精品解析：河北沧州市献县2025～2026 学年七年级第二学期阶段练习二 数学(人教版)

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，据此求解即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的和是对顶角， 故选：A． 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. -1.5 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】解：是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数． 3. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 4. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，要使木条与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质：两直线平行，同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 5. 如图，两个画图过程，直观地刻画了一个基本事实，这个基本事实指的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同位角相等，两直线平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6. 已知一个正方体大巧克力块的体积为．把这个大巧克力块融化后，制作成8块体积相同的小正方体巧克力块，则小巧克力块的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先计算单块小正方体巧克力的体积，再利用正方体体积公式求棱长，用到正方体体积等于棱长立方的性质． 【详解】解：∵大正方体巧克力体积为，平均分为8块体积相同的小正方体， ∴每块小正方体的体积为， ∴小巧克力块的棱长是． 7. 图为避暑山庄的局部示意图．若“采菱渡”与“金山亭”两处景点的坐标分别为，，则景点“烟雨楼”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∴景点“烟雨楼”的坐标为． 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个正数的平方根有两个 B. 如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点的横、纵坐标不一定相等 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根的定义，一个正数有两个平方根， A是真命题，不符合题意． 例如点到两坐标轴距离相等，但横纵坐标不相等， “点到两坐标轴距离相等时横纵坐标不一定相等”成立，B是真命题，不符合题意． 两直线平行的同位角相等，但同位角不是对顶角，说明相等的角不一定是对顶角， “相等的角是对顶角”是假命题，符合题意． 根据无理数的定义，无理数都是无限不循环小数， D是真命题，不符合题意． 9. 下表记录了坐标与图形的变化，需要回答符号代表的内容，则正确的是（ ） 图形的变化 对应点坐标的变化 （1） 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度 ▲ （2） ■ A. ▲代表 B. ▲代表 C. ■代表向左平移2个单位长度 D. ■代表向下平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据规律判断即可． 【详解】解： 点向右平移个单位，向下平移个单位后，得 ，因此▲代表 ，故选项A、B错误． ∵ 坐标变化 中，纵坐标不变，横坐标减，符合向左平移个单位的坐标变化规律． ■代表向左平移个单位长度，故选项C正确，D错误． 10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”．如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，下列说法正确的是（ ） ①该长方形四个顶点中“纵横比”最小的是点； ②该长方形四个顶点中“纵横比”最小的是点； ③该长方形四个顶点中“纵横比”最大的是点； ④该长方形四个顶点中“纵横比”最大的是点 A. ①④ B. ②③ C. ② D. ②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：设点坐标为，“纵横比”就是：的值，过原点，分别连接长方形的四个顶点，就是直线的斜率，越靠近y轴，比值越大；越靠近x轴，比值越小；所以“纵横比”最小的是点，最大的是点，答案选D． 11. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线和折叠性质求出，再通过同旁内角互补求出． 【详解】解：根据题意可知，， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 12. 图中的正方形是由某种图形剪拼成的，将它放到数轴上，点表示的数为-2，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点翻滚到数轴上时记为第二次翻滚…，该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中某个点与数轴上的666重合，则剪拼出正方形的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：起点是，需要滚动距离：； 选项A，拼成的正方形，边长为：，是无理数，正方形四个顶点落到数轴的点，也是无理数，668是有理数，两者不会重合，不符合题意； 选项B，拼成的正方形，边长为：2，能够被668整除，能够重合，符合题意； 选项C，拼成的正方形，边长为：3，668不能被3整除，不能重合，不符合题意； 选项D，拼成的正方形，边长为：，也是无理数，不能与668重合，不符合题意； 故答案选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______7 【答案】＞ 【解析】 【详解】将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小． 解：∵7=，而＜ ∴>7． 故填空结果为：>． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且垂直于轴，则点的坐标可能是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵直线过点且平行于轴，直线过点且垂直于轴，点在右边，点在下方， ∴点的坐标可能， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿方向平移，距离为线段的长，，，，则阴影部分的面积为____________． 【答案】18 【解析】 【分析】首先由平移的性质得，，，然后得到，代数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 由平移的性质，得，， ∴． 16. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标规律，分别从横坐标、纵坐标进行探究是解题的关键．从横坐标、纵坐标两方面探究即可求解． 【详解】解：从开始，坐标依次为： ， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 纵坐标为1， .纵坐标为2， 纵坐标为3， 纵坐标为， 的坐标： 横坐标：， 纵坐标：2026， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）已知，，且，求的平方根． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的意义分别计算每一项，再求和即可； （2）先求x，y的值，再根据条件，确定，即，再计算并求平方根． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，，分别与直线交于点，，与交于点，，． 将下面求证的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），________（对顶角相等）， ∴________（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 19. 三角形是由三角形平移得到的，三角形以及点在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在平面直角坐标系中画出三角形；点的坐标为________； （2）连接，，则，的位置关系及数量关系为________； （3）若是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为________． 【答案】（1） 解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，点的坐标为； （2）， （3） 【解析】 【分析】（）根据点的位置找出其他对应点的位置，即可画出图形； （）根据平移的性质即可求解； （）根据对应点的坐标得出平移变换的过程，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，，的位置关系为，数量关系为； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，对应点的坐标为， ∴三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形， ∴若是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为． 20. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请根据材料的提示，解答下列各题． （1）的整数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根； （3）若的整数部分是2，直接写出满足条件的整数的个数． 【答案】（1）2 （2）1 （3）满足条件的整数的个数为5 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键． （1）由可得，从而即可得出答案； （2）估算和的大小，确定、的值，代入进行计算即可得到答案； （3）由的整数部分是2，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是2， 【小问2详解】 解：，， ， 的小数部分为，的整数部分为， ，， ∴， 的算术平方根为：； 【小问3详解】 解：∵的整数部分是2，，， ∴， ∴满足条件的整数有4、5、6、7、8，共5个. 21. 如图，直线，相交于点．已知条件：①平分；②平分；③． （1）选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1） 题设：①②；结论：③；（或题设：①③；结论：②；或题设：②③；结论：①） 证明：∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴； 题设：①③；结论：②； 证明：∵平分， ∴， ∴； ∴，， ∴，即平分， 题设：②③；结论：①，同理可证． （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合已知找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． （1）根据邻补角互补可得出，结合角平分线和垂直的定义可以证明； （2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数，进而可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 先填写表格，通过观察后再回答问题． 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 1 100 … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究与数位的规律：当被开方数每扩大100倍时，扩大________倍，利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，，则________； ②已知，，用含的式子表示． 【答案】（1）0.1；10 （2）10；①26.5；② 【解析】 【分析】（1）通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当被开方数的值扩大到原来的倍时，的值扩大到原来的倍，①根据从到被开方数扩大到原来的倍，结果扩大到原来的倍，即可得到答案；②根据题意可得，进一步得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得，，． 【小问2详解】 解：根据表格可得规律：当被开方数每扩大100倍时，相应地扩大倍． ①， ； ②， ， ． 23. 【阅读发现】 （1）如图1甲、乙，已知是外一点，连接，．求的度数．嘉嘉和淇淇利用了平行线“等角转化”的功能将三个角“凑”到一起得出角的关系，分别根据他们的思路解题； 嘉嘉 过点作 淇淇 过点作，延长到 （2）如图2，已知，求的度数； 【问题解决】 （3）“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山略抽象成如图3所示的图形，并提出了一个问题：已知，若射线，，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】 （1）解：嘉嘉的解法：过点作， ∴，， 又∵， ∴． 淇淇的解法：过点作，延长到， ∴，， 又∵， ∴． （2）， （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质，解题关键是过拐点作平行线，利用平行线“等角转化”的解题， （1）利用了平行线“等角转化”的功能将三个角“凑”到一起，再根据平角等于得出结论， （2）过点向左作，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论； （3）利用同样的方法转化角的关系，解题时需考虑射线的位置． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点向左作， 则， ，， ∴， ∴ （3）如图3，当点在点右侧时，过点向右作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 如图备用图，当点在点左侧时，过点向右作，则， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 综上所述：的度数为或， 24. 长方形和直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点在第四象限内，，，． （1）求点，，的坐标； （2）若点在线段上，且，求点的坐标； （3）若点、点同时从点出发，点以每秒2个单位长度的速度沿折线的方向移动，点以每秒1个单位长度的速度沿的方向移动，当点到达点时，两点停止移动（不含起止点）设移动的时间为秒． ①点在上运动时，若点的横纵坐标的和为，求的值； ②随着点和点的运动，下列选项中正确的是________；（多选） A．点到直线的距离恒定不变 B．三角形的面积恒定不变 C．当点在上运动时，恒定不变 ③四边形与三角形的面积分别记为，，是否存在，使？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）①；②；③的值为2或 【解析】 【分析】（1）利用长方形和直角三角形的几何性质，结合坐标轴定位． （2）根据线段垂直于x轴，利用距离确定坐标． （3）分阶段讨论点P和Q的运动轨迹，结合几何图形计算坐标与面积． 【小问1详解】 解：O为原点，且在y轴负方向，故 ； 且平行于轴，故的横坐标为，纵坐标与A相同，即 ； ，，∴，故． 【小问2详解】 ，，故是垂直于轴的线段（）， 在上且，B的纵坐标为，向方向（移动单位，故M的纵坐标为，横坐标为． 综上，． 【小问3详解】 解：∵，∴点以每秒2个单位长度的速度沿折线的方向移动，达到点A时，用时4秒， P从出发，向右移动时间为秒，故横坐标为 ，纵坐标为． 依题意得： ，解得：，此时点，符合题意， 综上． 选项A：点Q在轴上，，点Q到的距离为（恒定），故A正确． 选项B：当时，点P在上，，随t增大而增大，面积=，故此时的面积随增大而增大； 当时，点P在上， ，，随t增大而减小，面积=，故此时的面积随减小而减小； 综上所述：三角形的面积不恒定，B错误． 选项C：在上时 ；，故 ，C正确． 综上所述：AC正确． ③四边形的面积， 当时，面积=， 令 ，解得，经检验，符合题意． 当时，，面积=， 令 ，解得，经检验，符合题意． 综上，存在，值为或​． 【点睛】审题优先：注意题目中隐含的几何约束（如象限位置、图形形状），避免依赖外部答案． 分阶段处理动点问题：明确运动路径的分界点（如时P离开），分别建立数学模型． 验证合理性：最终结果需符合题目条件（如坐标符号、面积非负性）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. -1.5 3. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 4. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，要使木条与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个画图过程，直观地刻画了一个基本事实，这个基本事实指的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同位角相等，两直线平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6. 已知一个正方体大巧克力块的体积为．把这个大巧克力块融化后，制作成8块体积相同的小正方体巧克力块，则小巧克力块的棱长是（ ） A. B. C. D. 7. 图为避暑山庄的局部示意图．若“采菱渡”与“金山亭”两处景点的坐标分别为，，则景点“烟雨楼”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个正数的平方根有两个 B. 如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点的横、纵坐标不一定相等 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 9. 下表记录了坐标与图形的变化，需要回答符号代表的内容，则正确的是（ ） 图形的变化 对应点坐标的变化 （1） 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度 ▲ （2） ■ A. ▲代表 B. ▲代表 C. ■代表向左平移2个单位长度 D. ■代表向下平移2个单位长度 10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”．如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，下列说法正确的是（ ） ①该长方形四个顶点中“纵横比”最小的是点； ②该长方形四个顶点中“纵横比”最小的是点； ③该长方形四个顶点中“纵横比”最大的是点； ④该长方形四个顶点中“纵横比”最大的是点 A. ①④ B. ②③ C. ② D. ②④ 11. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 12. 图中的正方形是由某种图形剪拼成的，将它放到数轴上，点表示的数为-2，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点翻滚到数轴上时记为第二次翻滚…，该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中某个点与数轴上的666重合，则剪拼出正方形的图形可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______7 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且垂直于轴，则点的坐标可能是________．（写出一个即可） 15. 如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿方向平移，距离为线段的长，，，，则阴影部分的面积为____________． 16. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）已知，，且，求的平方根． 18. 如图，，分别与直线交于点，，与交于点，，． 将下面求证的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），________（对顶角相等）， ∴________（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）． 19. 三角形是由三角形平移得到的，三角形以及点在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在平面直角坐标系中画出三角形；点的坐标为________； （2）连接，，则，的位置关系及数量关系为________； （3）若是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为________． 20. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请根据材料的提示，解答下列各题． （1）的整数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根； （3）若的整数部分是2，直接写出满足条件的整数的个数． 21. 如图，直线，相交于点．已知条件：①平分；②平分；③． （1）选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 22. 先填写表格，通过观察后再回答问题． 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 1 100 … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究与数位的规律：当被开方数每扩大100倍时，扩大________倍，利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，，则________； ②已知，，用含的式子表示． 23. 【阅读发现】 （1）如图1甲、乙，已知是外一点，连接，．求的度数．嘉嘉和淇淇利用了平行线“等角转化”的功能将三个角“凑”到一起得出角的关系，分别根据他们的思路解题； 嘉嘉 过点作 淇淇 过点作，延长到 （2）如图2，已知，求的度数； 【问题解决】 （3）“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山略抽象成如图3所示的图形，并提出了一个问题：已知，若射线，，直接写出的度数．（用含的式子表示） 24. 长方形和直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点在第四象限内，，，． （1）求点，，的坐标； （2）若点在线段上，且，求点的坐标； （3）若点、点同时从点出发，点以每秒2个单位长度的速度沿折线的方向移动，点以每秒1个单位长度的速度沿的方向移动，当点到达点时，两点停止移动（不含起止点）设移动的时间为秒． ①点在上运动时，若点的横纵坐标的和为，求的值； ②随着点和点的运动，下列选项中正确的是________；（多选） A．点到直线的距离恒定不变 B．三角形的面积恒定不变 C．当点在上运动时，恒定不变 ③四边形与三角形的面积分别记为，，是否存在，使？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $