2.4 单摆 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.4 单摆 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。以、分别表示摆球A、B的质量，则（　　） A．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧与右侧 2．一单摆做简谐振动，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知摆绳的长度为1.55m，当地的重力加速度大小，则该摆球的直径为（　　） A．18mm B．20mm C．36mm D．40mm 3．（多选）简谐运动是最简单、最基本的振动。图甲是做简谐运动的某物体，全振动50次用了20s；图乙是研究单摆的回复力实验图，下列对应的说法正确的是（    ） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的频率为2.5Hz C．图乙中做单摆运动的摆球的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中做单摆运动的摆球运动到O点时速度最大，回复力最小 4．（多选）一单摆的重力势能随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．该单摆的周期为 C．该单摆的摆长为 D．该单摆的摆长为 5．如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。 （1）求小球做简谐振动的周期T； （2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。  （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直） 6．小华同学在学习了单摆之后，她设想了一个问题：如果让摆球带上电荷在磁场中摆动（如图1所示），情况会怎样？与重力场中的单摆（如图2所示）相比，运动情况还相同吗？还是简谐运动吗？于是她试着对这些问题进行了一系列的比较和探究。 如图1所示，把单摆放置在一垂直纸面向里的强磁场中，磁感应强度的大小为B。已知单摆摆长为L，摆球的质量为m，带电荷量为，摆球在竖直平面内来回摆动，摆角为，细线始终处于拉直状态，当地重力加速度为g，不计空气阻力的影响。 (1)求摆球摆到最低点时的速度大小v。该速度与重力场中摆球摆到最低点的速度大小相等吗？ (2)求摆动过程中细线拉力的最大值T。该拉力与重力场中细线拉力的最大值相等吗？ (3)小芳进一步对该运动进行了多角度的分析后，推断该运动仍然是简谐运动。请你运用学过的知识论证小芳的推断是否正确。 B层 7．如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在O点合外力为零 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量可能为零 D．任意半个周期内，合力做的功可能不为零 8．（多选）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。时刻在A点释放摆球，摆球在竖直面内的A、C两点之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线。已知摆长，A、B之间的最大摆角（取，）。下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为 B．摆球的重力为 C．摆球在A点时回复力的大小为 D．摆球在B点的动能为 9．如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. C层 10．如图所示，有两细线AC、BC长为65cm，下端C点系一质量为50g的实心小钢球，悬挂点A、B之间的距离为50cm，MC为竖直直线。地球的重力加速度g=10m/s2，月球表面的重力加速度约为地球的1/6。以下说法正确的是（    ） A．若小钢球静止，细线AC所受的拉力为 B．若将小钢球沿纸面拉离平衡位置后由静止释放，小球将做简谐振动 C．若在地球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离2cm后由静止释放，其周期约为2s D．若在月球上实验，小钢球被垂直纸面向外拉离3cm后由静止释放，其周期约为1.2πs 11．（多选）如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在悬点，这样，力传感器可测出摆线的张力和时间的关系。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间小角度来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取10m/s2.根据题设甲乙两个图，可计算出的物理量有（、、和为已知量）（　　） A．摆线长 B．摆球质量 C．摆角 D．摆球的最大速度 《 2.4 单摆 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 D C BD BC C BD D BCD 1．D 【详解】根据周期公式可知，两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过时间后回到各自的平衡位置．这样必然是在平衡位置相遇；所以不管AB的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置。 故选D。 2．C 【详解】因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为0.8s，由得，该摆球的直径为 故选C。 3．BD 【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，故A错误； B．依题意，可得振动周期为 则频率为 故B正确； C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，故C错误； D．题图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力指向圆心，速度最大，回复力最小，故D正确。 故选BD。 4．BC 【详解】AB．由题图可得 解得，故A错误，B正确； CD．由 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（1）；（2） 【详解】（1）小球做类单摆简谐运动，则周期为 （2）对小球进行受力分析，如图所示 重力沿切线方向的分力提供回复力 用x表示小球偏离平衡位置的位移，因很小，所以 即 回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系，所以小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数为 6．(1)，相等； (2)，不相等； (3)推断正确，见解析。 【详解】（1）摆球摆至最低点的过程中机械能仍然守恒，则有 解得 可知，该速度与只受重力时摆球摆到最低点处的速度大小相等。 （2）摆球向左运动摆至最低点时细线的拉力最大，由牛顿第二定律，有 可得 而在重力场中，有 可得 故该拉力与重力场中细线拉力的最大值不相等。 （3）选择图中所示偏角为的位置进行受力分析，摆球受到重力、洛伦兹力及拉力的作用，拉力大小与重力场情况下不一样是因为这里要抵消掉洛伦兹力。使摆球沿圆弧运动的回复力仍然由重力沿圆弧切线方向上的分力提供，在偏角很小时，摆球相对平衡位置的位移x的大小，与角所对的弧长、弦长都近似相等，因而， 所以摆球的回复力，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 由于m、g、L都有确定的数值，可以用一个常数k表示，于是上式就可以写成； 可见在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向相反，因此该运动仍然是简谐运动，小芳的推断正确。 7．C 【详解】A．在O点合外力提供向心力，故A错误； B．冲量等于力与时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，故B错误； D．任意半个周期内，速度大小不变。动能不变，合力做功一定为零，故D错误； C．最大位移处，速度均为零，则动量不变，合力冲量可能为零，故C正确。 故选C。 8．BD 【详解】A．由图乙可知，单摆周期为 单摆周期公式为 解得，故A错误； B．摆球在A点，拉力最小且与重力沿摆线的分力等大反向，有 由图乙可知 解得，故B正确； C．摆球在A点时回复力的大小为，故C错误； D．从A点到B点能量守恒，有 计算出摆球在B点的动能，故D正确。 故选BD。 9．(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得 10．D 【详解】A．设细线AC与竖直线MC的夹角为，根据几何关系有 小钢球静止时，由平衡条件 可得，所以细线AC所受的拉力为，故A错误； B．若小钢球沿纸面向右拉离平衡位置，小球由静止释放后向左运动经过平衡位置时，绳BC绷紧时会有机械能损耗，向左拉离同理，所以小球不能做简谐振动，故B错误； C．若在地球上实验，向纸外拉离2cm，根据几何关系可得双线摆的摆长大于60cm，摆角为 因为单摆做简谐振动的条件为摆角小于，由于 所以小球可以做简谐振动，其周期约为，故C错误； D．若在月球上实验，拉离3cm，根据C选项分析摆角仍小于，小球也是做简谐振动，其周期约为，故D正确。 故选D。 11．BCD 【详解】A．由图象可以看出单摆的周期 根据 得出摆长 由于不知道摆球半径，故无法求出摆线长，故A错误； B．在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有 在、两点拉力有最小值 由到机械能守恒可得 由此可求得摆球的质量 故B正确； C．根据在、两点拉力有最小值 则可得 得 故C正确； D．根据在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有 可得 故D正确； 故选BCD。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $