2026届浙江省高考科目考试绍兴市4月适应性测试（二模）数学试题

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月) 数学答题卡 学校 班级 姓名 座位号 1.选择题必须使用2B铅笔填涂：主观题建议使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.答题必须按照题号顺序在各题的答题区内作 答，超出答题区城的答案无效，在草稿纸上， 事 试卷上答题无效。 条形码粘贴处 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂 改液，涂改胶条。 缺考标记〔) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（每小题5分，共40分） 1[A]B][C[D] 5[A][B]Ec][D] 2 CAJ CB]CCJCD] 6 CAJCB]CC]CD] 3 CAJCB]CCJ CD] 7[A][B]CC][D] 4 CA]CB]CC]CD] 8 CAJCB]CC]CD] 二、选择题（每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9 CAJ CB]CCJCD] 10 CA]CB]CC]CD] 11 CAT CB]CCJCD] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) C C D A4-- By 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效新江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1。D2。A3。C4。C5。A6。B7。D8。B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的 得3分，有选错的得0分) 9。ABC 10.ACD 11。AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.21 13.1 u 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15。(本题满分13分) 解： …5分 2 2 (2)因为f(x)=sin2x-cos2x+1 …7分 =V5sin2x-孕+1， …8分 所以fx)的值域为1-√2,1+√2]， …10分 因为亚+2m≤2x-亚s3r+2k元，k∈Z, …12分 42 解得3证+m≤x≤+，kEZ, P 8 所以f()的单调递减区间为[3+L匹+k,k∈Z. …13分 16.(本题满分15分) 证明： (1)连接AB交AB1于E,则ACDE, …4分 又DEC平面ABD,AC丈平面ABD,所以A,C∥平面ABD.…6分 数学答案第1页（共8页） 解： (2)法一： 因为AD=BD,E为AB中点，所以DE⊥AB, 又因为平面AB,D⊥平面ABBA, C 平面AB,D∩平面ABBA=AB1, D 所以DE⊥平面ABBA, 所以AC⊥平面ABBA1, …9分 所以直线AC与平面ABBA所成角即为∠CA4,…12分 B 11 又因为AC=2DE=2,所以AC=√6 所以sim∠cA4=AC-V6 …15分 AC 3 法二： 因为AD=BD,E为AB中点，所以DE⊥AB, 又因为平面ABD⊥平面ABBA, 平面AB,D∩平面ABBA=AB1, 所以DE⊥平面ABBA,又AB,⊥AB, 所以以E为坐标原点，A为x轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系卫-xz. …9分 因为AD=BD=√2，所以A1,0,0),C(0,1,2), 所以AC=（-11,2), …11分 设平面ABBA的法向量为n=(0,01), …13分 设直线AC与平面ABBA所成角为0， 所以sin6cos<AC,n>= |AC.川。2V6 …15分 |AC|l√63 数学答案 第2页（共8页） 17。(本题满分15分) 解： （1)设C(y),由题意知。 +5251, 得-=1， 2525 所以的方程是：若1(5,0). (2)(i)设D(xpy),则x3-y3=25, 所以DA.DB=(xD+5)(xD-5)+y2 =,2-25+2=2 8 解得x。,导 15 41 所以D 2515 4’4 证明： (ii)法一： 15 -0 因为与 -=3, -5 4 又因为kk2+k,k-kk=kk2-3k+3k2=(k+3)(k2-3)+9 15 xc-4) _3-5+4-35刃+9-48-6。-+9 xc-5 4xe-25 (。-5)(4xc-25) =4-9-9-5 +9 (x。-5)(4x。-25) =-848-45x2+125 (x。-5)(4x2-25) +9=1为定值. 数学答案 第3页（共8页） 法二： 15-0 …2分 因为k= 4 =3 25 …9分 5 4 圆为杨，+水华=，十3观，)二之月 .…4分 4+3( x-5,2 35-c 25 4 Xc- 4 …5分 …11分 (。-1 25.,225 4 4 4 …6分 +3 (xc-5)(xc- 25 七2-25-25， 225 …13分 4 …8分 (x。-5)x。- 25 =1为定值. …15分 (.-5)x。- …9分 18.(本题满分17分) 解： (1)设总得分不超过15分为事件M, …11分 易知事件M包含两种情形，4个题均得3分，或3个题得3分，1个题得6分. 所以PM …4分 (2)法一： …13分 设李华选择“几何”题的数量为随机变量X,则 …15分 219 3=39 …9分 数学答案第4页（共8页） 所以李华做的“几何”题数量多于“代数”题的概率 9-背品 …10分 法二： P(X=6)=C P(X=7)=ci P(x=8)=C 28 P(X=9)=Ci 32 =3 2_19 …9分 所以李华做的“几何”题数量多于“代数”题的概率 PX≥6)= 11 …10分 243 (3)法一： 设做第i个题时，李华选择的是“几何”题且得3分的概率为4，得6分的概率为b, 李华选择的是“代数”题且得4分的概率为c,得6分的概率为d, 则4-4= 6=4=0, a=(a+d) 2(a+d) b1 由题意可知， …12分 91=46+c) da=I(6+c) 4 b=24 所以 ∫b+1=2a+1 Cm=3d ,又 c =3d 所以 b=2a(ieN), lc,=3d 所以a 即c,=9a1-3a, 数学答案 第5页（共8页） 又因为5m-子04+c),所以a:-41-24+g。-a) 4 整理得12(a+2-a+1)=41-4, 因为a-a=a+4)a=子， y 所以a+1-4= 21 9(12 1+811 由累加法可知，a=立+38(12) 以=周， …15分 所以做第i个题目时， 餐分的细g=a++c+计音（位， 1111(2, m拟=议-的+北+-计治 …17分 法二： 设p,表示第i题选择几何题的概率，且乃=1，则选代数题的概率为1-p,, 由题意可知A1卫+子0-p), 1 …12分 所以P+1 31 1112 所以p- …15分 所以做第i个题目时， 得分期塑=6×+3D+64孕0-P） 1.,9 =2+2 2 4 111112 +4 所以品.+2 …17分 数学答案 第6页（共8页） 19.(本题满分17分) 解： 1)因为-1。+x-a++号f0=。a-r0=0, e 11 故所求切线方程为y=二-a- 2 …4分 (2)由f)≥0，得a≤ 1 e 2' …5分 因为w=-1是 …6分 又a<0,x>0,故->01-1>0，所以1-1>0， 所以f(x)与x-1同号， 所以f(x)在(0,1]单调递减，[1，+o)单调递增， 所以f)在x=1处取到最小值f0=1】a≥0， …8分 11 所以a的取值范围是a≤二 …9分 e 2 证明： ③)当a>0时，令8四=1。{，8网在0，+9单调递增) 又8(a=- a<0,82a+lm2)=1-1 >1-1=0, e2a+ln2 2d+2 eln2 2d 由零点存在定理知，存在唯一的x。∈(a,2a+ln2),使得g(xo)=0, …12分 因为 f(2a+2)= Ea+2+12a+2y2-a+12a+2)+aln2a+2)>（2a+2y2-(a+12a+2)=0 2 ①当a>1-二时， e 此时x,>1,f(w)在(0，上单调递增，1，]上单调递减，[，+∞)上单调递增， 注意到极大值/0-。a-方0，fa+习>0， 数学答案第7页（共8页） 故此时f()有唯一零点且在(xo,2a+2)内， …14分 ②当a-1-是时，此时，-1，f在(0+网)上单调递增， 又f)<0,f(2a+2)>0, 故此时f(x)有唯一零点且在(1,2a+2)内， …15分 ③当0<a<1-时，此时0<x。<1, f(x)在(0，x]单调递增，[x,]单调递减，[1，+∞)单调递增， t时f)广三+-a+%+an式+atx-6-) -2+又e>1可知 )小+1列，有在1无12可知f)水0，又a-习0. 故此时∫(x)有唯一零点且在(1,2a+2)内， 综上可知，当>0时，f(x)有且仅有一个零点. …17分 数学答案 第8页（共8页）新江省高考斜目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月) 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1。答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2。答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1。己知集合A={x|-1<x<2},B={2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{-2,-1,0} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1} 2.已知ana-2,则am(a+孕 A.-3 B.-4 C、3 D.3 3 4 3。设m,n是两条不同的直线，是一个平面，若m⊥o,则“n⊥a”是“/n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.椭圆二+上-1的一个焦点也是抛物线y=2px0>0)的焦点，则p= 95 A.1 B.3 C.4 D.8 5.在△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=2,D为BC的中点，则AB.AD= A.8 B.12 c.16 D.82 3 数学试题卷 第1页（共6页) 6。有一组不全相等的样本数据x1,x2,…,xo的平均数为下，由这组数据得到新样本数据x, x2,…,x。,x,则两组样本数据的以下统计量一定不同的是 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 7。已知函数f()=(K-a-1)e-1bx2+br在R上单调递增，则下列各式有最大值的是 A.a+b B.b-a C.ab D. 8。在△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=2√3，AD为BC边上的高，将△ABD沿AD翻 折至△AB'D,若点A,B′，C,D在同一球面上，则该球表面积的最小值为 A.32元 64兀 B.12π C.16π D. 3 3 二、选泽题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知圆O:x2+y2=4与圆O2:x2+y2-4x+4y-12=0,则 A.圆O2的圆心坐标为(2，-2) B.圆心距OO,=2√2 C.圆O与圆O,相交 D.圆Q与圆O,的公共弦的长为3 10。记S为数列a,}的前n项和，及a,+),则下列结论可能成立的是 A.4=0 B.a=4 C.{a}是公差为1的等差数列 D.{a}是公比为-1的等比数列 11.设C表示非零复数集，z∈C A.5∈C,,∈C,使得当2+豆=0时，总有互+至=0 B.∈C,2∈C,使得当+z=时，总有2+2=0 c.eC,王，eC,使得当+平=1时，总有+- D.eC,eC,使得当*-时，总有}+3 数学试题卷第2页（共6页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12。在(x+1)的展开式中，含x的项的系数是▲ 13。已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(4-x)=2,f(x+2)=f(x-2),则f(2026= 14。在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,当a2-2b2=c2(元 为常数)时，三的最大值为，则只=▲一 4 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15。(13分) 己知函数f(x)=sin2x-2cos2x+2. 1)求/爱： (2)求f(x)的值域和单调递减区间. 数学试题卷 第3页（共6页） 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面AABB是边长为√2的正方形，D为BC的中点， AD=B,D=√2，平面ABD⊥平面AABB. (1)证明：AC∥平面AB,D: C (2)求直线AC与平面A4BB所成角的正弦值. D B A B1 A (第16题图) 17。(15分) 设A,B两点的坐标分别为(-5，O),(5,O),直线AC,BC相交于点C(C位于第一象 限)，且它们的斜率之积是1，记C的轨迹为曲线E. (1)求E的方程： (2)若D是E上的点，D4.DB=225 8 (i)求D的坐标： (i)记直线CB,CD,BD的斜率分别为k,k2,k?,证明：kk2+kk-kk为 定值 数学试题卷第4页（共6页) 18。(17分) 某中学为推进数字化教学，引进了一套功能强大的人工智能助教系统，该系统集范例生 成、自动出题、答疑解惑、运算推理与学习评价等功能于一体，可有效辅助学生学习.学生 李华使用此系统后学科素养显著提升.已知他在完成两类数学习题时，每题答题结果相互独 立，且每题得分情况如下： “几何”愿：得6分的概率为2，得3分的概率为： 3 “代数”题：得6分的概率为}，得4分的概率为 4 (1)若李华只做了4道“几何”题，求他的总得分不超过15分的概率； (2)若李华做了10道习题，先只做“几何”题，只有在“几何”题型上第二次得6分 后，才选择换做（且后续只做）“代数”题，求他做的“几何”题数量多于“代数” 题数量的概率； (3)若李华一共做了道习题，先选择做“几何”题，并且后续选择习题的规则为：如 果上一题没有拿到6分就继续做该类型的习题；反之，就选择做另一种类型的习题， 求他做第题的得分的数学期望. 数学试题卷 第5页（共6页） 19。(17分) 已知函数f=+r2-(a+x+alnx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，fI)处的切线方程： (2)若f(x)≥0，求a的取值范围； (3)证明：当a>0时，f(x)有且仅有一个零点. 数学试题卷 第6页（共6页）