第一章 整式的乘除 检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第一章整式的乘除检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 选项 1.计算(-a3)2的结果是 A.as B.-as C.-a D.as 2.“中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星已 的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为 智想 A.5.19×103 B.5.19×104 C.5.19×105 D.5.19×10-6 3.计算a·a-(-2a3)2的结果是 A.-a B.-3a6 C.a-4a D.a5+4a5 4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(-x-y)(x-y) B.(x+y)(-x+y) C.(x-y)(-x+y) D.(-x+y)(-x-y) 5.若(x-2)(x+6)=x+px+q,则p+g的值为 A.8 B.-8 C.-2 D.2 6.计算(-ab)÷(-a)3的结果是 A.-a23 B.-abs C.abs D.-asbs 7.我们在学习乘法公式时，可以用几何图形来推理验证，下列图形中，可以推出公式(a-b)2=a2- 2ab+b2的是 A B C D 8.定义a※b=a(b-1),例如2※3=2×(3-1)=2×2=4，则(x-1)※x的结果为 A.x2+2x+1 B.x2-x C.x2-1 D.x2-2x+1 9.已知a=16,b=89,c=43,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.a<e<b D.b<a<c 10.已知线段AB=4a,点M是AB的中点，点P在线段MB上，MP=b,构造如图所示的三个正方形，其 中两个小正方形的边长相等.若阴影部分的面积为8，且42+b2=7,则小正方形的面积为 M P A.3 B.5 C.7 D.9 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 1.计算：23 12.已知M·(-2x2)=8x3-18xy2-2x2,则M的值为 1B.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘“错抄成乘气结果得到3x-y,则正确 的计算结果是 14.若x=2,x=3,则x3a-的值为 10 15.学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1; (x-1)(x+x-1+x-2+…+x2+x+1)=x*1-1. 请你利用发现的规律计算：2224+2202+2202+…+22+2+1= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)(-2x3)2-4x2(x-y2); (2)(2x-y)(4x2+2xy+y2). 智 1.(本题7分)先化简，再求值：[(2a+62a-b)-3a+b+46]学，其中a=2.6=-1 川2 18.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题5分，共9分)用简便方法计算： (1)982; (2)1.222×9-1.332×4. 19.(本题9分)如图，有关部门计划在某广场规划出一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地 块，在其内部选取一块边长为（α+b)米的正方形地块用作活动宣传展区，并在左边修建一条宽 为2a米的长方形步行街，其余部分为绿化区域， (1)用含a,b的代数式表示绿化区域的面积：（结果要化简） (2)若a=2,b=5,请求出绿化区域的面积. 宣传展区 2a 2a+b —u+b 5a+b- 20.(本题10分)下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算：4×(-0.25)5 解：原式=(-4×0.25)5=(-1)5=-1. (1)计算：82024×(-0.125)2025； (2)若3×9×81=325，请求出n的值 智 21.（本题10分)生活处处有数学，比如月历表就有许多数学规律.如图是2024年5月份的月历，我们 任意选择一个如图所示的X形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：5×21-7×19= -28,9×25-11×23=-28,不难发现，结果都是-28. (1)请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律； (2)若设X形框正中间的数为x,请用整式的运算说明上述规律 日 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 想卓育 3 22.（本题10分)综合与探究 问题情境 如图①，长方形的两边长分别为m+2,m+8.如图②，长方形的两边长分别为m+3,m+5.(其中m 为正数) 猜想证明 (1)判断S,与S,的大小关系，并说明理由. 深入探究 (2)现有一正方形，其周长与图①中的长方形的周长相等 i)求正方形的边长.（用含m的代数式表示） )该正方形的面积S与图①中长方形的面积S,的差(S-S)是一个常数，直接写出这个常数 m+5 m+8 m+2 m+3 ① ② 智想 4 23.(本题12分)【阅读理解】 若x满足(70-x)(x-50)=30,求(70-x)2+(x-50)2的值 解：设70-x=a,x-50=b,则(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20. 所以(70-x)2+(x-50)2 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =202-2×30 =340. 【解决问题】 (1)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则(40-x)2+(x-30)2的值为 （2)若x满足(2x3(x-1)}求(3-2x户+4(-1)户的值： (3)如图，已知正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200，四边形 NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求正方形FWPM的面积. M 卓育 D 6 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第一章 整式的乘除检测（一） -、1-5.AABCB 6-10.BDDCA =22025-1. 解析 三、16.解：(1)原式=4x6-4x+4x2y2 (3分) 3.aa-(-2a2=a5-4a=-3a5. =4x2y2. (4分) 4.A.(-x-y)(x-y)=(-y-x)(-y+x)=(-y)2-x2,能用平方差公式计 (2)原式=8x+4x2y+2y2-4xy-2xyr2-y (3分) 算： =8x3-y3 (4分) B.(x+y)(-x+y)=(y+x)(y-x)=y2-x2,能用平方差公式计算； 1n.解：[2at62a-6)-3u+60P46] D.(-x+y)(-x-y)=(-xP-y2,能用平方差公式计算 5.因为(x-2)(x+6)=x2+4x-12=x2+px+q,所以p=4,q=-12.所以 =4a-8-3a-6a6-3646)0 (3分) p+q=-8. 8.因为a※b=a(b-1), -(a-6ab)j =3a-18b. (5分) 所以(x-1)※x=(x-1)(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1. 当a=2,b=-1时，原式=3×2-18×(-1)=24. (7分) 9.因为a=16=(24)6=224,b=8=(23)9=227,c=43=(22)1B=226,且24< 18.解：(1)原式=(100-2) (1分) 26<27, =1002-2×100x2+2 (3分) 所以224<226<227.即a<c<b. =9604. (4分) 10.因为AB=4a,点M是AB的中点， (2)原式=1.222×32-1.332×2 (1分) 所以AM=BM=2a. =(1.22×3)2-(1.33×2)2 (2分 因为MP=b, =3.66-2.66 所以BP=BM-MP=2a-b.AP=AM+MP=2a+b. =(3.66-2.66)×(3.66+2.66) 因为阴影部分的面积为8. =1×6.32 所以Ap2-Bp2=8,即(2a+b)2-(2a-b)2=8. =6.32. (5分) 所以4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b2=8 19.解：(1)(5a+b)(2a+b)-(a+b)2-2a[(5a+b)-(a+b)] 所以ab=1. (2分) 因为4a2+b2=7. =10a2+5ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-2a"4a (5分) 所以BP2=(2a-b)2=4a2-4ab+b2=3.即小正方形的面积为3. =a2+5ab. (6分) E山.22.-449zy2+113.3x+2y-y148 所以绿化区域的面积为(a2+5ab)平方米 (7分) 15.2202-1 (2)当a=2,b=5时，原式=22+5×2×5=54（平方米）. 解析 所以绿化区域的面积为54平方米。 (9分) 11.原式=1-3+4=2. 20.解：(1)原式=[8×(-0.125)]2024×(-0.125) (2分) 12.根据题意，得M=(8x-18x3y3-2x2)÷(-2x2)=-4x3+9xy3+1. =(-1)2024×(-0.125) 13.根据题意，得正确的计算结果是(3x-y).十y=(6x =1×(-0.125) (3分) 22 =-0.125. (4分) 2yx+y=3xr+2y. (2)因为3×9×81=325， 2 所以3×(32)“×(3)"=325 (6分) 14.因为x=2.x=3. 所以3×32×3=325 所以r=x(r)P=23= 所以36a1=325. (8分) 15.22024+22023+22022+.+22+2+1 所以6n+1=25 =(2-1)(22024+22023+2202++22+2+1) 解得n=4. 21.解：(1)若选择如图所示的X形框，则1×17-3×15=-28，符合 所以S-S,=m2+10m+25-(m2+10m+16)=9. 这个规律 (4分) 23.解：(1)140 (3分) 提示：设40-x=a,x-30=b,则(40-x)(x-30)=ab=-20, 1 a+b=(40-x)+(x-30)=10. 8 9 10 所以(40-x)2+(x-30) 15 16 17 =a2+b (2)若设X形框正中间的数为x,则其余数字分别为： =(a+b)2-2ab =10-2×(-20) x-8 -6 =140. 9 (2)设2x-3=p,x-1q,则(2x-3)(x-1)=p9=4-p+2g=-(2x x+6 x+8 (6分) 3)+2(x-1)=1. (5分) 则有(x-8)(x+8)-(x-6)(x+6)=x2-64-x2+36=-28. (10分) 所以(3-2x)2+4(x-1) 22.解：(1)S>S2 (1分) =(p)P+4g 理由：根据题意可知，S1=(m+8)(m+2)=m+2m+8m+16=m2+ =(-p+2q)+4p9 (7分) 10m+16,S,=(m+5)(m+3)=m2+3m+5m+15=m2+8m+15, 1+4x9 (4分) =1+9 所以S,-S2=m2+10m+16-(m2+8m+15)=2m+1. (5分) =10. (8分) 又因为m为正数， (3)长方形EFGD的面积为(x-14)(x-30)=200 所以2m+1>0. 设x-14=m,x-30=n,则(x-14)(x-30)=mn=200,m-n=(x 所以S,>S (6分) 14)-(x-30)=16. (10分) (2)i)根据题意可知，正方形的周长为2(m+2+m+8)=2 因为四边形EFGD是长方形，四边形NGDH是正方形， (2m+10)=4m+20. 所以FG=DE=AD-AE=x-14=m,GN=DG=CD-CG=x-30=n 所以正方形的边长为(4m+20)÷4=m+5. (8分) 所以FN=FG+GN=m+n. ii)S-S,=9. (10分) 所以正方形FNPM的面积为(m+n)2=(m-n)2+4mn=16+4× 提示：由题意可知S=(m+5)2=m2+10m+25. 200=1056. (12分) 5