斜导轨上导体棒的受力分析-含有电容器的导轨单杆模型 专项训练 -2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题

**基本信息** 聚焦斜导轨导体棒模型，整合电磁感应、电路分析与力学平衡，通过9道压轴题构建从静态平衡到动态能量转化的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|3题（题1、2、9）|含电源/电阻的静态平衡|安培力计算→受力分析→摩擦临界条件| |动态过程|4题（题3、5、6、8）|单杆运动与能量转化|法拉第电磁感应定律→牛顿运动定律→能量守恒| |复合场模型|2题（题4、7）|含电容/电感的复杂电路|楞次定律→电路动态分析→微元法应用| 通过科学推理与模型建构，强化运动和相互作用观念，培养综合运用电磁学与力学知识解决复杂问题的能力。

25 斜导轨上导体棒的受力分析-含有电容器的导轨单杆模型-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．如图甲所示，间距为的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。水平部分接有面积为、电阻为的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。倾斜部分足够长，其cd间接一阻值为的电阻，倾角，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小未知。将质量为的导体棒MN垂直倾斜导轨放置，0~2s内导体棒MN恰好处于静止状态。已知导体棒MN接入电路的电阻为，，，g取。 (1)求0~2s内ab间的电压； (2)求磁感应强度的大小； (3)导体棒MN从开始运动到速度最大的过程中，在电阻上产生的热量，求此过程中流过导体棒MN的电荷量q。 2．如图所示，两根倾斜直金属导轨、平行放置，两导轨之间的距离。，导轨平面与水平面之间的夹角。一根质量的均匀直金属杆MN垂直放在两导轨上处于静止状态，与导轨间的动摩擦因数。整个装置处于与导轨所在的平面垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨的上端接有电动势、内阻的电源，电阻，其余电阻不计。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： (1)金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小变化，要使金属杆能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 3．一质量为m的导体棒在重力作用下可以沿两根平行光滑导轨下滑，导轨和水平面成角，如图所示：在导轨上端ab间接一个阻值为R的电阻，导轨间的距离为d，整个系统处在匀强磁场B中，B的方向垂直于导轨和导体棒组成的平面向上。导轨和导体棒的电阻、滑动接触电阻以及回路的自感均忽略不计。 (1)求导体棒的最终速度。 (2)若将ab间的电阻改换成电动势为E、内阻为r的电源（电源正极与a端相接，负极与b端相接），求导体棒的最终速度。 (3)若将ab间的电阻改换成电感为L的线圈（不计电阻），求导体棒的运动方程（其中，I为流过电感线圈的电流）。 4．如图1所示，足够长的固定光滑平行金属导轨、相距为，两导轨与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，在、两点通过导线和单刀多掷开关K接有一匝数为，面积为的固定水平圆形金属线圈，在线圈区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示（图中、均已知）。时刻，开关K接1，此时将质量为，长度为的导体棒垂直导轨放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不动。时刻，开关K改接2，2中电容器的电容为且初始时不带电，导体棒开始运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，与3连接的定值电阻阻值为，导轨及导体棒电阻不计，重力加速度大小为。求： (1)左边线圈的内阻； (2)开关K改接2后经过多长时间把开关K改接3导体棒能恰好做匀速直线运动。 5．如图所示，间距的两平行金属导轨固定在与水平面夹角的绝缘斜面上，金属导轨的顶端接有电动势、内阻的直流电源，导轨所在空间中存在方向垂直斜面向上、大小可以调节的匀强磁场。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能在此位置保持静止状态。已知导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金导轨电阻可以忽略，取重力加速度大小，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求通过导体棒的电流的大小和导体棒的电功率； (2)若导轨光滑，求匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)若导轨的动摩擦因数，为使导体棒静止不动，磁感应强度的大小需要满足什么条件。 6．如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求： （1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小； （2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。 7．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒： （1）末速度的大小v； （2）通过的电流大小I； （3）通过的电荷量Q． 8．如图所示，间距为L=1m的平行光滑金属导轨倾斜固定放置，导轨足够长，导轨平面的倾角为θ=30°，导轨下端分别连接有阻值为1Ω的定值电阻R，电动势E=3V、内阻r=1的直流电源，质量为m=0.5kg，长为L、电阻为r=1Ω的金属棒放在导轨上，绕轻质定滑轮的细线一端连接在杆的中点，另一端悬吊质量为M=1kg的重物，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒与定滑轮间的细线与导轨平行，只闭合开关S1，金属棒处于静止状态，重力加速度为g=10m/s2，重物离地足够高，金属导轨电阻不计，求： （1）匀强磁场磁感应强度大小； （2）再闭合开关S2，闭合S2的一瞬间，重物的加速度大小； （3）在金属棒静止时，若断开S1，同时闭合S2，当通过电阻R的电量为5C时，重物已做匀速运动；至此时电阻R产生的焦耳热为多少。 9．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0 =2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s 2。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求： （1）导体棒受到的安培力大小； （2）导体棒受到的摩擦力； （3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上，其他条件都不变，导体棒受到的摩擦力有多大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《25 斜导轨上导体棒的受力分析-含有电容器的导轨单杆模型-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 外电路为与并联 ab 间电压为路端电压，其中 解得 （2）0~2s 内导体棒静止，根据受力平衡条件 根据欧姆定律 解得 （3）导体棒达到最大速度时 安培力 因，与并联，电流、电阻均相同所以 与电阻相同，通过的电流为通过电流的2倍，所以产生的热量为的4倍，即 整体电路产生的总热量 设导体棒达到最大速度时，下滑距离为，根据能量关系 解得 流过导体棒MN的电荷量 解得 2．(1)0.28N，方向沿导轨向上 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得 解得 安培力大小为 解得 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿导轨向上，根据平衡条件可得 解得 方向沿导轨向上； （2）最大静摩擦力 解得 当最大静摩擦力沿导轨向上时，有 解得 当最大静摩擦力沿导轨向下时，有 解得。 则磁感应强度大小的取值范围为。 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒的最终速度不变，受力平衡，则有 根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 解得 （2）根据受力平衡有 根据欧姆定律有 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律有 即 导体棒所受合力为 令， 根据微积分原理有， 求导解得 即 可见导体棒做简谐振动，其中 初始速度为0，令 则初始时有 联立可知 结合可解得 对积分有 解得 4．(1) (2) 【详解】（1）时刻，开关K接1，此时将质量为的导体棒放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不动。 设左边线圈的内阻为，内线圈产生的感应电动势 闭合回路的感应电流 导体棒的安培力方向沿导轨向上，大小 根据导体棒恰好静止不动 解得 （2）当把开关改接3导体棒恰好匀速直线运动，设此时回路电流为，根据导体棒受力平衡得 根据闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律得 联立得 时刻，开关K改接2，导体棒开始运动，设加速度为，则 导体棒切割磁感线增加的电动势等于电容器增加的电压 电容器增加的电量 导体棒的电流 导体棒的安培力 根据牛顿第二定律得 联立得 导体棒做匀加速直线运动；设开关K改接2后经过时间时把开关K改接3导体棒恰好匀速直线运动，则 5．(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律有   解得导体棒的电流   导体棒的电功率 （2）导体棒处于静止状态，根据沿斜面方向的平衡方程有    安培力的大小    解得磁场的磁感应强度 （3）根据沿垂直于斜面的平衡方程有 导体棒的最大静摩擦力    当摩擦力最大并沿斜面向上时，导体棒所受的安培力最小，根据沿斜面方向的平衡方程有 最小安培力的大小 联立上述三式并代入数据解得磁感应强度最小值    当摩擦力最大并沿斜面向下时，导体棒的安培力最大，根据沿斜面方向的平衡方程有 最大安培力的大小 联立上述三式代入数据解得磁感应强度最大值    综上，磁感应强度应满足的条件是 6．（1），；（2）， 【详解】（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为 此时回路中电流大小为 金属杆CD受到的安培力大小为 安培力方向沿斜面向上。 此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 进而解得 设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为，对金属杆受力分析有 同时可知 所以 （2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为 回路中的平均电流大小为 此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有 解得 金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有 解得 7．（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）匀加速直线运动v2=2as  解得 （2）安培力F安=IdB  金属棒所受合力 牛顿运动定律F=ma 解得 （3）运动时间  电荷量Q=It 解得 点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解． 8．（1）5T；（2）；（3）7.365J 【详解】（1）流过金属棒的电流 由于金属棒处于静止状态，因此 代入数据可得 （2）闭合S2的一瞬间，流过金属棒的电流为，根据闭合电路欧姆定律 可得 对金属棒，根据牛顿第二定律 对重物 联立解得 （3）金属棒上升的过程中，平均感应电动势 平均电流 流过某截面的电量 代入数据可得，金属棒上升的距离 重物做匀速运动的速度为，根据平衡条件 而 代入数据可得，重物运行的速度 根据能量守恒定律 而 解得 9．（1）0.3N；（2）0.06N；（3）不受摩擦力 【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受到的安培力 （2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件 解得 f=0.06N （3）匀强磁场B的方向改为竖直向上时，安培力水平向右，将其沿斜面与垂直斜面分解，可得 而重力的下滑分力 因此金属棒不受摩擦力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $