精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个直角三角尺放在一个直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 9. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知，则的余角的度数是_______． 12. 已知是关于方程的解，则的值是______． 13. 如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______． 14. 如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为______． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在图中已经填入了两个数：和，则图中最右上角的数的值是_______． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 17. 如图，平面内有，，，四点，利用直尺，按照下面的要求完成作图． （1）连接； （2）作直线； （3）作射线； （4）作出点，使的值最小． 18. 作图题． （1）在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； （2）利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 19. 如图，已知． （1）若，分别求度数； （2）请思考：与互补角吗？说明理由． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，已知，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个． （1）七（1）班男生和女生各有多少名？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出部分 4元 超出部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． （1）已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； （2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对各项中方程进行变形，得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、由，得到，错误； B、由，得，错误； C、由，得，错误； D、由，得，正确， 故选：D． 3. 如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求余角和邻补角，先求得的余角，再根据邻补角定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数． 【详解】解： 平分，， ， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键． 5. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的计算，理解线段中点的含义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点左边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点右边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故选：A ． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是关键． 根据同位角相等，两直线；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等方法判定即可． 详解】解：A、，不能判定，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，不能判定，不符合题意； D、，能判定，符合题意； 故选：D ． 7. 如图，把一个直角三角尺放在一个直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵直尺对边互相平行， ， ． 故选：C 8. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 9. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将关于x的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于x的一元一次方程的解． 【详解】解：关于x的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将关于x的一元一次方程化为． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知，则的余角的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为的两个角互余可得答案． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是； 故答案为： 12. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解． 根据题意得出后即可得解． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得． 故答案为：． 13. 如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为______． 【答案】3 【解析】 【详解】∵AC=AB+BC，BC=AB，∴AC=AB， ∵D为AC的中点，∴DC=AB=×AB=AB， ∵DC=2，∴AB=2，∴AB=3， 故答案为3. 14. 如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三角形外角的性质求得，利用平行线的性质即可求解的度数． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 故答案为：． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在图中已经填入了两个数：和，则图中最右上角的数的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设第一行第一个方格中的数为，则第三行第三个方格中的数为，第一行第二个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，第三行第一个方格中的数为，根据第一行和第三行的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第一行第一个方格中的数为， 则第三行第三个方格中的数为， 第一行第二个方格中的数为， 第二行第三个方格中的数为， 第三行第一个方格中的数为，如图所示： 根据题意得， 即， 解得， 图中最右上角的数的值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系并正确列出方程． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进而求得的值； （2）根据（1）中，进而解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程， 则 解得 （2）当，则 解得 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，求得的值是解题的关键． 17. 如图，平面内有，，，四点，利用直尺，按照下面的要求完成作图． （1）连接； （2）作直线； （3）作射线； （4）作出点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作图，直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据直线的定义画出图形； （3）根据射线定义画出图形； （4）连接、交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求： 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求： 【小问3详解】 解：射线即为所求： 【小问4详解】 解：如图，点即为所求： 18. 作图题． （1）在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； （2）利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查作图，作一各角等于已知角，利用网格作图，熟练掌握基本作图方法解题关键． （1）结合网格，利用直尺作图即可； （2）根据题意，作一个角等于已知角即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，（或）即为所求． 19. 如图，已知． （1）若，分别求的度数； （2）请思考：与互为补角吗？说明理由． 【答案】（1）， （2）互为补角，理由见解析 【解析】 【分析】本题考考查了角度的几何计算，互补的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由，即可求解； （2）设，根据，分别表示出，再由计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角． 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互为补角． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项， 合并同类项，化系数为1即可． （2）去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （3）去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （4）先将方程变形，然后去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问3详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问4详解】 解： 方程可化为： 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1： 21. 如图，已知，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先由两直线平行同旁内角互补可得，再由推得后，由内错角相等两直线平行可得，最后由两直线平行同位角相等即可得解； （2）先结合角平分线定义及（1）中证得的推得的度数，证得后即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ，， 又， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定． 22. 某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个． （1）七（1）班男生和女生各有多少名？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】（1）七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名 （2）应抽 2 名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七（1）班女生有名，则男生有名，根据七（1）班有 52 名学生，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设应抽名男生去支援女生，根据制作的盒底的总数是盒身总数的 2 倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设七（1）班女生有名，则男生有名， 依题意得：， 解得：， ， 答：七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名． 【小问2详解】 解：设应抽名男生去支援女生， 依题意得：， 解得：． 答：应抽 2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． （1）已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； （2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 【答案】（1）60 （2）12.5 （3）该户居民4月份用水，5月份用水 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题有理数四则运算的实际应用，注意分类讨论思想的运用． （1）根据总价单价数量，再由分段计费的方式求出即可； （2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价单价数量，列出方程求解即可； （3）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围． 【小问1详解】 解：， 2月份应交水费为：（元）． 【小问2详解】 解：（元），（元），， 该户居民3月份用水， ，整理得：， 解得：， 答：的值为； 【小问3详解】 解：设月份水量，则月份为， 由题意， 当时， 则， 解得：（舍去）， 当， ， 解得：， 则， 答：月份用水，月份用水． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$