第四章 三角形 单元卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章」 三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是() A.4cm 5cm,10cm B.5cm,8cm,5cm C.13cm,8cm,5cm D.13cm,5cm,7cm 2、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为() A.11 B.13 C.11或13 D.8 3、如图，在AMBC中，BD是∠ABC的平分线，∠A=∠DBC=∠C,则∠ADB的度数为() 3 B D A.110° B.120° C.125° D.130° 4、如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，AD与BE相交于点F, ∠C=74°，∠ABC=46°，则∠BFD的度数为() A.75 B.70° C.65° D.60° 5、如图，点D在AB上.点E在AC上，AB=AC.增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的 是() E D A∠AEB=∠ADC B.∠B=∠C C.AE=AD D.BE=CD 6、如图，AB,CD相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,下列结论：(1)△AOD兰△COB;(2) 1 AD=CB;(3)AB=CD.其中正确的个数为() D B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7、如图，△A0B的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P,PE⊥OC于E,PF⊥OD于 F,下列结论：(1)PE=PF;(2)点P在LCOD的平分线上；(3)∠APB=90°-∠O,其中正确的 有() E F D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、如图，AD=BC,AE=CF.E、F是BD上两点，BE=DF,∠AEB=1OO°，∠ADB=30°，则∠BCF的 度数为() A D E B C A.30 B.60° C.709 D.809 9、如图，BE、CD是△ABC的高，BD=CE,BE、CD相交于O,连接OA,下列结论：(I) ∠DCB=∠EBC;(2)AD=AE;(3)AO平分∠BAC,其中正确的是(). A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) o 2 1O、如图，点D,E在CF上，AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE,下列结论：①AF=AE:② ∠FAE=∠BAC;③∠BFC=∠EAB,其中正确的结论的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE的 周长大1.8，则AC=一 12、如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 B D 13、如图，AE=AC,DE=BC,∠E=∠C,∠BAD=50°，则∠B的度数为 E A B D 14、如图D、E分别在AB、AC上，且AB=AC,为使△AEB≌△ADC,可以添加一个条件是： 3 15、如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=4Cm,BD=BC=7cm,CE⊥BD于点E,则DE 的长cm. 4 D B C 16、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于点F,BD=CF, BE=CD,∠AFD=148°，则∠EDF的度数为 B D 三、解答题：本题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知△ABC,使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC边上的中线BE(不写作法， 保留作图痕迹). A B C 18、如图，在△ABC中，DB平分∠ABC交AC于点E,DC⊥BC,垂足为C,∠D=70°. ∠AED=130°，求∠A的度数. 4 E B I9、如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证：△ABC ≌△CED 20、如图，已知，EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证：BC-DC. D 21、如图，∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,交CF于E,AD=AF. (1)求证：∠ABD=∠ACF; (2)BC=BF. —5— B D A E ◇ 22、如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,∠CAB=45°，AD交BE于点F,AF=BC.求证： (1)∠CAD=∠EBC; (2)AD⊥BC. E ◇ B 23、如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE,BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌ABED, (2)若∠C=70°，求∠AEB的度数. B 2 0 1入 —6— 24、(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥1于点D,CE⊥I 于点E,则DE与BD、CE间的数量关系为 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC ,DE与BD,CE间有怎样的数量关系？并证明你的结论 B B. D E A E A 图1 图2 一7 第四章 三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 【答案】B 【详解】解：A、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； B、由于三边长满足任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，三边长能构成三角形，符合题意； C、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； D、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； 2、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 8 【答案】C 【详解】解：若腰长为3，则三边长是3，3，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 若腰长为5，则三边长是3，5，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 3、如图，在中，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，则∠C=90° ∴∠ADB=∠C+∠DBC=120°． 4、如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 5、如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 6、如图，相交于点，，下列结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【详解】解：∵∠AOD=∠COB，， ∴（ASA），故（1）正确； ∴，OB=OD，故（2）正确； ∴, ∴，故（3）正确； ∴正确的个数有3个； 7、如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB， ∴；故（1）正确； ∴点在的平分线上；故（2）正确； ∵， 又， ∴；故（3）错误； ∴正确选项有2个； 8、如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【详解】解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 9、 如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1) ；(2) ；(3) 平分，其中正确的是（ ）． A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 【答案】D. 【详解】∵是的高， ∴∠BDC=∠CEB=90°， 在Rt△BDC和Rt△CEB中， , ∴Rt△BDC≌Rt△CEB, ∴，，故（1）正确； ∴AB=AC， ∵BD=CE， ∴AD=AE，故（2）正确； 在Rt△ADO和Rt△AEO中， , ∴Rt△ADO≌Rt△AEO, ∴， ∴平分，故（3）正确． 故答案为：（1）（2）（3） 10、如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， ∴正确的有2个， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大1.8，则______． 【答案】2.2 【详解】解：点是的重心 是的中线 的周长比的周长大1.8 ∴AB+BE+AE-AC-CE-AE=1.8 即 ∴AC=4-1.8=2.2 12、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是_____． 【答案】35° 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 13、如图，，则的度数为_________． 【答案】65゜． 【详解】在△AED和△ACB中， ∵， ∴△AED≌△ACB， ∴AB=AD， ∵∠BAD=50゜， ∴∠B= 14、如图、分别在、上，且，为使≌，可以添加一个条件是：__________． 【答案】，， 详解：∵，且为公共角， ∴添加，利用证明， 添加，利用可证， 添加，利用可证． 故答案为，，. 15、如图，四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝4cm，BD＝BC＝7cm，CE⊥BD于点E，则DE的长____cm． 【答案】3 详解】证明：∵ADBC， ∴∠ADB＝∠DBC． ∵CE⊥BD， ∴∠BEC＝90°． ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠BEC． ∵BD＝BC， 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（AAS）． ∴AD＝BE=4cm． ∴DE=BD-BE=3cm． 16、 如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 三、解答题：本题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知 ，使用直尺和圆规，画出 的高和 边上的中线 （不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【详解】解：如图，为所求作的高，为所求作的中线． 18、如图，在中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 【答案】 【详解】解：因为，所以， 因为，所以， 又因为平分，所以， 因为，所以 19、 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED． 【答案】见解析 【详解】解：证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）. 20、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC． 【答案】见解析 【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴，即. 在△ABC和△EDC中， ∵， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴BC=DC 21、如图， 平分交于，交于，． （1）求证：； （2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【详解】（1）∵∠BAC=90°， ∴∠CAF=90°， ∴∠BAC=∠CAF， 又∵AB=AC，AD=AF， ∴△ABD≌△ACF， ∴∠ABD=∠ACF； （2）在△CDE和△BDA中 ∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180° 又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA， ∴∠CED=∠BDA=90°， ∴∠CEB=∠FEB=90°， ∵BD平分∠ABC ∴∠CBE=∠FBE 又BE为公共边， ∴△CEB≌△FEB， ∴BC=BF． 22、如图，在中， 于点，， 交 于点，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23、 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：AEC≌BED． （2）若∠C=70°，求∠AEB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）40° 【详解】（1）∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE， ∴180°-∠B-∠BOE=180°-∠A-∠AOD， 即∠AEB=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠AEB， ∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED， 即∠AEC=∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED， ∴∠C=∠EDC， ∵∠C=70°， ∴∠EDC=70°， 在△EDC中，∠2=180°-∠C-∠EDC， ∴∠2=180°-70°-70°=40°， 由（1）可知∠AEB=∠1=∠2， ∴∠AEB=40°． 24、（1）如图1，在中，，直线l 经过点A， 于点D，于点E，则与间的数量关系为 ． （2）如图2，在中，，点 D，A，E 都在直线l上，并且有 ，与间有怎样的数量关系? 并证明你的结论． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 证明：设， ∵， ， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $