连接并延长交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E、F分别为弧、弧上一点，连接、、，分别交、于点M、K，若，求证：； （3）如图3，连接交于点L，延长、交于点N，当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据等边三角形的性质得到，进而得到，根据圆周角定理得到，从而得出结论； （3）过点作交于点，证得是等边三角形，设、，则，证明，则，进而得到、，根据勾股定理求出长，进而求出长，在中，理由勾股定理列方程求出的值，从而求出长． 【小问1详解】 证明：连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作交于点， ， 是等边三角形， ， 设、，则， 、， ， ， ， ， ， 、， ， ， ， 是等边三角形、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，，交y轴丁点C． （1）如图①，求抛物线解析式． （2）如图②，直线与x轴和抛物线分别交于E，P两点，交于点D，P点的横坐标为t，的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）． （3）如图3，在（2）问条件下，点M是上一点（点M的横坐标大于t），连接的垂直平分线交于点F，交于点N，当 时，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出，得出，求出，即可得．求出直线的解析式即可求解； （3）如图，设的垂直平分线交轴于，连接，过点作于，过点作，交的延长线于点，交轴于点，连接，过点作于点，先说明轴，证出，四边形是矩形，即可得．根据，，，说明，得出点共圆，证明，再证，即可得出．设，求出．设，则，由，，即可求解； 【小问1详解】 将点代入， 解得， ． 【小问2详解】 解：令，则， ， 点的横坐标为， ． 令，则， ， ． 设直线的解析式为， 将两点代入解析式可得， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，设的垂直平分线交轴于，连接，过点作于，过点作，交的延长线于点，交轴于点，连接，过点作于点， ， 与轴所成的锐角， ， ， 轴． ， ， ， ， ． ， 四边形是矩形， ， ． ， ， ，， ， ， ， ， 点共圆， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ． ， ， ， ， ． ， ， ． ， ， ， 即． ， ， ， ， ， 设， ． ． 设， 则， 由，得， ， ， ， ， ， （舍去）， ， 把代入，得． 【点睛】本题是对二次函数知识的综合考查，主要涉及勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，二次函数的图象和性质，圆相关知识点，熟练掌握二次函数和圆的性质定理是解决本题的关键，难度较大，是中考的常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $