2.4 单摆 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.4 单摆 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为 B．乙单摆的振动方程 C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能 D．内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小 2．如图甲，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 3．（多选）若把周期为1s的单摆从处搬到的地方，则（　　） A．单摆的周期变大 B．单摆的周期变小 C．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变长 D．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变短 4．（多选）关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，其中是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关 5．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，摆角为θ（θ<5°）。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，最小值为F1、最大值为F2，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。 (1)求单摆的振动周期T和摆长L（用π、g、t0表示）； (2)求摆球的质量m（用F1、F2、g表示）。 6．如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)小球摆到最低点所用的时间； (2)小球在最低点受到的拉力的大小。 B层 7．图1中用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 8．（多选）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 9．2024年10月29日，神舟十九号载人飞行任务新闻发布会在酒泉卫星发射中心召开，计划2030年之前实现中国航天员登月的目标。如图所示，一位航天员在月球表面将单摆拉开一小角度（）后由静止释放摆球，观测到从摆球第一次经过最低点到第n次经过最低点的时间间隔为t。已知摆线的长度为L，摆球的半径远小于摆线长度。月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转。求： (1)月球表面的重力加速度g； (2)月球的质量M。 C层 10．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为、不可伸长的轻质细线一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球静止时在点。现在连线上距离点处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中的最大偏角，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球的往复运动是振动但不是简谐运动 B．小球往复运动的周期为 C．小球每次运动到点的加速度为零 D．小球从释放到第一次到达点的过程中重力的瞬时功率不断增大 11．（多选）如图甲所示，摆长为的单摆固定在力传感器下端点，摆球做小幅度摆动，传感器实时测量摆线拉力大小随时间的变化图像如图乙所示。已知地球半径为，引力常量为，不计地球自转及空气阻力的影响，则（　　） A．地球表面的重力加速度 B．摆球质量 C．地球质量 D．地球的第一宇宙速度 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B D AD AD A AD B AC 1．B 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙单摆的周期， 根据单摆周期公式 可知 故A错误； B．对乙单摆有， 故 由图可知，时刻，乙单摆的位移为0，且向负方向运动，故乙单摆的振动方程为 故B正确； C．单摆的机械能与摆球的质量、振幅等因素有关，仅从振动图像无法判断两单摆小球的质量关系，所以不能比较机械能的大小，故C错误； D．内，甲、乙摆球均从平衡位置向最高点运动，故甲、乙摆球的重力势能均增大，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】A．单摆周期T=2s，则根据 可得摆长约为L=1m，选项A错误； B．时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，选项B错误； C．从至的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，选项C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 选项D正确。 故选D。 3．AD 【详解】AB．单摆的周期公式为 由题意可知，其重力加速度变小，所以单摆的周期变大，故A正确，B错误； CD．由公式可知 由于重力加速变小，为了使其周期不变，所以其摆长应该变短，故C错误，D正确。 故选AD。 4．AD 【详解】AB．单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重力和摆线的拉力两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是重力和摆线拉力的合力，故A正确，B错误； C．摆球在平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，故C错误； D．通常情况下单摆的振动不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，单摆做简谐运动的条件下，周期与振幅无关，故D正确。 故选AD。 5．(1)， (2) 【详解】（1）根据图甲、图乙可知，从A位置开始，经过到达C，再经过回到A，完成一次周期性振动，故周期 根据单摆的周期公式 解得摆长 （2）当摆球在A点或者C点时，根据平衡条件 当摆球在B点时，根据牛顿第二定律 摆球从A点到B点，根据动能定理 解得 6．(1) (2) 【详解】（1）根据单摆周期公式有 小球做简谐运动，则小球从静止释放到最低点所用的时间为 （2）从静止释放到最低点，由动能定理有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 7．A 【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 8．AD 【详解】A．小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确； B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有 当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大，此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误； C．因为当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，则 所以 解得 故C错误； D．物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即 故D正确。 故选AD。 9．(1) (2) 【详解】（1）观测到从摆球第一次经过最低点到第n次经过最低点的时间间隔为t，则有 根据单摆的周期公式有 解得 （2）在月球表面有 结合上述解得 10．B 【详解】A．小球释放后在斜面上往复运动，设小球在摆动过程中悬线与的夹角为，离开平衡位置时的回复力为 因运动过程中，则小球向右侧摆动的最大夹角。在夹角较小时 所以 都指向点，又与方向相反 因此小球的往复运动是简谐运动，故A错误； B．小球摆动的等效重力加速度为 由于P处固定了一枚小钉子，就形成了一个组合摆，且左侧摆长为，右侧摆长为，根据单摆的周期公式知振动周期为，故B正确； C．小球每次到达点时虽然振动的加速度为零，但还有绕点做圆周运动的向心加速度，合加速度不为零，故C错误； D．小球在摆动过程中悬线与的夹角为时重力的瞬时功率 由于初始位置的速度为零，功率为零，在平衡位置速度最大，但时的功率也为零，故小球从释放到第一次到达点的过程中重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 11．AC 【详解】A．单摆的周期是拉力大小变化周期的倍，即周期为，根据周期公式有 解得，故A正确； B．设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则在最高点 在最低点 由机械能守恒有 联立可得 代入 得，故B错误； C．地球表面物体所受重力等于万有引力，则有 可得 代入 得，故C正确； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力有 可得 代入 得，故D错误。 故选AC。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $