电磁感应：单杆+电容核心问题突破 讲义 -2026届高考物理二轮复习

电磁感应中：单杆+电容器的核心问题突破 Part1: 电容器初始电荷量Q，导体棒静止 如图所示，电容器的电容,初始带有电荷量，接在光滑水平导轨上，导体棒的质量为长为，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为,求导体棒稳定状态时的速度. 分析：假设导体棒稳定时，电容器的电荷量为,导体棒的速度为导体棒的速度为，电容器两端的电压等于导体棒产生的电动势，即： 根据动量定理可知 两式相比得： Part2: 电容器初始电荷量为0，导体棒有初速度 如图所示，电容器的电容为,初始电荷量为，接在光滑水平导轨上，导体棒的质量为长为，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，导体棒的初始速度为,求导体棒稳定状态时的速度和电荷量: 导体棒的初速度为，稳定状态时，导体棒的速度为，电容器的电荷量为,电容器两端的电压等于导体棒产生的电动势，则： 根据动量定理可知 两式相比得： Part3: 电容器初始电荷量0，导体棒受到恒定拉力 如图所示，电容器的电容C,初始电荷量为0，接在光滑水平导轨上，导体棒的质量为长为，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，从静止开始受到恒定的拉力作用，将会做什么运动？ 分析：对棒受力分析： 流过导体棒的瞬时电流： 代入上述表达式： 经过上述推导可知：导体棒做匀加速直线运动 Part4: 单杆+电容+电阻+初速度+外力 (2024全国甲卷)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦.定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C.在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直.整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中. (1) 开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小. (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功. （1）分析：开关S闭合，假设金属棒受到恒力作用，其能达到的最大速度为 当外力功率为定值电阻功率的两倍时，金属棒的速度为 ，则： 解得： （2） 断开开关,电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有： 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量不断增大，电路中的电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率,电阻的功率 拉力的功率等于两倍的电阻的功率，则有： 可得： 所以： 从开关断开到此刻外力所做的功为： 由于 ，可知， ,代入得： Part5: 单杆+电容+等长双杆+恒定外力 如图（）所示，足够长的水平平行导轨和足够长的倾斜平行导轨在、处连接，导轨接近端处有一电容为的电容器，水平导轨所处空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为的匀强磁场，倾斜导轨所处空间存在磁感应强度方向平行导轨向下、大小为的匀强磁场，质量均为的导体棒分别垂直导轨放在水平和倾斜导轨上，初始时导体棒被锁定在倾斜导轨上距足够远处.时刻，解除导体棒的锁定，并同时对导体棒施加大小的沿导轨向右的恒力，对导体棒施加沿导轨向上的大小为的力，随时间变化的关系图像如图所示.已知导轨间距，倾斜导轨与水平面间的夹角，与导体棒间的动摩擦因素，其余摩擦阻力不计，重力加速度取，，不计所有电阻，电容器的耐压值足够大，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好.求： （1） 时导体棒的速度大小； （2） 导体棒沿导轨向下运动的最大速度； （3） 导体棒沿导轨向下运动到最低处时，电容器上所带的电荷量. 图（） 图（） 【参考答案】（1） ；（2） ；（3） 解析：（1）由于棒运动不产生电动势，只有棒运动才会产生电动势，也就是整个回路的电流大小决定于棒，整个回路电阻不计，所以整个回路构成单杆+电容+恒定外力的模型，即棒做初速度为零的匀加速直线运动： 流过导体棒的瞬时电流： 代入上述表达式： 代入数据得：，电流，经过后，. （2）对导体棒受力分析，画出受力分析图如图所示： 写出导体棒的受力分析图： 代入得：，图像如右图所示，加速度随时间线性变化，其围成的面积表示速度变化量，所以可知加速度为零时速度最大： （4） 由可知，经过，导体棒到达斜面底部，导体棒做加速度的匀加速运动，可知导体棒的速度. 学科网（北京）股份有限公司 $