黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年下学期期九年级数学试题

大庆市第六十九中学 2025一2026学年度下学期期肿中初三年级 数学试题 考生注意： 1考生须将自已的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。 3非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作各，在试题卷上作答 无效。 4.考试时间120分钟。 5.全卷共28小题，总分120分。 一、单选题（年题3分，共30分） 1.若号号则告等于( A号 B.分 c. D.5/3 2.下列说法中不正确的是( ) A.四条边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.正方形的对角线相等 D.矩形的对角线互相垂直且平分 3。用配方法解方程x2-2x-99=0时，原方程变形为( A.(x+12=100B.(x-02=100C.(x+)}=98 D.（x-2=98 4.如图，直线/几2/几3分别交直线L4,5于点A,B,C，D,E,F,已知 AB=2,BC=4,DE=3,则EF的长是( ) A.3 B.4 C.4.5 D.6 1 (4题) (5题) 5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄 金比如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=50,则AB长为 A.75-255 B.585-50 C.25√5-25 D.255+25 6.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的 三角形阴影部分与aEFG相似的是( 7、随环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新 笼，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连 月升愠，3月份的销量比1月份增加了2000辆.设每个月销量的平均增长率为x, 则下列方程正确的是（ ·A1000(1-x=2000 B.1000(1+x2=2000 C1000(142x)=1000+2000 D.10001+x)2=1000+2000 8.已知a,b满足(d-b2)a2-b2+4)+4=0,则代数式a2-b的值为( A.-2 B.4 C.-2或4 D.2 9.如图，BD为正方形ABCD的对角线，延长BC到点E,使CE=BD,则∠E的 度数为( ) A.20° B.25 C.22.5° D.30° 2 (9题) (10题) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点，则PM的最小值为( A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.8 二、填空题（每题3分，共24分） u.如果号分产4d0,那么后 12.若关于x的一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相等的实数根，则实数 a取值范围为 13.如图，四边形ABCD∽四边形AB'CD,则∠A的度数是 D 130° B75 60°△C C60 14.已知n是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式2-n-2026的值为 15.如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E,∠DAC=29°，则BDE的度 数为 (15题) (16题) (17题) 3 16.如图，点D是 BC的边B上的一点，D=3,BD=1,当AC时， ABC∽ACD 17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H, 连接OH,若OB=12,菱形ABCD的面积为192，则OH的长为一· 18.如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长 线于点F,连接EF,4AG平分∠FAE,AG分别交BC、EF于点G、B连接 EQ、DH,则下列结论中：①BF=DE;②∠EGC=2∠BAG;③若DE=GE, 则CE:CG:EQ=3:4:5;④DE+BG=EH.其中正确的结论有，（填 序号) B G 三.解答题（共10题，共66分） 19解方程：.(8分)2（X-1)2-8=0: (2)x2-4x-1=0. 20(6分)如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6. 试说明，(1)△ADE∽△ACB (2)若BC=9,求DE的长 4 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD, EF⊥AC (I)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=6,CE=4,求EF的长. B D 22.(6分)某商家推出一款玩具，成本为40元/个当售价定为70元/个时 平均每天可售出60个.该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时闻后 发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个·商家为了尽快减少 库存，且希望平均每天盈利2160元.求每个玩具应降价多少元7 5 23.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,F为线 段DE上一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=65,AF=45,求DE 的长 。 24.(6分)如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,OA=OC, OB=OD,且∠DAO=∠BAO,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,连接OE. E D (1)求证；四边形ABCD是菱形： (2)岩CD=V5,BD=2,求CE的长度. B 6 25.（5分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1我们把每个小正方形 的顶点叫做格点.如：线段AB的两个端点都在格点上， .A...。。 图1 图2 图3 (1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在格点上，且平 行四边形ABCD的面积为15： (2)在图2中画一个以AB为边的菱形4BEF（不是正方形)，点BF在格点上， 则菱形ABEF的对角线AE=, BF= (3)在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN(不是正方形)，点队N在格点 上 26.(8分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长35m) 围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的下建在球处，另用其他 材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能。请你给出设计方案：如果不能，请说 明理由。 7 27.(7分)关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边c=2√5，两直角边的长a,b恰好是方 程x2-mx+2m-4=0的两根，求m的值. 28.(8分)综合与探究，已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cms;同时点2由 A出发沿Ac方向向点C匀速运动速度为2c/s；连接P2.若设运动的时间为 (s0<t<4),解答下列问题： (1)当AF=AQ时，求t的值： (2)t为何值时？以A,PQ为顶点的三角形与△ABC相似： (3)如图②，连接PC并把△PQC沿C翻折，得到四边形POP℃，那么是否存 在某一时刻1使四边形PQP℃为菱形？若存在，直接写出此时t的值：若不存在， 说明理由，（不写求解过程) B 图① 图② 8