高二物理下学期期末复习专项训练之电磁感应专题一（单杆模型中的各类问题）

**基本信息** 聚焦电磁感应单杆模型，按无外力/有外力/含电源/含电容/竖直/斜面六大情境系统编排，通过递进式题型深化运动与相互作用、能量观念的理解与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无外力水平单杆|3题|初速度下减速运动|电磁感应定律→安培力→牛顿定律→能量转化| |有外力水平单杆|4题|恒力作用下加速/匀速|受力分析→运动状态→安培力与外力平衡| |含电源水平单杆|2题|电路切换与稳定运动|全电路欧姆定律→安培力→动量定理应用| |含电容水平单杆|2题|充放电与棒运动|电容特性→电荷量变化→动量定理关联| |竖直平面单杆|3题|重力与安培力作用|自由下落→进入磁场→平衡态速度分析| |斜面单杆|3题|重力分量与安培力平衡|斜面受力分析→摩擦与安培力共同作用|

高二物理下学期期末复习之电磁感应专题一（单杆模型中的各类问题）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、无外力作用下的水平单杆模型 1．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 【答案】(1) (2)1.5V，b点电势高 (3) 【详解】（1）ab杆速度减为2m/s时，ab杆产生的电动势为 回路电流为 ab杆受到的安培力为 则ab杆的加速度的大小为 （2）根据右手定则可知，b点电势高于a点电势，根据闭合电路的欧姆定律可知，杆上、两点电势差 （3）由能量守恒可知整个过程产生的热量为 电阻R上产生的热量为 2．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。质量为m的导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度v0，求： (1)导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向。（统一答a→b或b→a） (2)当导体棒的速度为时，导体棒的加速度a。 (3)当导体棒的速度为时，定值电阻R产生的热量Q。 (4)当导体棒的速度为时，通过导体棒横截面的电荷量q。 【答案】(1)a→b (2) (3) (4) 【详解】（1）根据右手定则，可知在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为a→b。 （2）当速度时，感应电动势 电路总电阻为 感应电流 导体棒受到的安培力 由牛顿第二定律 得加速度大小，方向水平向左。 （3）由能量守恒，动能减少量等于电路总焦耳热 定值电阻和导体棒电阻串联，发热量与电阻成正比，因此定值电阻的热量为总热量的一半 （4）当导体棒的速度为时，对导体棒根据动量定理有 又 联立可得 3．两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，间距为L，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段NB与N'B'段粗糙，动摩擦因数为μ，其余部分光滑，MM'到BB'之间有竖直向下的匀强磁场B，一质量为m、电阻为R的金属杆垂直导轨放置，现让金属杆以初速度沿导轨向右运动进入磁场，运动到BB'速度恰好为0，MM'与NN'之间的距离和NN'与BB'之间的距离均为d，求： (1)导体棒从MM'运动到BB'时R上产生的焦耳热QR (2)从MM'运动到NN'过程中安培力的冲量IF (3)求导体棒从NN'到BB'运动的时间t 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 （2）金属杆产生的电动势 回路中的总电阻 回路中的电流强度大小为 安培力 可得从MM'运动到NN'过程中安培力的冲量 （3）同理从NN'到BB'过程中安培力的冲量也为 对全程，根据动量定理有 可得导体棒从NN'到BB'运动的时间 二、有外力作用下的水平单杆模型 4．如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： (1)当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 (2)当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 (3)棒运动的最大速度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据， 得 （2）根据 解得 （3）当棒加速度为零时，棒达到最大速度，有， 得 5．如图所示，两根相互平行且足够长的水平光滑固定金属轨道，间距，左侧连接的电阻，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。静置于导轨上的导体棒，从时刻开始受到水平向右的恒力作用，当其位移时达到匀速。已知导体棒质量、电阻，长度。导体棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。求： (1)导体棒匀速运动时的速度v的大小； (2)导体棒从开始运动的过程中，电阻R产生的热量Q； (3)导体棒从开始运动的过程中所用时间。 【答案】(1)2m/s (2)4.5J (3)18s 【详解】（1）导体棒匀速运动时，拉力与安培力平衡 感应电动势 电路电流 代入安培力公式得 代入数据解得 （2）拉力做的功，一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为电路的总焦耳热 解得 与串联，电流相同，焦耳热 因此热量比等于电阻比 因此上的热量为 （3）对导体棒，应用动量定理有 代入数据求得 6．如图甲所示，一足够长的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间距为，导轨左端接有一阻值为的定值电阻，一长度也为，质量为，阻值为的金属棒垂直导轨放置，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，现对金属棒施加一沿导轨向右、大小为的恒力，金属棒运动过程的位移-时间关系图像如图乙所示，已知段是直线，导轨电阻不计。求： (1)磁感应强度的大小； (2)内，电阻上产生的焦耳热； (3)内，通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，后段为直线，金属棒做匀速直线运动，速度为图像的斜率 匀速运动时外力与安培力平衡 感应电动势 回路电流 安培力 代入平衡条件 代入数据 解得 （2）对过程由动能定理 代入数据 解得总焦耳热 与串联，焦耳热与电阻成正比，因此 （3）电荷量公式 代入数据 7．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨和固定在绝缘水平面上，两导轨间距为，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为的定值电阻。一根长度为，质量为、电阻为的导体棒垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流大小及方向。 (2)两端电势差。 (3)求导体棒运动时间内，拉力所做的功。 (4)若某一时刻撤去拉力，求此后在电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1)，方向： (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 解得 由右手定则（磁感线穿过手心，拇指指向运动方向，四指指向电流方向），导体棒中电流方向为 a→b，因此通过定值电阻 R 的电流方向为从 M 流向 P。 （2）ab 两端的电势差是路端电压，b 端为电源正极，所以取负值。 根据闭合电路欧姆定律 （3）导体棒匀速运动，拉力 F 与安培力平衡 t 时间内导体棒的位移 拉力做功 解得 （4）撤去拉力后，导体棒的动能全部转化为电路中的焦耳热。根据能量守恒，电路总焦耳热为 由于串联电路中，焦耳热与电阻成正比，因此电阻 R 上产生的焦耳热 解得 三、含电源电路的水平单杆模型 8．如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为L，电源电动势为E、内阻不计，定值电阻，水平导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m、电阻为R，长为L的均匀金属棒，水平静止放置在两直导轨上。忽略导轨的电阻、所有摩擦，开关S先打到1，当金属棒达到稳定状态后，再把开关打到2，求： (1)金属棒达到稳定状态后的速度； (2)开关打到2后，金属棒运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开关S先打到1，当金属棒达到稳定状态后有 解得 （2）规定向右为正方向，开关打到2后，对金属棒，由动量定理有 因为 平均电流为 平均感应电动势 联立可得 开关打到2后，金属棒运动的距离 9．如图所示为某同学制作的电磁发射装置简化模型，MN、PQ为水平固定的相距为L且足够长的粗糙导轨，两导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向竖直向上，M、P端接有电动势为E、内阻为r的电源，K为开关。一质量为m、长度为L、电阻也为r的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，与导轨接触良好，电路中其余电阻不计，导体棒在导轨上运动时受到恒定的阻力f。 (1)求闭合开关K瞬间导体棒的加速度大小； (2)闭合开关K，经过足够长时间，求导体棒最大速度的大小vm； (3)闭合开关K，导体棒经过时间t速度达到v，求此过程中电流流过导体棒ab产生的电热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关K瞬间，电路中的电流为 又F安＝BIL 根据牛顿第二定律F安－f＝ma 解得 （2）导体棒速度最大时导体棒受力平衡，即F′安＝f F′安＝BI′L 由闭合电路欧姆定律得 联立可得 （3）导体棒从静止开始运动到速度为v2，此过程发生的位移为x 根据动量定理∑BiLΔt－ft＝mv2－0 得 任意时刻导体棒电流 在时间t内 解得 此过程中电源消耗的电能转化为导体棒增加的动能、导体棒与导轨摩擦生热以及回路产生的焦耳热之和 根据能量守恒定律 解得导体棒ab产生的电热 四、有电容的水平单杆模型 10．在间距为d的水平光滑导轨上放有一根质量为m的导体棒，导体棒与导轨接触良好，整个导轨平面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨左端与电动势为E的电源和电容为C的电容器连接，电路如图所示。当单刀双掷开关接“1”，电容器充电，稳定后转向“2”，导体棒获得速度向右水平抛出，测得抛出点与落地点的竖直高度为h，水平位移为s（不考虑电流产生的磁场）。求： (1)导体棒离开导轨时的速度； (2)导体棒离开导轨后电容器的电压。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设导体棒离开导轨时的速度为，根据平抛规律有， 解得 （2）设电容器通过导体棒释放电量为，根据动量定理有 电源对电容器充电稳定后电容器带电量为 电容器对导体棒放电后剩余带电量为 导体棒离开导轨后电容器的电压为 联立可得导体棒离开导轨后电容器的电压 11．如图甲所示，质量的光滑矩形金属框ABCD置于光滑绝缘水平面上，AB长，AD与BC足够长，AB段和CD段电阻均为，质量、长的金属棒MN垂直于AD放置在金属框上，导轨其余部分和金属棒的电阻均不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，某时刻给金属棒一水平向右的初速度，在运动过程中金属棒始终与金属框的两边垂直且接触良好。 (1)求金属棒刚开始运动时受到的安培力； (2)求在整个过程中产生的焦耳热和通过MN的电荷量； (3)若将金属框固定，时刻给金属棒一个水平向右的初速度的同时，再给其加一水平向左的外力F，使金属棒向右做匀减速直线运动。时金属棒的速度降为零，写出内F的大小随时间t变化的规律； (4)如图乙所示，若将金属框固定，AB间换成电阻不计的导线连接的电容器，电容，现有水平向右的外力使MN从静止开始以加速度向右做匀加速运动，求时外力的大小。 【答案】(1)0.3N (2)3J，20C (3)（N） (4)5.55N 【详解】（1）金属棒刚开始运动时速度为，电动势 解得 电流为 解得 安培力为 解得 （2）根据动量守恒定律得 解得 根据能量守恒定律得 解得 对框架根据动量定理得，， 解得 （3）根据匀变速直线运动规律 解得 根据牛顿第二定律得 解得 其中 故， 解得（N）（） （4）电容器充电电流，， 可得 时的速度由 解得 时的电动势由解得 电阻支路电流， 所以， 由牛顿第二定律有 解得 五、竖直平面内的单杆模型 12．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求： (1)金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向？ (2)金属棒的速度为ⅴ时，金属棒所受的安培力大小？ (3)金属棒以稳定的速度下滑时，棒的速度是多大？ 【答案】(1)流过电阻R的电流方向为 (2) (3) 【详解】（1）金属棒刚进入磁场的瞬间，由右手定则可知：电阻R的电流方向 （2）金属棒的速度为v时，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 金属棒受安培力大小为 联立解得 （3）金属棒以恒定的速度下滑时，根据平衡条件有 又 由闭合电路的欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的电动势大小 解得 13．如图所示，相距的足够长光滑导轨竖直固定，虚线MN下方导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。定值电阻的阻值，电源电动势，内阻，电容器的电容且耐压值足够高。虚线下方有一质量的导体棒，其电阻不计，导体棒始终水平并与导轨接触良好，且一直在磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取。 (1)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒的最终速度大小； (2)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒匀速时的速度大小； (3)仅闭合开关，由静止释放导体棒，经过时间时电容器所带的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）仅闭合开关，由静止释放导体棒，对导体棒进行受力分析可知，导体棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0时，导体棒达到最大速度，之后将以最大速度做匀速运动，设此时回路中的电流为，则根据平衡条件有   代入数据解得   则根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的电动势为   设此时导体棒切割磁感线的速度为，则根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得 （2）仅闭合开关，由静止释放导体棒瞬间，回路中的电流为   则导体棒受到的安培力为 而导体棒的重力为   由于，所以由静止释放导体棒后，导体棒将向上做加速度减小的加速运动。当加速度减小到0时，导体棒向上做匀速运动，设此时速度为，则导体棒切割磁感线的感应电动势为   此时回路中的电流为   导体棒受到的安培力为 根据导体棒受力平衡有   代入数据联立解得 （3）仅闭合开关，由静止释放导体棒后，由分析可知，在时间内电容器增加的电压等于导体棒切割磁感线产生电动势的增加值，即   电容器增加的电荷量为 回路中的电流为   导体棒的安培力为 根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得 即由静止释放导体棒后，导体棒将以的加速度做匀加速直线运动。所以经过时间时，导体棒的速度为   此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势为   所以此时电容器的电荷量为 14．如图所示，和是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，导轨间距为0.2m，金属导体可在导轨上无摩擦地上下滑动，导体的电阻为0.4Ω，质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T，且磁场区域足够大。开始时，开关S断开，让导体由静止开始自由下落0.4s时，突然闭合开关S，求：（g取10） (1)闭合开关瞬间感应电流大小。 (2)闭合开关后导体的加速度a与下落速度v的函数表达式并说明加速度方向。 (3)导体匀速下落的速度。 【答案】(1)0.4A (2)a=20v-10(m/s2)，方向向上 (3)0.5m/s 【详解】（1）闭合开关瞬间，导体棒ab的速度 感应电动势为 感应电流大小 （2）闭合开关的瞬间，安培力的大小为 可知开始时加速度方向向上，则由牛顿第二定律 即 随速度减小，则加速度减小，当加速度减为零时，则v=0.5m/s，然后导体ab匀速下落。 （3）由（2）的分析可知，导体匀速下落的速度为0.5m/s。 15．如图甲所示，电阻不计且间距的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值的电阻，虚线下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场。现将质量、电阻不计的金属杆ab从上方某处由静止释放，金属杆ab在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知金属杆ab进入磁场时的速度，下落0.3 m的过程中加速度与下落距离的关系图像如图乙所示，已知当下落高度时，恰好减小为0，g取，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)金属杆ab下落0.3m时的速度大小； (3)金属杆ab下落0.3m的过程中通过的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小，由牛顿第二定律得 又 联立解得 （2）时，由平衡条件得 解得金属杆ab下落0.3m时的速度大小 （3）金属杆自由下落的高度 下落0.3m的过程中，通过R的电荷量 六、斜面上的单杆模型 16．如图甲所示，间距为L=2m的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其cd间接一阻值为R0=2Ω的电阻，倾角θ=37°，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为S=2m2、电阻为r=2Ω的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度B随时间变化的情况如图乙所示。将质量为m=1kg的导体棒MN垂直倾斜导轨由静止释放，在0~1s内导体棒MN恰好处于静止状态。已知导体棒MN接入电路的电阻为R=2Ω，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2， (1)求0-1s内ab间的电压； (2)求磁感应强度B2的大小； (3)若导体棒MN从静止开始运动到速度最大的过程中，在电阻R0上产生的热量QR0=1J，求此过程中导体棒MN的位移s。 【答案】(1) (2)1.5T (3) 【详解】（1）水平线圈感应电动势 总电阻 总电流 ab间的电压为 联立解得 （2）对导体棒，根据平衡条件，有 通过导体棒的电流 联立解得 （3）当导体棒速度达到最大时，设其速度大小为v，通过的电流为I2，对导体棒，根据平衡条件，有 解得I2=2A 此时感应电动势 总电阻为 解得v=2m/s 由能量守恒可得 由焦耳热公式可知 联立解得，， 17．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab金属棒电阻r上的最大电功率； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，这个过程中R上产生的焦耳热为8J，求这个过程所用的时间t？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒ab受安培力 电流 产生的感应电动势为 可得 根据牛顿第二定律有 金属棒由静止释放后，沿斜面做加速度减小的加速运动，当加速度为零时有最大速度，根据受力平衡可得 联立解得最大速度 （2）速度最大时，感应电动势最大，感应电流最大，有 ab金属棒电阻r上的最大电功率 （3）设从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为x，由能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得 解得 又 解得 从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，由动量定理可得 其中 解得 18．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=2Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数µ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热为2J，求： ①该过程中导体棒下滑的位移x的大小； ②流过电阻R的总电荷量q。 【答案】(1)3m/s (2)①3m；②2C 【详解】（1）金属棒由静止释放后，在重力、支持力、安培力、滑动摩擦力下沿斜面向下做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度，之后保持匀速运动。如图所示 由平衡条件有 又金属棒受到的安培力 滑动摩擦力 根据闭合电路欧姆定律得 由法拉第电磁感应定律得 联立解得 （2）①棒上产生的热量为 设此过程中棒下滑的距离为，根据能量守恒得 解得 ②流过电阻的总电荷量 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理下学期期末复习之电磁感应专题一（单杆模型中的各类问题）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、无外力作用下的水平单杆模型 1．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 2．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。质量为m的导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度v0，求： (1)导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向。（统一答a→b或b→a） (2)当导体棒的速度为时，导体棒的加速度a。 (3)当导体棒的速度为时，定值电阻R产生的热量Q。 (4)当导体棒的速度为时，通过导体棒横截面的电荷量q。 3．两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，间距为L，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段NB与N'B'段粗糙，动摩擦因数为μ，其余部分光滑，MM'到BB'之间有竖直向下的匀强磁场B，一质量为m、电阻为R的金属杆垂直导轨放置，现让金属杆以初速度沿导轨向右运动进入磁场，运动到BB'速度恰好为0，MM'与NN'之间的距离和NN'与BB'之间的距离均为d，求： (1)导体棒从MM'运动到BB'时R上产生的焦耳热QR (2)从MM'运动到NN'过程中安培力的冲量IF (3)求导体棒从NN'到BB'运动的时间t 二、有外力作用下的水平单杆模型 4．如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： (1)当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 (2)当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 (3)棒运动的最大速度 5．如图所示，两根相互平行且足够长的水平光滑固定金属轨道，间距，左侧连接的电阻，处于方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。静置于导轨上的导体棒，从时刻开始受到水平向右的恒力作用，当其位移时达到匀速。已知导体棒质量、电阻，长度。导体棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。求： (1)导体棒匀速运动时的速度v的大小； (2)导体棒从开始运动的过程中，电阻R产生的热量Q； (3)导体棒从开始运动的过程中所用时间。 6．如图甲所示，一足够长的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间距为，导轨左端接有一阻值为的定值电阻，一长度也为，质量为，阻值为的金属棒垂直导轨放置，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，现对金属棒施加一沿导轨向右、大小为的恒力，金属棒运动过程的位移-时间关系图像如图乙所示，已知段是直线，导轨电阻不计。求： (1)磁感应强度的大小； (2)内，电阻上产生的焦耳热； (3)内，通过电阻的电荷量。 7．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨和固定在绝缘水平面上，两导轨间距为，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为的定值电阻。一根长度为，质量为、电阻为的导体棒垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流大小及方向。 (2)两端电势差。 (3)求导体棒运动时间内，拉力所做的功。 (4)若某一时刻撤去拉力，求此后在电阻上产生的焦耳热。 三、含电源电路的水平单杆模型 8．如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为L，电源电动势为E、内阻不计，定值电阻，水平导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m、电阻为R，长为L的均匀金属棒，水平静止放置在两直导轨上。忽略导轨的电阻、所有摩擦，开关S先打到1，当金属棒达到稳定状态后，再把开关打到2，求： (1)金属棒达到稳定状态后的速度； (2)开关打到2后，金属棒运动的距离。 9．如图所示为某同学制作的电磁发射装置简化模型，MN、PQ为水平固定的相距为L且足够长的粗糙导轨，两导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向竖直向上，M、P端接有电动势为E、内阻为r的电源，K为开关。一质量为m、长度为L、电阻也为r的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，与导轨接触良好，电路中其余电阻不计，导体棒在导轨上运动时受到恒定的阻力f。 (1)求闭合开关K瞬间导体棒的加速度大小； (2)闭合开关K，经过足够长时间，求导体棒最大速度的大小vm； (3)闭合开关K，导体棒经过时间t速度达到v，求此过程中电流流过导体棒ab产生的电热Q。 四、含电容电路的水平单杆模型 10．在间距为d的水平光滑导轨上放有一根质量为m的导体棒，导体棒与导轨接触良好，整个导轨平面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨左端与电动势为E的电源和电容为C的电容器连接，电路如图所示。当单刀双掷开关接“1”，电容器充电，稳定后转向“2”，导体棒获得速度向右水平抛出，测得抛出点与落地点的竖直高度为h，水平位移为s（不考虑电流产生的磁场）。求： (1)导体棒离开导轨时的速度； (2)导体棒离开导轨后电容器的电压。 11．如图甲所示，质量的光滑矩形金属框ABCD置于光滑绝缘水平面上，AB长，AD与BC足够长，AB段和CD段电阻均为，质量、长的金属棒MN垂直于AD放置在金属框上，导轨其余部分和金属棒的电阻均不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，某时刻给金属棒一水平向右的初速度，在运动过程中金属棒始终与金属框的两边垂直且接触良好。 (1)求金属棒刚开始运动时受到的安培力； (2)求在整个过程中产生的焦耳热和通过MN的电荷量； (3)若将金属框固定，时刻给金属棒一个水平向右的初速度的同时，再给其加一水平向左的外力F，使金属棒向右做匀减速直线运动。时金属棒的速度降为零，写出内F的大小随时间t变化的规律； (4)如图乙所示，若将金属框固定，AB间换成电阻不计的导线连接的电容器，电容，现有水平向右的外力使MN从静止开始以加速度向右做匀加速运动，求时外力的大小。 五、竖直平面内的单杆模型 12．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求： (1)金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向？ (2)金属棒的速度为ⅴ时，金属棒所受的安培力大小？ (3)金属棒以稳定的速度下滑时，棒的速度是多大？ 13．如图所示，相距的足够长光滑导轨竖直固定，虚线MN下方导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。定值电阻的阻值，电源电动势，内阻，电容器的电容且耐压值足够高。虚线下方有一质量的导体棒，其电阻不计，导体棒始终水平并与导轨接触良好，且一直在磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取。 (1)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒的最终速度大小； (2)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒匀速时的速度大小； (3)仅闭合开关，由静止释放导体棒，经过时间时电容器所带的电荷量。 14．如图所示，和是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，导轨间距为0.2m，金属导体可在导轨上无摩擦地上下滑动，导体的电阻为0.4Ω，质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T，且磁场区域足够大。开始时，开关S断开，让导体由静止开始自由下落0.4s时，突然闭合开关S，求：（g取10） (1)闭合开关瞬间感应电流大小。 (2)闭合开关后导体的加速度a与下落速度v的函数表达式并说明加速度方向。 (3)导体匀速下落的速度。 15．如图甲所示，电阻不计且间距的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值的电阻，虚线下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场。现将质量、电阻不计的金属杆ab从上方某处由静止释放，金属杆ab在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知金属杆ab进入磁场时的速度，下落0.3 m的过程中加速度与下落距离的关系图像如图乙所示，已知当下落高度时，恰好减小为0，g取，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)金属杆ab下落0.3m时的速度大小； (3)金属杆ab下落0.3m的过程中通过的电荷量。 六、斜面上的单杆模型 16．如图甲所示，间距为L=2m的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其cd间接一阻值为R0=2Ω的电阻，倾角θ=37°，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为S=2m2、电阻为r=2Ω的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度B随时间变化的情况如图乙所示。将质量为m=1kg的导体棒MN垂直倾斜导轨由静止释放，在0~1s内导体棒MN恰好处于静止状态。已知导体棒MN接入电路的电阻为R=2Ω，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2， (1)求0-1s内ab间的电压； (2)求磁感应强度B2的大小； (3)若导体棒MN从静止开始运动到速度最大的过程中，在电阻R0上产生的热量QR0=1J，求此过程中导体棒MN的位移s。 17．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab金属棒电阻r上的最大电功率； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，这个过程中R上产生的焦耳热为8J，求这个过程所用的时间t？ 18．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=2Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数µ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热为2J，求： ①该过程中导体棒下滑的位移x的大小； ②流过电阻R的总电荷量q。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $