第一章 整式的乘除 单元卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：， 2、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000032mm，数据0.0000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：， 3、下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A.与不同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，此选项计算错误，不符合题意； 4、计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：， 5、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，对式子进行变形，即可． 【详解】 ， 6、下列计算中： ①； ②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：①，正确； ②，原计算不正确； ③，原计算不正确； ④，原计算不正确； 故正确的有1个， 7、某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 8、若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 【答案】A 【详解】解： 又， ∴ ∴， 9、，，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴ = =， 10、新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 【答案】D 【详解】解：∵（均为正整数）， ∴ ∴ ∴， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算的结果是_______________． 【答案】 【详解】解： ， 12、 计算：______． 【答案】－2 【详解】解： =－2． 13、若，则______． 【答案】 【详解】解： 14、规定一种运算：，那么_______________． 【答案】-189 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴. 15、若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 【答案】或 详解】解：∵+，+， ∴则加上的单项式可以是或， 故答案为：或． 16、规定：，按照这个规定请你计算：当时，的值为__________． 【答案】 【详解】解：根据题意，列式得， ∵， ∴，即， 把代入得， ， 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 18、先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【详解】解： ， 当时，原式． 19、已知：． (1)求的值 (2)已知：，求x的值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 20、在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值． 【答案】 【详解】解： 因为这个多项式不含一次项， 所以， 解得，． 所以． 21、 若，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2）44 【小问1详解】 解：由得， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ，在（1）中， ． 22、为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 23、 【探究】 （1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__________（用含的等式表示）； 【应用】 （2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为__________； ②计算：． 【拓展】 （3）计算：． 【答案】（1）；（2）①4；②；（3） 【详解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 所以，得到乘法公式， 故答案为：； （2）①由得，， ∵，， ∴； 故答案为：4； ② ； （3） ． 24、综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1）（2）40 【详解】（1）因为， 所以， 因，， 所以， ． （2）设正方形、正方形的边长分别为a，b． 由题意得：，， 所以， 即， 得， 因为，又因为， 所以， —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 整式的乘除（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、 等于（ ） A. B. C. D. 2、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000032mm，数据0.0000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3、下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4、计算结果是（ ） A. B. C. D. 5、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6、下列计算中： ①； ②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 8、若，则的值为（　　） A. B. 125 C. D. 1 9、，，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 10、新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、计算的结果是_______________． 12、 计算：______． 13、若，则______． 14、规定一种运算：，那么_______________． 15、若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 16、规定：，按照这个规定请你计算：当时，的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1） （2） （3） 18、先化简，再求值：，其中． 19、已知：． (1)求的值 (2)已知：，求x的值 20、在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值． 21、 若，且． （1）求的值； （2）求的值． 22、为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 23、【探究】 （1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__________（用含的等式表示）； 【应用】 （2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为__________； ②计算：． 【拓展】 （3）计算：． 24、综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $