精品解析：山东淄博市周村区区第一中学2025-2026学年六年级下册数学期中检测

山东淄博市周村区区第一中学2025-2026学年六年级下册数学期中检测 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有D中属于对顶角， 故选D． 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 3. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 4. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘； 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 5. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则∠AEF等于 . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵矩形ABCD沿EF对折， ∴∠BFE=∠2， ∴∠BFE=（180°-∠1）=×（180°-50°）=65°， ∵， ∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°-65°=115°． 故选D． 6. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝15°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键． 7. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故选C． 8. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（ ） A. 65 B. 66 C. 67 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是找出角的个数与射线条数之间的数量关系． 先根据已知条件总结出在内画条射线时，角的个数的通用公式，再将代入公式计算结果． 【详解】解：在内画条射线时，图中共有条射线， 内部射线数 总射线条数 代入公式计算 实际角的个数 1 条 3 条 3 个 2 条 4 条 6 个 3 条 5 条 10 个 …… ∴角的个数为， 当时，． 故选：． 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 10. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”的周长为78，则“优美矩形”的面积为是（　　） A. 360 B. 365 C. 370 D. 375 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 设正方形、、、的边长为、、、，结合图形可知，，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求得，再根据面积公式即可求解． 【详解】解：设正方形、、、的边长为、、、， 结合图形可知，，， “优美矩形”的周长为78， ， ∴， 则“优美矩形”的长为，宽为， 则“优美矩形”的面积为， 故选：A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知与互为余角，且，则的补角为______． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】根据余角与补角的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，+=90°． ∴=90°-． ∵， ∴=90°-50°=40°． ∴的补角的大小为180°-=180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键． 12. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义与线段的和差计算，解题的关键是利用中点的性质求出的长度，再根据线段间的数量关系建立方程求解． 先根据是的中点，由的长度求出AC的长度；再根据，将用表示，进而求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】本题主要考查了扇形的面积公式．根据扇形的面积公式即可求解． 【分析】解：扇形的面积． 故答案是：． 14. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为300元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，设该服装每件的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．该服装的进价是元，利用利润=售价-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价． 【详解】解：设该服装的进价是元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据补角的定义求出，，再根据两直线平行、内错角相等，推出，，即可求解． 【详解】解：，， ，， 由题意知：， ，， ， 故答案为：． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握移项、去括号、去分母、系数化为1等步骤． （1）移项、合并同类项、系数化为1； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （4）先化小数系数为整数系数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问3详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问4详解】 解： 整理，得， 即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）如图1，画线段交于点； （2）如图1，作直线，作射线； （3）如图2，已知点是直线外的一点，过作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图即为所求， （2） 解：如图即为所求， （3） 解：如图，直线即为所求 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 20. 如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明， ． ， ， ． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练运用平行线的判定定理和性质定理进行推理论证与角度计算． （1）利用的性质得到，结合已知，推出，从而证得； （2）先根据，利用同旁内角互补求出的度数，再根据三角形内角和或平行线的性质计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． 在中，， ，， ． 故的度数为． 21. 小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的折付钱，黑笔按定价的8折付钱．如果他优惠后付的钱数比按定价少付了81元，那么他买了多少支红笔？ 【答案】36 【解析】 【分析】设红笔有x支，那么黑笔有支，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：设红笔有x支，那么黑笔有支，由题意得： ， 解得：， 答：他买了36支红笔． 22. 某市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 3千米及以内 超过3千米但不超过6千米的部分 超过6千米的部分 收费标准（元） 7元 每1千米元 每1千米2元 备注 注：不足1千米的里程，按1千米计算． （1）若小明从家坐出租车行程为千米，应付费_____元． （2）若小明某次坐出租车行程为x千米，付费元，x的值为多少？（x为整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，解题的关键是根据不同里程区间的收费标准，分阶段计算费用并建立方程求解． （1）先根据“不足1千米按1千米计算”将行程取整，再分段计算费用； （2）先判断付费金额对应的里程区间，再根据对应区间的收费标准列方程求解． 【小问1详解】 解： 不足1千米按1千米计算，5.8千米按千米计算， 应付费 （元） 故答案为：． 【小问2详解】 解：当行程为千米时，费用为（元）， ， ． 依题意列方程， ， ， ， ． 答：的值为11． 23. 【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图，，E为，之间一点，连接，，得到．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 【类比应用】已知直线，P为平面内一点，连接，． （2）如图，已知，，求的度数． （3）如图，根据图形直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1），证明： 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握平行线的性质正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）过作，根据平行线性质即可证明结论成立； （2）过点作，根据平行线性质可得，，即可求出的度数； （3）过点作，根据平行线性质可得，，即可得出，从而得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过点作， ，， ， ，， ， ∴； （3）如图，过点作， ，， ， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东淄博市周村区区第一中学2025-2026学年六年级下册数学期中检测 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 3. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则∠AEF等于 . A. B. C. D. 6. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55° 7. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 8. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（ ） A. 65 B. 66 C. 67 D. 68 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”的周长为78，则“优美矩形”的面积为是（　　） A. 360 B. 365 C. 370 D. 375 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知与互为余角，且，则的补角为______． 12. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 14. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为300元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，设该服装每件的进价是______元． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）如图1，画线段交于点； （2）如图1，作直线，作射线； （3）如图2，已知点是直线外的一点，过作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的折付钱，黑笔按定价的8折付钱．如果他优惠后付的钱数比按定价少付了81元，那么他买了多少支红笔？ 22. 某市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 3千米及以内 超过3千米但不超过6千米的部分 超过6千米的部分 收费标准（元） 7元 每1千米元 每1千米2元 备注 注：不足1千米的里程，按1千米计算． （1）若小明从家坐出租车行程为千米，应付费_____元． （2）若小明某次坐出租车行程为x千米，付费元，x的值为多少？（x为整数） 23. 【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图，，E为，之间一点，连接，，得到．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 【类比应用】已知直线，P为平面内一点，连接，． （2）如图，已知，，求的度数． （3）如图，根据图形直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $