浙江绍兴市上虞区2026年5月高考及选考适应性考试数学试卷

2026年5月上虞区高考及选考适应性考试（数学） 一选择题：本大愿共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB=() A.{x0<x≤1} B.{xl-1<x<0} C.{x0<x<1} D.{x-1<x<2} 2.已知a=(1,-2),6=(x,2),若a∥，则2a+=() A.1 B.2 C.5 D.3 3.在（√元-1）°的展开式中，含有x2项的系数为() A.15 B.6 C.20 D.1 4.已知等差数列{an}的公差d≠0，且as,a7,a5成等比数列，则=() a3 A号 B.2 c D.3 5.2026年某新能源车企搭载AI智能续航系统，汽车匀速行驶时，剩余续航里程y(km)与行驶总时间x(h)满 足函数关系y=600e.12.该车先匀速行驶2h,之后进入拥堵路段，系统切换能耗模式，剩余续航按 y=oe0.3衰减(%为匀速2小时后的剩余续航，t为拥堵行驶时间).当剩余续航降至150km时，汽车从出 发到此刻的总行驶时长约为()（参考数据：ln2≈0.693） A.5.6h B.5.8h C.6.0h D.6.2h 6.已知直线l过点M(2,0)且与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4交于A,B两点，若△ABC是一钝角三角形，则直 线的斜率可能为() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若函数y=sin wx十 的图象向右平移牙个单位后得到的图象关于y轴对称，则实数ω为（) π -1 A号 B-号 C.2 D.-2 8.已知函数f因)的定义域为R，当x≠0时，有fa)+)=0，对V,y∈R，都有 f(x)+f(y)=f(x+)-1,则f(2026)=() A.0 B.1 C.2025 D.2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目 要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分 9.下列说法正确的是() A.一组数据1,2,4,5,5,6,7,8的第70百分位数为5 B.若随机变量X~N(4,o),则X的正态曲线关于直线x=u对称 C.根据分类变量X与Y的成对数据，计算得到x2≈9.982，根据小概率值α=0.005的x2独立性检验： X6.s=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D.数据(x,y)(i=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为9=x一3，其中E=8,则可=5 10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它体现了数学的对称美，如图是一个八个面为正三角形，六个 面为正方形的“阿基米德多面体”，即正方体截去八个相同的四面体得到，该“阿基米德多面体”的棱长为 a,则下列说法正确的是() A.将该几何体放到一个正方体内，则正方体的棱长最小为v2α B谈几向体的体积为2。 C.任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角的余弦值均为号 D.将该几何体以正三角形所在面为底面放置，则高度为2√2a 11.已知抛物线C:y2=2x,A(2,2)是C上一点，按如下规则构造点列{A,(n≥2)：过点A,-作斜率为1 的直线交C于点B,再过点B作斜率为的直线交C于点A记△4，AA2的面积为S,下列说法 正确的是() A.点B,的纵坐标为0 B.点列{A,}的纵坐标y,构成等差数列 C.直线AnAn1与x轴交点为定点 D.S2026=4 三、填空题：：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z+2z=3+i,则z= -2 13.已知函数了()=式-号+x存在两个极值点西，且/()+/()=0，写出一个满足条件的实数a 3 为 14.一颗质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有点数1,2,3,4.甲先投掷一次，记下点数；再由乙投 掷一次，记下点数；两人交替投掷，规定：先累计掷出2个点数为4的人获胜，游戏结束则甲获胜的概率 为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形面积为S,已知2S-√3AB.AC=0. (I)求A: (IⅡ)若a=√3，求b+2c的最大值 16.如图，三棱柱ABC-A,B,C,中，底面△ABC为锐角三角形，四边形AA,BB,是平行四边形，AB⊥AB, CA=CA,AB=AB=2,CB=3. (I)求证：CB⊥AA: B 55B (D若三棱锥C-4B体积为，求二面角C-AB-B的大小 3 3、 17.某学校举办知识竞赛，共有n个(n∈N,n≤7)参赛小组，每个小组有8道备选题.第k个小组 (k=1,2,,n)中有k+1数学题，其余为物理题现从这n个小组中随机选取一个小组，然后从该小组的 备选题中不放回地依次抽取3道题. (I)当n=1时，记X表示抽出数学题的个数，求X的分布列和数学期望. (Ⅱ)若第2次抽到数学题的概率为二，求在第2次抽到数学题的条件下，第1次抽到数学题的概率. 1已知双曲线C:兰卡-a>06>0的膏心率为2。么B为双线C的车右顶点.H-2 (I)求C的方程； (四记双曲线C的右焦点为F,P为双曲线上一点（异于A,B),AP与y轴交点为D,FM与PB交于点 (m,n). (i)求m与n满足的关系式： (i)x轴上定点G(t,0),若QG存在最大值，求t的取值范围. 19.已知函数f(),若存在数列{an}满足a,=1,an+1=f(an),n∈N称{an}是f(x)的“伴随数列， f(x)称为数列{an}的“伴随函数”， 诺数列a,}物件装质皮数0约=+如（受】 求最小的正数A的值，使得数列{an}为等比数列. 0m若莱数列{a,}的作随函数)-（日+习(+，正明：f(>1: 四者米致到a,的作西数=(+（生+，正明 a2laa小e -4- 2026年5月上虞区高考及选考适应性考试（数学） 一选择题：本大愿共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.己知集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB=() A.{x0<x≤1} B.{x-1<x<0} C.{x0<x<1} D.{x-1<x<2} 【解答】易知：AUB={x-1<x<2}:故选：D 2.已知d=(1,-2),=(x,2),若a∥，则2a+=（) A.1 B.2 C.V5 D.3 【解答】因a/6,故上=号，故z=-1,所以2a+石=4，-2)，故2a+=V5,故选：C 3.在（√元-1）°的展开式中，含有x2项的系数为() A.15 B.6 C.20 D.1 【解答】由二项式展开的通项公式可知T3=C号·（√元）.(-1)2=15x2,故选：A. 4.已知等差数列{a}的公差d≠0，且ag,a7，a15成等比数列，则=（) A. 3 B.2 c D.3 【解答】由题知：(a+6d2=(a1+2d)(a+14d),解得：a=2d,故= 4d =2;故选：B. 5.2026年某新能源车企搭载AI智能续航系统，汽车匀速行驶时，剩余续航里程y(km)与行驶总时间x(h)满 足函数关系y=600e12.该车先匀速行驶2h,之后进入拥堵路段，系统切换能耗模式，剩余续航按 y=oe0.3t衰减(o为匀速2小时后的剩余续航，t为拥堵行驶时间).当剩余续航降至150km时，汽车从出 发到此刻的总行驶时长约为()（参考数据：ln2≈0.693） A.5.6h B.5.8h C.6.0h D.6.2h 【解答】由题知%=600e0.24，,故600e0.24.e0.3=150,即-0.3t-0.24=n4,故t≈3.82：故选：B 1 6.已知直线l过点M(2,0)且与圆C:(x+1)2+(y一1)2=4交于A,B两点，若△ABC是一钝角三角形，则直 线的斜率可能为() -1 A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】设直线：y=(c一2)，要使得△ABC是钝角三角形，则d。-1=上k-1-2测 V1+k2 <√2，故解得： -1<k<7:故选：B. 7.若函数y=sin wx十 6 的图象向右平移牙个单位后得到的图象关于y轴对称，则实数ω为（) 2 B.一3 C.2 D.-2 【解答】函数g=mz+君引的图象向右平移至个单位后得y=snz一+引，要使得平移后的函数 图象关于y轴对称，则-Tw 子0+百=经，k∈Z,故w=-2张+ 6 3,k∈Z;故选：A 8已知函数f倒的定义域为R,当z≠0时，有f@)+目 =0，对x,y∈R,都有 f(x)+f(y)=f(x+)-1,则f(2026)=() A.0 B.1 C.2025 D.2026 【解答】因对v,yeR,都有f回)+f0)=je+)-1,故设()=c-1,又：-1+（会-1-0， 故解得：飞=1，所以f(x)=x一1满足题意，故f(2026)=2025;故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目 要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9.下列说法正确的是( A.一组数据1,2,4,5,5,6,7,8的第70百分位数为5 B.若随机变量X~N(u,σ2)，则X的正态曲线关于直线x=u对称 C.根据分类变量X与Y的成对数据，计算得到x2≈9.982，根据小概率值α=0.005的X独立性检验： X6.5=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D.数据(x,y)(i=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为9=x-3,其中元=8，则可=5 【解答】对于A,该组数据的第70百分位数为6，故错误；对于B,由正态分布及正态曲线易知其正确： 对于C,由独立性检验的判断，该选项的描述正确；对于D,回归方程的描述也正确：故选：BCD 10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它体现了数学的对称美，如图是一个八个面为正三角形，六个 面为正方形的“阿基米德多面体”，即正方体截去八个相同的四面体得到，该“阿基米德多面体”的棱长为 a,则下列说法正确的是（) A.将该几何体放到一个正方体内，则正方体的棱长最小为2α -2 五谈几何体的体积为2。 C.任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角的余这值均为号 D.将该几何体以正三角形所在面为底面放置，则高度为2√2a 【解答】对于A,由图可知，正方体的棱长为V2a,故正确；对于B，,截去的一个四面体体积为 方0号。-,故其体积v=2v。-8×c。,故正确对于0，这两个件 |层a2+a2-2a2 面的夹角的余弦值为cos0= 3,故正确：对于D,此时的高度为2a,故错误， 1 2W6 29a 综上所述，故选：ABC 11.已知抛物线C:y2=2x,A(2,2)是C上一点，按如下规则构造点列{A,(n≥2)：过点An-1作斜率为1 的直线交C于点B1,再过点B,1作斜率为号的直线交C于点A记△4，AA2的面积为S,下列说法 2 正确的是() A.点B的纵坐标为0 B.点列{A,}的纵坐标y构成等差数列 C.直线AnAn1与x轴交点为定点 D.S2026=4 【解答】对于A,联立 y2=2x ,得：y2-2y=0,故B1(0,0),故正确： y=x 对于B,设A(答则直线AB:2=y十 罗-，与抛物线联立。得：(伦，2-小故 直线B,A+1:x=2y-4+2.十②-）2 ，与物线联立得：n(士+ 故正确 2 对于C,kAA+= (+2)2 =中故直线：-头=十(-》令y=0,则易求 1 2 得x=一 -不为定值。故铝误 对于D,选项C中直线A4,令y=弘十4，则z=号+4十4，则8=++4-生02=4， 2 故正确； 综上所述，故选：ABD. -3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知复数z满足z+2z=3+i,则= 【解答】设z=a+bi,则z+2z=3a-bi,故a=1,b=-1,故|z=V2;故填：V√2 13.已知函数f(x)=x-x+x存在两个极值点，2，且∫(x)+f(,2)=0,写出一个满足条件的实数a 3 2 为 【解答】由题知f'(x)=x2-ac+1,因函数f(x)存在两个极值点，故△=a2-4>0,即a<-2或a>2, 由三次函数的性质可知，函数f(@)的对称中心为台)》又f(e)+fa)=0,故位)=0，故将其代 入得：寻·分-分+号=0，解得：a=士V6:故填：V6或-V6. 1 a3 a a2 14.一颗质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有点数1,2,3,4.甲先投掷一次，记下点数：再由乙投 掷一次，记下点数：两人交替投掷，规定：先累计掷出2个点数为4的人获胜，游戏结束则甲获胜的概率 为 【解答】由题知，每次掷出点数为4的概率为子，设状态(a,)(a,b∈0,1)，Q、b分别表示甲、乙已掷 出4的次数，初始状态：(0,0)，甲先掷；P表示从状态(a,b)且轮到甲掷时，甲最终获胜的概率；X(a,b) 表示在状态(a,b)且轮到甲掷时甲赢的概率；Y(a,b)表示在状态(a,b)且轮到乙掷时甲赢的概率： X0,0=Ya,0+y0,0,Y0,0)=x0,10+2x0,0,x,0=子1+2Ya,0, y1,0)=x,1+2x,o,X0,1)=Y,1+Y0,1,Y0,1)=0+x0,10, Xa,1)-是1+ya,10,Ya,)=0+xa,: 由上述解得：X00=器9=器：放溪：器 184 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形面积为S,已知2S-√3AB.AC=0 (I)求A; (IⅡ)若a=√3，求b+2c的最大值， 【解答】1)2S-V3-AC=0→besin4=6 hecos4曰tamA=5,所以A-行 (2) a 6 =2, sin A sin B sin C -4 所以b+2c=2sinB+4sinC=2sinB+4sin （g+月=4s月+25cosB=27sn(B+pjs2行。 其中tanp= 2 0<0<2,当且仅当B+0-7,即anB= π π 2 2 时，b+2c的最大值为2√万. 5 16.如图，三棱柱ABC-A,B,C中，底面△ABC为锐角三角形，四边形AABB,是平行四边形，AB⊥AB, CA=CA,AB=AB=2,CB=3. (I)求证：CB⊥AA: B ()若三棱锥C-A4B体积为子，求二面角C-AB-B的大小 A 3 【解答】(I)取AA中点为D,由CA=CA,所以CD⊥AA,由AB=BA,可得BD⊥AA,所以AA⊥ 面BCD,所以CB⊥AA1: ①迪于三棱锥C-AAB体积为}可得d=1,由于CB=V5,即CD上面4BB4,由于DH山， 所以an∠CHD=CD-1,即二面角C-AB-B为乙 HD 4 B B D H A 法二：建立如图直角坐标系C(V20,1,4(V2,2,0),B(0,22,0),CA=(0,V2,-l, 4B=（-V2,V2,0）,不妨设平面CAB的法向量为n=(x,y,z),由 m·AB=0n∫-√2x+V2y=0 即 n·CA=0V2y-2=0 万-L同：取平面48的法向量元-(Q0小，微所陵=看角cm0-一（到引- ,即二面角 C-48-8为经 17.某学校举办知识竞赛，共有n个(n∈N,n≤7)参赛小组，每个小组有8道备选题.第k个小组 （k=1,2,,n)中有k+1数学题，其余为物理题现从这n个小组中随机选取一个小组，然后从该小组的 备选题中不放回地依次抽取3道题 -5 (I)当n=1时，记X表示抽出数学题的个数，求X的分布列和数学期望， (Ⅲ)若第2次抽到数学题的概率为。，求在第2次抽到数学题的条件下，第1次抽到数学题的概率. X 0 2 P J 15 3 14 28 28 所()-月 (Ⅱ)记第k个小组第二次抽到数学题概率为P,此小组共有k+1个数学题，7-k个物理题，所以 k+1k,7-kk+17k+7k+1 P= 一十 由于第k个小组被抽到的概率为上，所以 8787568 n 882，即n=5. 1k+1n+31 P=二】 记第一次抽到数学题为事件A,第二次抽到数学题为事件B,P(B)=) 两欧学想验为（倒-得号后引 1 所以P(AB)= P(AB)-4= P(B)1 2 2 18已知双曲线C:女y 云6=1(a>0,6>0)的离心率为2,4，B为双曲线C的左右顶点，AB=2. (I)求C的方程； 山)记双曲线C的右焦点为F,P为双曲线上一点（异于A,B),AP与y轴交点为D,FM与PB交于点 2(m,n): (i)求m与n满足的关系式； (i)x轴上定点G(t,0),若QG存在最大值，求t的取值范围. -6- 【解答】1)依题意，圆0：x2+y2=1与C两个交点为C的左、右顶点，故a=,“e=二=2，c=2, a 6=c2-a2=3,:C的方程为x-y-1. 3 （D①法-：A(-0),B(L,0),右焦点F(2,0).设P(b6≠士1，满足-发=1. 3 直线AP的方程：y=(x+),令X0,得D0, x+1 （x+1 直线FD的方程：y=-一x-2),直线PB的方程：y=%K-1), 2(x。+1) x。-1 解得交点x=。 y3印m=经，n为 4x0 3x。+1 3x。+1”3x。+1 m,%=-4-3m 即x=4- 4n 3fm-i)=3. 4-3m-气4-3m 化简可得2n2=-3m2+9m-6,即4m- m+-a*0奶 3 义：kk3,k一，即k-名=Pm,0猫入可得么k 、3 2 m-2m-12' 议轨迹方程2+3m-2]m-)=0,共中n本0，即方程为4m多+2=1a≠0 3 @0cf6-旷*6-时+g-}a*-3 对称为m=号-2e化2，搬得1e(得引 19.已知函数f(),若存在数列{a}满足a,=1,an+1=f(an),n∈N称{an}是f()的“伴随数列”， f(x)称为数列{an}的“伴随函数” 活a面a数网=+（受】 求最小的正数A的值，使得数列{a}为等比数列. 四若莱数列a,前件随高数网-（侵习》h(c+,证明：了)>1： -7- m若米数列a,的作随画-(+生出+ aan 10网=4.8-044m9 由ag=aa,得，1+A=1+4sin4+E,即4+)E=2kx+ 2 2 2 解得A=4k,A最小为4，当A=4时，解得an=5”,成立. (2) 当0时，1%ng+，令g=a(c+0 x+2 8(x) 4 x+1(x+2)2(x+1)(x+2 >0,即g(x)>g(0)=0,即f(x)>1成立： 当 <0时，8)>1合n(x+<，令8(=(x+1)-x2 x+2 x+打(+2(+c+2>0,即8（小8(0）=0，即)>1成立： 8(= x 由于}e+1,国(+》小1，所以当0时 (+》-1+号8+号wa- 31 2”2 aog空a时4 由于 agagwg <4,得证. 合(a+2) -8-