浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2026年4月）数学试题

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月) 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2、答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={-2,-10,12},则A∩B= A.{-2-1,0} B.{-1,0,1} C.{0,1,2 D.0,1} 2.已知ma-2,则a(a+孕 A.-3 B c是 D.3 3.设m,n是两条不同的直线，a是一个平面，若m⊥a,则“n⊥x”是“mllm”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.椭圆二+上-1的一个焦点也是抛物线y=2px(p>0)的焦点，则p= 9 5 A.1 B.3 C.4 D.8 5.在△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=2,D为BC的中点，则AB.AD= A.8 B.12 c. 16 3 D.8V2 数学试题卷 第1页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 6、有一组不全相等的样本数据：，戈，，o的平均数为元，由这组数据得到新样本数据×， 龙，，0，x,则两组样本数据的以下统计量一定不同的是 A、平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 7.已知函数/=(c-Q-e-x2+x在R上单调递增，则下列各式有最大值的是 A.atb B.b-a C.ab D.8 8.在△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=2W5,AD为BC边上的高，将△ABD沿AD翻 折至△AB'D,若点A,B',C,D在同一球面上，则该球表面积的最小值为 A.32元 B.12元 C.16元 3 D.64π 3 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆0：x2+y2=4与圆02：x2+y2-4x+4y-12=0,则 A.圆O2的圆心坐标为(2，-2) B.圆心距|O02=22 C.圆0与圆O2相交 D.圆O与圆O2的公共弦的长为3 10.记8，为数列{a,}的前m项和，8，=a,+)，则下列结论可能成立的是 A.4=0 B.43=4 C.{an}是公差为1的等差数列 D.{an}是公比为-1的等比数列 11.设C表示非零复数集，zeC A.2∈C,，五，∈C,使得当2+z=0时，总有互+至=0 B.%∈C,五2∈C，使得当2+=时，总有至+=0 C%eC,马eC,使得当g+衣=1时，总有上+勾以 D.%eC,ec,使得当+-6l时，总有+ 数学试题卷 第2页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在(x+1)的展开式中，含x的项的系数是▲ 13.已知函数∫(x)的定义域为R,f()+f(4-x)=2,f(x+2)=f(x-2),则f(2026= ▲ 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,当a2-2b2=1c2(元 为常数)时，是的最大值为好则1=人一 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知函数f(x)=sin2x-2cos2x+2. )求停： (2)求f(x)的值域和单调递减区间. 数学试题卷 第3页（共6页） 高清扫描还原文档 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面A4BB是边长为√2的正方形，D为BC的中点， AD=BD=V2,平面ABD⊥平面A4BB. (1)证明：4C平面ABD; (2)求直线AC与平面A4BB所成角的正弦值. B A1 (第16题图) 17.(15分) 设A,B两点的坐标分别为(-5,0)，(5,0)，直线AC,BC相交于点C(C位于第一象 限)，且它们的斜率之积是1，记C的轨迹为曲线E. (1)求E的方程； (2)若D是E上的点，DA.D丽=22 8 (i)求D的坐标； ()记直线CB,CD,BD的斜率分别为k,店，店，证明：kk+kk-kk为 定值 数学试题卷 第4页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 .(17分) 某中学为推进数字化教学，引进了一套功能强大的人工智能助教系统，该系统集范例生 成、自动出题、答疑解感、运算推理与学习评价等功能于一体，可有效辅助学生学习.学生 李华使用此系统后学科素养显著提升。已知他在完成两类数学习题时，每题答题结果相互独 且每题得分情况如下： “几肉”题：得6分的凝率为号，得3分的幅率为 “代数”题：得6分的概率为}，得4分的概率为子 (1)若李华只做了4道“几何”题，求他的总得分不超过15分的概率； (2)若李华做了10道习题，先只做“几何”题，只有在“几何”题型上第二次得6分 后，才选择换做（且后续只做）“代数”题，求他做的“几何”题数量多于“代数” 题数量的概率； (3)若李华一共做了道习题，先选择做“几何”题，并且后续选择习题的规则为：如 果上一题没有拿到6分就继续做该类型的习题；反之，就选择做另一种类型的习题， 求他做第n题的得分的数学期望. 数学试题卷 第5页（共6页） Quark夸克 高清扫描还原文档 19.(17分) 已知函数f阀=三+22-a+x+ainx. er (1)求曲线y=(x)在点(L,f()处的切线方程； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围； (3)证明：当a>0时，f(x)有且仅有一个零点. 数学试题卷 第6页（共6页） ◆ 高清扫描还原文档新江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2026年4月) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1。D2。A3。C4。C5。A6。B7。D8。B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的 得3分，有选错的得0分) 9。ABC 10.ACD 11。AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.21 13.1 u 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15。(本题满分13分) 解： …5分 2 2 (2)因为f(x)=sin2x-cos2x+1 …7分 =V5sin2x-孕+1， …8分 所以fx)的值域为1-√2,1+√2]， …10分 因为亚+2m≤2x-亚s3r+2k元，k∈Z, …12分 42 解得3证+m≤x≤+，kEZ, P 8 所以f()的单调递减区间为[3+L匹+k,k∈Z. …13分 16.(本题满分15分) 证明： (1)连接AB交AB1于E,则ACDE, …4分 又DEC平面ABD,AC丈平面ABD,所以A,C∥平面ABD.…6分 数学答案第1页（共8页） 解： (2)法一： 因为AD=BD,E为AB中点，所以DE⊥AB, 又因为平面AB,D⊥平面ABBA, C 平面AB,D∩平面ABBA=AB1, D 所以DE⊥平面ABBA, 所以AC⊥平面ABBA1, …9分 所以直线AC与平面ABBA所成角即为∠CA4,…12分 B 11 又因为AC=2DE=2,所以AC=√6 所以sim∠cA4=AC-V6 …15分 AC 3 法二： 因为AD=BD,E为AB中点，所以DE⊥AB, 又因为平面ABD⊥平面ABBA, 平面AB,D∩平面ABBA=AB1, 所以DE⊥平面ABBA,又AB,⊥AB, 所以以E为坐标原点，A为x轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系卫-xz. …9分 因为AD=BD=√2，所以A1,0,0),C(0,1,2), 所以AC=（-11,2), …11分 设平面ABBA的法向量为n=(0,01), …13分 设直线AC与平面ABBA所成角为0， 所以sin6cos<AC,n>= |AC.川。2V6 …15分 |AC|l√63 数学答案 第2页（共8页） 17。(本题满分15分) 解： （1)设C(y),由题意知。 +5251, 得-=1， 2525 所以的方程是：若1(5,0). (2)(i)设D(xpy),则x3-y3=25, 所以DA.DB=(xD+5)(xD-5)+y2 =,2-25+2=2 8 解得x。,导 15 41 所以D 2515 4’4 证明： (ii)法一： 15 -0 因为与 -=3, -5 4 又因为kk2+k,k-kk=kk2-3k+3k2=(k+3)(k2-3)+9 15 xc-4) _3-5+4-35刃+9-48-6。-+9 xc-5 4xe-25 (。-5)(4xc-25) =4-9-9-5 +9 (x。-5)(4x。-25) =-848-45x2+125 (x。-5)(4x2-25) +9=1为定值. 数学答案 第3页（共8页） 法二： 15-0 …2分 因为k= 4 =3 25 …9分 5 4 圆为杨，+水华=，十3观，)二之月 .…4分 4+3( x-5,2 35-c 25 4 Xc- 4 …5分 …11分 (。-1 25.,225 4 4 4 …6分 +3 (xc-5)(xc- 25 七2-25-25， 225 …13分 4 …8分 (x。-5)x。- 25 =1为定值. …15分 (.-5)x。- …9分 18.(本题满分17分) 解： (1)设总得分不超过15分为事件M, …11分 易知事件M包含两种情形，4个题均得3分，或3个题得3分，1个题得6分. 所以PM …4分 (2)法一： …13分 设李华选择“几何”题的数量为随机变量X,则 …15分 219 3=39 …9分 数学答案第4页（共8页） 所以李华做的“几何”题数量多于“代数”题的概率 9-背品 …10分 法二： P(X=6)=C P(X=7)=ci P(x=8)=C 28 P(X=9)=Ci 32 =3 2_19 …9分 所以李华做的“几何”题数量多于“代数”题的概率 PX≥6)= 11 …10分 243 (3)法一： 设做第i个题时，李华选择的是“几何”题且得3分的概率为4，得6分的概率为b, 李华选择的是“代数”题且得4分的概率为c,得6分的概率为d, 则4-4= 6=4=0, a=(a+d) 2(a+d) b1 由题意可知， …12分 91=46+c) da=I(6+c) 4 b=24 所以 ∫b+1=2a+1 Cm=3d ,又 c =3d 所以 b=2a(ieN), lc,=3d 所以a 即c,=9a1-3a, 数学答案 第5页（共8页） 又因为5m-子04+c),所以a:-41-24+g。-a) 4 整理得12(a+2-a+1)=41-4, 因为a-a=a+4)a=子， y 所以a+1-4= 21 9(12 1+811 由累加法可知，a=立+38(12) 以=周， …15分 所以做第i个题目时， 餐分的细g=a++c+计音（位， 1111(2, m拟=议-的+北+-计治 …17分 法二： 设p,表示第i题选择几何题的概率，且乃=1，则选代数题的概率为1-p,, 由题意可知A1卫+子0-p), 1 …12分 所以P+1 31 1112 所以p- …15分 所以做第i个题目时， 得分期塑=6×+3D+64孕0-P） 1.,9 =2+2 2 4 111112 +4 所以品.+2 …17分 数学答案 第6页（共8页） 19.(本题满分17分) 解： 1)因为-1。+x-a++号f0=。a-r0=0, e 11 故所求切线方程为y=二-a- 2 …4分 (2)由f)≥0，得a≤ 1 e 2' …5分 因为w=-1是 …6分 又a<0,x>0,故->01-1>0，所以1-1>0， 所以f(x)与x-1同号， 所以f(x)在(0,1]单调递减，[1，+o)单调递增， 所以f)在x=1处取到最小值f0=1】a≥0， …8分 11 所以a的取值范围是a≤二 …9分 e 2 证明： ③)当a>0时，令8四=1。{，8网在0，+9单调递增) 又8(a=- a<0,82a+lm2)=1-1 >1-1=0, e2a+ln2 2d+2 eln2 2d 由零点存在定理知，存在唯一的x。∈(a,2a+ln2),使得g(xo)=0, …12分 因为 f(2a+2)= Ea+2+12a+2y2-a+12a+2)+aln2a+2)>（2a+2y2-(a+12a+2)=0 2 ①当a>1-二时， e 此时x,>1,f(w)在(0，上单调递增，1，]上单调递减，[，+∞)上单调递增， 注意到极大值/0-。a-方0，fa+习>0， 数学答案第7页（共8页） 故此时f()有唯一零点且在(xo,2a+2)内， …14分 ②当a-1-是时，此时，-1，f在(0+网)上单调递增， 又f)<0,f(2a+2)>0, 故此时f(x)有唯一零点且在(1,2a+2)内， …15分 ③当0<a<1-时，此时0<x。<1, f(x)在(0，x]单调递增，[x,]单调递减，[1，+∞)单调递增， t时f)广三+-a+%+an式+atx-6-) -2+又e>1可知 )小+1列，有在1无12可知f)水0，又a-习0. 故此时∫(x)有唯一零点且在(1,2a+2)内， 综上可知，当>0时，f(x)有且仅有一个零点. …17分 数学答案 第8页（共8页）