第1-4单元常考易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册前四单元核心知识，通过基础巩固与生活应用结合的分层设计，考查比例、旋转、圆柱圆锥等知识，强化空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|比例组成、旋转角度判断|基础概念辨析，如比例内项积与外项积关系| |填空题|8|比例尺、圆柱体积、齿轮齿数比|结合生活情境，如水管浪费水量计算| |解答题|6|圆锥沙堆体积、新能源汽车耗电量|综合应用，如圆柱圆锥体积转换（空间观念）、数据表格分析（数据意识）|

第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．能和组成比例的是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C． 2．下列图案中，（    ）不是由一个图形通过旋转而得到的。 A． B． C． 3．在比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差是（    ）。 A．0 B．1 C．4 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 5．24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱（    ）个。 A．8 B．12 C．6 6．如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （    ）度。 A．60 B．120 C．180 二、填空题 7．在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。 8．一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是( )。 9．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 10．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。 11．学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费( )升水。 12．把一个底面直径是8cm、高是20cm的圆柱按如图所示的方式分成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的一个底面的面积是( )cm2，表面积比圆柱大( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。 13．小明阅读时，时钟从3时15分走到3时45分，在这段时间里，分针旋转了( )°。 14．一个复印机上有标着“25%”“50%”“100%”“200%”的设置参数的按键，“50%”表示将原文件按1∶2的比缩小。依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按( )的比缩小，再按( )的比放大。这样( )（填“能”或“不能”）实现将文件按原大小复印。 三、判断题 15．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 16．实际距离一定大于图上距离。( ) 17．如果，和成反比例。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 19．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90°。( ) 四、计算题 20．解方程（解比例）。 65%x＋25%x＝2.7              0.7∶18＝21∶x               21．计算下面各图形的体积。 22．列式计算。 比例的两个内项分别是10.2和5，两个外项分别是x和8.5。 五、作图题 23．图形与转换。 (1)画出将图形绕点顺时针旋转，再向下平移2格后的图形。 (2)画出将原三角形按放大后的图形。 六、解答题 24．一台电脑的售价是6400元，比一台彩电售价的3倍还多700元。这台彩电的售价是多少元？（用比例解） 25．学校里有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是0.9米。把这堆沙子铺在长是62.8米、宽3米的通道上，沙子的厚度是多少米？ 26．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 27．将两个底面半径之比是3∶2，高都是5厘米的圆柱底面圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米。叠放后的立体图形体积是多少立方厘米？ 28．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。 (2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 29．如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计） (1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。 (2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A A B 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此两个比的比值相等即可组成比例。分别算出各比的比值，找出与题干中比值相等的比即可。 【详解】 A．3∶2＝3÷2＝，，能组成比例，即3∶2＝； B．2∶3＝2÷3＝，，不能组成比例； C．，，不能组成比例。 2．C 【分析】若某选项的图案可以找到一个基础图形，绕某点旋转若干次后能得到整个图案，则可以通过旋转得到。逐一分析。 【详解】A．可以通过同一个基本图形绕中心多次旋转得到整个图案，即可以由一个图形通过旋转而得到； B．可以通过同一个基本图形绕中心多次旋转得到整个图案，即可以由一个图形通过旋转而得到； C．该图形是轴对称图形，无法由一个图形通过旋转得到完整图案。 3．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，相同的两个数相减后，差是0，据此解答。 【详解】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，比如3∶2＝6∶4。 3×4－2×6 ＝12－12 ＝0 4．A 【分析】把圆柱削成圆锥，说明圆柱与圆锥的底面直径与高相等，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，可知削去部分的体积是圆柱体积的三分之二。 【详解】 ＝ ＝2∶1 削去部分和圆锥的体积之比是2∶1。 5．A 【分析】本题是把铁圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的铁圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求里面有几个3，依此即可求解。 【详解】（个） 所以可以熔铸成等底等高的圆柱个。 6．B 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后对应边之间的夹角就是旋转的度数。 （2）根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3个内角相等，都是60°。 （3）一条直线可以看作平角，平角的度数是180°。 【详解】根据分析： 等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE，等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点E的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E。 如图： 即点A、点B绕点C顺时针旋转120度，也就是这个三角形旋转了120度。 故答案为：B 7． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 8． 6∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】3厘米∶5毫米 ＝30毫米∶5毫米 ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 9．50.24 【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 10．85 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 11． 1.884 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14××60×10 ＝3.14×1×600 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升＝1.884升 12． 50.24 160 1004.8 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积； 拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径：8÷2＝4（cm） 拼成的近似长方体的一个底面的面积是： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 表面积比圆柱大： 20×4×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 圆柱的体积是： 50.24×20＝1004.8（cm3） 13．180 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°。从3时15分走到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【详解】分针走1分钟的夹角：360°÷60＝6° 经过的时间：3时45分－3时15分＝30（分钟） 30分钟分针旋转了：6°×30＝180° 14． 1∶4 2∶1 不能 【分析】25%即，化为最简分数是，由比和分数的关系可知，＝1∶4，“25%”表示将原文件按1∶4缩小，200%即＝2，“200%”表示把缩小后的文件按2∶1放大。先假设原文件大小，再求出复印之后文件的大小，复印之后文件的大小＝原文件大小××2，最后比较大小，即可求得。 【详解】25%＝＝＝＝1∶4 200%＝＝2＝2∶1 假设原文件大小为a。 a××2 ＝a×（×2） ＝a× ＝a 因为a＜a，所以复印之后的文件比原文件小。 综上所述，依次按“25%”、“200%”键，表示先将原文件按1∶4缩小，再按2∶1放大。这样不能实现将文件按原大小复印。 15． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，图上距离小于实际距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定大于图上距离，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺为缩小比例尺时（如1∶100），图上距离小于实际距离；当比例尺为放大比例尺时（如10∶1），图上距离大于实际距离。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此将关系式 变形后进行判断。 【详解】因为 ，所以（一定），根据正比例的意义， 与 的比值一定，所以和成正比例。原题说法错误。 18．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】钟表上分针正常走动的方向是顺时针方向。手表慢了，说明显示的时间比实际时间少，需要把分针向前拨，即按顺时针方向旋转。钟面一周是 360°，共 60 分钟，每分钟分针旋转 6°，据此计算 15 分钟旋转的角度。 【详解】分针每走 1 分钟旋转的角度为：360°÷60＝6° 分针走 15 分钟旋转的角度为：15×6°＝90° 所以应把分针按顺时针方向旋转 90°。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． ；； 【分析】方程左边含有相同的未知数项，先利用乘法分配律提出x，即（）x，再根据等式的性质，两边同时除以90%即可。 这是一个比例式，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例转化为方程，再求解。 这是一个分数形式的比例，同样根据比例的基本性质交叉相乘化为方程，再求解。 【详解】 解： 解： 解： 21．（1）3.14；（2）7065 【分析】（1）圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。 （2）空心圆柱的体积＝外圆柱体积－内圆柱体积，可以用公式进行计算，计算时需先利用求出外圆柱的内圆柱的底面半径。 【详解】（1） 圆锥的体积是3.14。 （2） 空心圆柱的体积是7065。 22．x＝6 【分析】根据比例的内项和外项组成比例，再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】x∶10.2＝5∶8.5 8.5x＝10.2×5 8.5x÷8.5＝10.2×5÷8.5 x＝6 23．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）图形为三角形，先将3个顶点分别绕A点顺时针旋转，再将3个顶点分别向下平移2格，最后依次连接即可。 （2）原三角形底和高长度分别为2格、4格，将原三角形按2∶1放大，则长度分别扩大2倍。底：2×2＝4（格）；高：4×2＝8（格），所以放大后的图形底和高分别为4格、8格，画出直角边后连接斜线即可。 【详解】（1） （2） 24．1900元 【分析】本题考查用比例解决实际问题。根据题干可知，电脑售价比彩电售价的3倍多700元，即电脑售价减去700元后，正好是彩电售价的3倍。由此可得数量关系∶（电脑售价－700）∶彩电售价＝3∶1，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行求解。 【详解】解∶设这台彩电的售价是元。 答∶这台彩电的售价是1900元。 25．0.02米 【分析】根据圆锥的底面直径求出半径，利用圆锥体积公式，计算出沙堆的体积。根据底面积＝长×宽，算出底面积。再根据高＝体积÷底面积求出沙子的厚度。 【详解】（米） （立方米） 通道的底面积：（平方米） 沙子的厚度：（米） 答：沙子的厚度是0.02米。 26．9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 27．204.1立方厘米 【分析】将两个圆柱叠放在一起，减少的表面积等于2个较小圆柱的底面积。据此用减少的表面积除以2，求出较小圆柱的底面积；进而求出较小圆柱的底面半径；再根据半径之比，用较小圆柱的底面半径除以对应的2份，求出一份的量，再用一份量乘较大圆柱底面半径的份数，求出较大圆柱的底面半径。叠放后的立体图形体积等于两个圆柱体积之和。利用圆柱体积公式V＝πr2h 分别计算后相加即可。 【详解】较小圆柱的底面面积为：（平方厘米） 较小圆柱底面半径的平方为：（厘米） 因为4＝2×2，所以较小圆柱的底面半径为2厘米。 一份量：（厘米） 较大圆柱底面半径：（厘米） 体积之和为： （立方厘米） 答：叠放后的立体图形体积是204.1立方厘米。 28．(1)正 (2)100千瓦时 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 （2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 29．(1) 2 上升 (2) 11厘米 【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升； （2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米） 【详解】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升 （2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米） 答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $