24.3数据的四分位数同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.3数据的四分位数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 2．经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（    ） A．80 B．82 C．85 D．79 3．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 4．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C．“箱子”部分包含了样本50%的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据 5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 6．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（   ） A．79分 B．80分 C．81分 D．82分 7．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（    ） A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 8．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的上四分位数为（    ） A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人 9．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则 ， ． 11．某班5名同学参加演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的上四分位数为 ． 12．数据，2，0，1，，4的下四分位数是 ． 13．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 三、解答题 14．小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制成如图所示的箱线图．请你分析小何这三次练习成绩有什么特点． 15．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 16．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 17．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级． 18．以下是8个病人的血压（收缩压：mmHg）数据（已经排过序），试画出箱线图． 102  110  117  118  122  123  132  150 19．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 《24.3数据的四分位数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C D A B B C C 1．D 【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解． 【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且， 故上四分位数为． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了四分位数的知识点，掌握四分位数的计算方法最关键． 本题在了解下四分位数的概念后，先将数据从小到大排列，找到整体数据的中位数，下四分位数是前半部分数据的中位数，即可解决问题． 【详解】解：将这个数据从小到大排列： ， 中位数即分位数为：； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，则： 中，． 故选：D． 3．C 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图的定义是解题关键． 根据箱线图的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、箱线图可以反映数据的分布情况，选项说法正确，不符合题意； B、箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断，选项说法正确，不符合题意； C、“箱子”部分包含了样本50%的数据，选项说法正确，不符合题意； D、“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本的数据，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了平均数的求解，下四分位数的定义，根据下四分位数为77分，求出，再根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：根据下四分位数的定义可知：下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即， ， 该名考生面试的平均得分为分， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了四分位数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据上四分位数和下四分位数定义求解，即可解题． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列得188，240，260，284，288，290， 300，360， ， 则这组数据的上四分位数为：， ， 下四分位数为：； 故选：B． 8．C 【分析】根据“上四分位数”的定义，先求出总人数是人，那么第个与第个数的平均数即为所求． 【详解】解：由题意得，总人数为： 上四分位数位于第个数据，即， ∴上四分位数是第个与第个数的平均数， 将这个数按照从小到大的顺序排列，第个数是岁，第个数是岁， ∴该足球队队员年龄的上四分位数为（岁）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了上四位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题； 下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：， 将其从小到大排列：， ∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数， 中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴ 下四分位数为， 故选：C． 10． 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 11．8.5 【分析】根据“上四分位数”的计算方法，将个数据按从小到大的顺序排列后，第个与第个数的平均数即为所求． 【详解】解：这名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，， ， ∴上四分位数是第个与第个数的平均数：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了上四分位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键． 12． 【分析】本题考查百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 先从小到大排列这组数据，再根据百分位数的求解步骤计算即可得解． 【详解】解：样本数据从小到大排列为，，，，，， 因为，不是整数，所以下四分位数取排序后第2个数据，即． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 14．见解析 【分析】本题考查了中位数．熟练掌握由中位数做决策是解题的关键． 由三次练习成绩的中位数可以看出成绩在逐步提高． 【详解】解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是7环、8环、9环，说明小何这三次练习的成绩在逐步提高． 15．(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 16．(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，； （2）如答图所示： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 17．B班的平均分较高． 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高． 18．见解析 【分析】要画出箱线图，需先确定数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，再依据这些统计量来绘制箱线图． 【详解】解：首先明确数据：， 最小值为； ； ； ∴； 最大值为150； 然后根据这些统计量绘制箱线图： 【点睛】本题考查箱线图的绘制，掌握确定数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，再绘制箱线图是解题的关键． 19．(1) (2)见解析 (3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故． （2）解：绘制甲组箱线图如图． （3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $