第1-6单元常考易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦苏教版六年级下册1-6单元常考易错点，以“货拉拉运送茶具”“机器人行走路线”等现实情境为载体，融合方向与位置、比例、圆柱圆锥等核心知识，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|方向相对性、统计图选择、比例尺计算|第4题以运输破损问题考查鸡兔同笼，体现应用意识| |填空|6题|位置描述、抢答得分计算、比例关系|第11题通过圆柱切拼求体积，培养空间观念| |解答|6题|鸡兔同笼、比例应用、圆锥体积、行程问题|第26题结合长方形铁皮围圆柱，考查几何直观与推理能力|

第1-6单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，哈尔滨在北京的（    ）方向上。 A．南偏西80° B．北偏东10° C．南偏东80° D．北偏东80° 2．要清楚地反映出张丽5次数学测试成绩的变化情况应选用（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式条形统计图 3．要绘制“校园平面图”，实际长120米的教学楼在图上用6厘米表示，比例尺应选（    ）。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 4．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 5．一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。（取3） A．12 B．24 C．36 D．48 6．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 二、填空题 7．小红家在小明家的东偏南25°方向700米处，则小明家在小红家的( )方向( )米处。 8．学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 9．下图是六（1）班调查观看迎元旦节目情况统计图。 (1)( )节目最受欢迎。 (2)如果计划演出20个节目，那么小品节目有( )个，相声节目有( )个。 10．如图，圆的面积和正方形的面积成( )比例。 11．如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 三、判断题 13．因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。( ) 14．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 15．一幅地图的比例尺是。( ) 16．欢欢从家里出发向南偏东56°方向上走2km到学校，那么，她放学时可以从学校往北偏西56°方向上走2km回家。( ) 17．扇形统计图能直观表示整体和部分之间的关系。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 21×＝           1÷＝          ÷＝          8×＝ ÷＝           ＋＝          5－＝          ×＝ 19．求x的值。 1.2x＋8.8x＝37              2.4x－＝3           ＝ 20．计算下面图形的体积。（单位：分米） 五、作图题 21．（见图）这是一张机器人的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，先向( )偏( )( )方向行走( )m到达A站，再向( )偏( )( )方向行走( )m到达B站。 (2)机器人最终的目的地是“充电站”。充电站位于B站南偏东30°、距离B站15m的位置上，请你在图上标出“充电站”的位置。 六、解答题 22．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 23．一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。） 24．某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 25．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？ 26．如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 27．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，已知这个矿泉水瓶的内直径是6厘米，小明喝了多少毫升水？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C A B 1．D 【分析】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，是以哈尔滨为观测点；哈尔滨在北京的方向是以北京为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，南偏西80°相对的是北偏东80°，东和北之间的夹角是90°，90°－80°＝10°，所以北偏东80°方向，还可以说成东偏北10°方向。 【详解】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，哈尔滨在北京的北偏东80°或东偏北10°方向上。 故答案为：D 2．C 【分析】条形统计图能很容易地看出数量的多少；折线统计图不仅能容易地看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知： 要清楚地反映出张丽5次数学测试成绩的变化情况应选用折线统计图。 故答案为：C 3．C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝6厘米∶120米 ＝6厘米∶（120×100）厘米 ＝6厘米∶12000厘米 ＝6∶12000 ＝（6÷6）∶（12000÷6） ＝1∶2000 所以，比例尺应选1∶2000。 故答案为：C 4．C 【分析】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 5．A 【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水桶的底面积×上升部分水的高度，再根据“”求出圆锥的高，据此解答。 【详解】3×3×202×1÷（3×102） ＝3×3×400×1÷（3×100） ＝3×3×400×1÷300 ＝9×400×1÷300 ＝3600÷300 ＝12（厘米） 所以，圆锥的高是12厘米。 故答案为：A 6．B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 7． 西偏北25° 700 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】90°－25°＝65° 小红家在小明家的东偏南25°（或南偏东65°）方向700米处，则小明家在小红家的西偏北25°方向700米处。 8．16 【分析】假设20道题全答对，则得（20×5＝100）分，这样就少得100－76＝24（分）；答错一题比答对一题少（5＋1＝6）分，也就是答错（24÷6＝4）道题，然后求出答对的题数即可。 【详解】假设20道题全答对，则答错的题有： （20×5－76）÷（5＋1） ＝（100－76）÷6 ＝24÷6 ＝4（道） 20－4＝16（道） 婷婷答对了16题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 9．(1)唱歌 (2) 4 3 【分析】（1）直接比较各自的百分率，百分率最大的就是最受欢迎的； （2）用计划演出的节目个数×各自所占百分率，即可解答。 【详解】（1）5%＜10%＜15%＜20%＜25%，所以唱歌最受欢迎。 （2）20×20%＝20×0.2＝4（个），20×15%＝20×0.15＝3（个）。 那么，小品节目有4个，相声节目有3个。 10．正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例，据此判断。 【详解】圆的面积为 正方形的边长与圆的半径相等，则正方形的面积为 ，为定值 所以圆的面积和正方形的面积成正比例。 11．251.2 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半（πr），用这个长方体的长12.56除以3.14即可求得圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 12.56×4×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 则原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。 12． 251.2 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 13．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把7a＝8b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此解答。 【详解】因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。 故答案为：√ 15．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺可以写成分数形式，但比例尺不带单位。 【详解】比例尺表示图上距离和实际距离的比，一幅地图的比例尺可能是，不可能是。 故答案为：× 16．√ 【分析】欢欢从家里出发向南偏东56°方向上走2km到学校，是以欢欢家为观测点；她放学时可以从学校出发是以学校为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，向南偏东56°相对的是北偏西56°。 【详解】欢欢从家里出发向南偏东56°方向上走2km到学校，那么，她放学时可以从学校往北偏西56°（或西偏北34°）方向上走2km回家。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【详解】扇形统计图能直观表示整体和部分之间的关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．；3；；； ；；4； 【详解】略 19．x＝3.7；x＝3；x＝8.4 【分析】先把方程左边化简为10x，两边再同时除以10； 先把化为小数4.2，两边再同时加上4.2，最后两边再同时除以2.4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8x＝5.6×1.2，两边再同时除以0.8。 【详解】1.2x＋8.8x＝37 解：10x＝37 x＝37÷10 x＝3.7 2.4x－＝3 解：2.4x－4.2＝3 2.4x－4.2＋4.2＝3＋4.2 2.4x＝7.2 x＝7.2÷2.4 x＝3 ＝ 解：0.8x＝5.6×1.2 0.8x＝6.72 x＝6.72÷0.8 x＝8.4 20．87.92立方分米 【分析】由图可知，这个组合体由圆柱和圆锥两部分组成，它们的底面都是以4分米为直径的圆，圆柱的高是5分米，圆锥的高是6分米，“”“”把数据代入公式求出这个组合体的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝28×3.14 ＝87.92（立方分米） 所以，该图形的体积是87.92立方分米。 21．(1) 北 西 45° 20 北 东 70° 30 (2) 【分析】根据机器人走的路线图可以先找到观测点，再确定方向，根据图中的比例尺，可以得出距离（段数 × 每段长度 ＝ 实际距离）。反过来，确定好方向后，可以根据实际距离得出图上距离，确定具体的位置。根据图上1段代表5m，据此可得答案。 【详解】（1）机器人从出发站出发，观测点是出发站，方向是北偏西45°，走了20m。到达A站后，观测点是A站，方向是北偏东70°，走了30m。 （2） 22．20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【分析】设50元有x张，则20元有（27－x）张；x张50元是50x元；（27－x）张20元是20×（27－x）元，总值840元，列方程：50x＋20×（27－x）＝840，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元有x张，则20元有（27－x）张。 50x＋20×（27－x）＝840 50x＋20×27－20x＝840 30x＋540＝840 30x＋540－540＝840－540 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 27－x＝27－10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 23．1260毫升 【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2∶9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。 【详解】解：设需要准备x毫升水。 280∶x＝2∶9 2x＝280×9 2x＝2520 2x÷2＝2520÷2 x＝1260 答：需要准备1260毫升水。 24．0.942吨 【分析】圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式求出细沙的体积，再用细沙的体积乘每立方米细沙的质量即可解答。 【详解】3.14×12×0.6××1.5 ＝3.14×1×0.6××1.5 ＝3.14×0.6××1.5 ＝1.884××1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（吨） 答：这堆细沙重0.942吨。 25．甲车80千米/时；乙车100千米/时 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 18÷ ＝18×3000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 速度和：540÷3＝180（千米/时） 甲车的速度： 180× ＝180× ＝80（千米/时） 乙车的速度： 180－80＝100（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。 26．50.24平方分米 【分析】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；进而求出圆柱的底面直径；用长方形的宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 6－2×2 ＝6－4 ＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×2 ＝3.14×4×2＋6.28×2×2 ＝12.56×2＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米。 27．282.6毫升 【分析】因为瓶子的容积是固定的，正放时有水部分和倒置后无水部分的形状可看作圆柱，已知内直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。倒置后无水部分高为10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算然后换算单位即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $