2026年山东省东营市中考数学二模仿真卷

2026年山东省东营市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 6. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 7. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______． 12. 因式分解：___________． 13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是________． 14. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，大小为____________． 15. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸． 17. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 18. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为_________． 三、解答题（本题共7小题，19-21，每题8分， 22-24，每题10分，25题12分，共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 19.（8分）（1）计算：； （2）计算：． 20.（8分） 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 21. （8分） 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 23.（10分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 24.（10分）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 25.（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省东营市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 4. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵三棱柱的表面由个三角形，个正方形，个矩形构成， ∴其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆， 5. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】D 【详解】解：∵， 移项得，， 配方得，， 即， ∴，， ∴． 6. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ， ∴，， A、∵O为矩形两条对角线的交点， ∴， 和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； B、在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； C、∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； D、∵， ∴， 两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定， 故此选项符合题意； 7. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张， ∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是， 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：如图所示，延长交轴于点， ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 详解】解：①∵该抛物线开口向下， ∴， ∵该抛物线的对称轴在y轴左侧， ∴， ∵该抛物线于y轴交于正半轴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，则， 当时，， 把得：当时，， 由图可知：当时，， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③∵该抛物线的对称轴为直线， ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， ∵该抛物线开口向下， ∴在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④将方程移项可得， ∵无实数根， ∴抛物线与直线没有交点， ∵， ∴．故④正确 综上：正确的有：①③④，共三个． 10. 如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【详解】解：在正方形中，，，，，与互相垂直且平分， 则， ∵，则， ∴，故②不正确； ∵，则，， ∴， ∴，故①不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵与互相垂直且平分， ∴， ∴，则， ∴， ∴平分，故③正确； 由上可知，， ∴， ∴，则， 又∵， ∴，故④正确； 综上，正确的有③④，共2个， 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为 12. 因式分解：___________． 【答案】 【详解】解： 13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是________． 【答案】 ②③ 【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是，原说法不正确； ②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确； ③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确． 14. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，大小为____________． 【答案】75 【详解】解：∵， ∴， ∴， 15. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 【答案】－1 【详解】如图，过点A作AG⊥y轴，点C作CF⊥y轴，垂足分别为G，F 由题意知，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸． 【答案】26 【详解】解：连接， ，且寸， 寸， 设圆的半径的长为，则， ∵CE=1， ， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ，化简得：， 即， （寸）． 17. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______． 【答案】 【详解】如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ∴， 在中， ∴ ∵， ∴, 18. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 三、解答题（本题共7小题，19-21，每题8分， 22-24，每题10分，25题12分，共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 19.（8分）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20.（8分） 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为； （2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； （3）甲乙两位同学选择相同课程的概率为：． 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为：（人）， “D”的人数（人）， “A”的人数（人）， “手工制作”对应的扇形圆心角度数， 补充条形统计图如图： 【小问2详解】 解：（人）， 因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有2种， 因此两位同学选择相同课程的概率为：． 21. （8分） 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，由垂径定理知， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴设， ∵的半径与菱形的边长之比为， ∴在中，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∴ 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）9； （3）或． 【小问1详解】 ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得： ∴反比例函数的表达式为． ∵在反比例函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）． ∴点A的坐标为． ∵点A，B在一次函数的图象上， 把点，分别代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵点C为直线与y轴的交点， ∴把代入函数，得 ∴点C的坐标为 ∴， ∴ ． 【小问3详解】 由图象可得，不等式的解集是或． 23.（10分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 【答案】（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； （2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； 【小问2详解】 解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，， 解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本） 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元． 24.（10分）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是直角三角形，证明见解析． 【详解】证明：（1）中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 25.（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 【答案】（1）直线的解析式为；抛物线解析式为 （2）存在，点M的坐标为或 或 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴，， ∴， 将代入直线，得， 解得， ∴直线解析式为； 将代入，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 存在点， ∵直线的解析式为，抛物线对称轴与轴交于点． ∴当时，， ∴， ①当时， 设直线的解析式为，将点A坐标代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为y=-x+1， 解方程组， 得或， ∴点M的坐标为； ②当时， 设直线的解析式为，将代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 解方程组， 解得或， ∴点M的坐标为 或 综上，点M的坐标为或 或； 【小问3详解】 如图，在上取点，使，连接， ∵， ∴， ∵，、 ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴当点C、P、F三点共线时，的值最小，即为线段的长， ∵， ∴， ∴的最小值为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $