内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每题3分，计24分） 1.B.2.D.3.B.4.D.5.C.6.B.7.A.8.D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请把答案填在题后对应横线上. 9.V6:10.8:143:121030 三、解答题（本大题共有6个小题，共64分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在每题对应的答题区域内. 13.(10分，每小题5分)计算下列各题. (1)√27-√2×√6-√18 解：原式=3√3-2V3-3√2 -3分 =√3-32 -5分 (2)解：a+2a+1÷(a） a2+a =(a+1)2 (a-) -7分 a (a+1)a (a+1)2 -8分 a(a+l)(a+l)(a-1) 1 -10分 a-1 14. 4. ( (本题满分8分)作图痕迹如下图， -计3分 D E A B 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB- -4分 ∴∠DEA=∠EAB- -5分 由作法知： ∠DAE=∠EAB ∴∠DEA=∠DAE -6分 ∴AD=DE -8 8分 15.(本题满分8分) O 0 $$\frac { A B } { \sqrt 3 \sqrt { 5 } }$$ 解： (1) 点O、B、C所表示的实数分别为 $$0 、 \sqrt 3 、 \sqrt 5 ，$$ ，点O到点A的距离比点B到点 C的距离多1， $$\therefore O A = B C + 1 = \sqrt 5 - \sqrt 3 + 1$$ -2 分 $$\therefore x = \sqrt 5 - \sqrt 3 + 1$$ -4 4分 $$\left( 2 \right) \because x = \sqrt 5 - \sqrt 3 + 1 ，$$ (2)…x=√5-v3+1， $$\therefore x + \sqrt 3 - 1 = \sqrt 5 - \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1 = \sqrt 5$$ -6 分 $$\therefore \left( x + \sqrt 3 - 1 \right) ^ { 2 }$$ =(5)2 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 -7分 =5 8分 16. (本题满分10分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,即AB∥CF, ∴.∠BAE=∠FDE, ,E为线段AD的中点， ∴.AE=DE, -2分 又，∠AEB=∠DBF, ∴.△ABE≌△DFE(ASA), ∴.AB=DF, 又AB∥DF, 而而而而而而而而而而而而而雨而而而而而而而而而而0一—一 …3分 ∴.四边形ABDF是平行四边形， ……4分 ,∠BDF=90°， ∴.四边形ABDF是矩形： …5分 (2)解：由(1)知，四边形ABDF是矩形， ∴.AB=DF=3,∠AFD=90°， .在RT△ADF中，AF=√AD2-DF2=√52-32=4，…7分 ,四边形ABCD是平行四边形， .'.AB=CD=3, ∴CF=CD+DF=3+3=6， ..................................9分 $$\therefore S = \frac { 1 } { 2 } \left( A B + C F \right) A P = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 + 6 \right) \times 4 = 1 8$$ .... .-.............10 分 17.(本题满分12分) 证明： ∵ 正方形的边长为c， ∴ 正方形的面积等于 $$c ^ { 2 } ，$$ --2分 ∵ 正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为 a-b)的小正方形组成的， ∴ 正方形 形的面积为： 4x $$4 \times \frac { 1 } { 2 } a b + \left( a - b \right) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ，$$ -4分 $$\therefore c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ；$$ 分 (2)解：设 Rt△ABC 的较长直角边为 a， ，短直角边为b， 斜边为 C， 根据 $$a - b = 3 ， 4 \times \frac { 1 } { 2 } a b + 1 = 1 1 3 ，$$ - -- -7 分 $$： c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$ $$= \left( a - b \right) ^ { 2 } + 2 a b$$ -9 分 $$= 3 ^ { 2 } + 1 1 2$$ =121 ∴c=11cm， --10分 故徽标的外围周长为： 4×(11+2)=52(cm) .--- -12分 18.(本题满分14分) (1)问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法.如图1，作辅助 线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明了三角形中位线定理：请补充 证明过程。过C作AB的平行线交DE的延长线于F，连接 AF，CD； ∵CF∥AD，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE 又：AB=CB ..DE=FE,AD=CF ,D是AB中点 ∴.CF=BD且CF∥BD 四边形 是平行四边形： ∴.DE∥ DE- (2)拓展运用：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，你猜想 出EF与AD、BC的位置关系和大小关系是 (3)证明：连接AP并延长交BC延长线于G, .AD∥BC ∴.∠DAF=∠CGF ,'∠AFD=∠GFC,DF=CF .△ADF≌△GCF ∴.AF=GR,AD=GC .'AE=BE ∴即∥BG,且EF=⊥BG 2 ..EF=1 (AD+BC2025-2026学年度下学期期中质量监测 八年级数学试题 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是： $$A . \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$ $$B . \sqrt { 1 0 }$$ $$C . \sqrt { 1 6 }$$ $$D . \sqrt 8$$ 2.具备下列条件的 △ABC 中，不是直角三角形的是： $$A . a ： b ： c = 1 ： 1 ： \sqrt 2$$ B.∠A+∠B=∠C C.∠A：∠B：∠C=3：2：1 $$D . a ^ { 2 } ： b ^ { 2 } ： c ^ { 2 } = 5 ： 1 2 ： 1 3$$ 3.下列各式计算正确的是 $$A . \sqrt 3 + \sqrt 5 = \sqrt 8$$ $$B . \sqrt 8 \div \sqrt 2 = 2$$ C. $$\therefore \frac { \sqrt { 1 8 } - \sqrt 8 } { 2 } = \sqrt 9 - \sqrt 4 = 3 - 2 = 1$$ $$D . 5 \sqrt 2 - \sqrt 2 = 5$$ 4. $$\frac { \sqrt { 3 - x } } { x - 2 }$$ 有意义的x取值范围是： A.x≠2 B.x≤3 B.x≤3 C.x<3 D.x≤3 且 x≠2 5.如图， 在四边形ABCD中， 点G是对角线BD的中点， 点E， F、分别是BC， AD的中点， $$A B = C D ， \angle A B D = 1 0 0 ^ { \circ } ， \angle B D C = 4 0 ^ { \circ } .$$ 则 ∠GEF 的度数为： $$A . 1 0 ^ { \circ }$$ $$B . 2 0 ^ { \circ }$$ $$C . 3 0 ^ { \circ }$$ $$D . 4 0 ^ { \circ }$$ C E B G A D F 第5题图 2026期中数学第1页共8页 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是 A.当∠ADC=90°时，口ABCD是正方形 B.当口ABCD是矩形时，AC=BD C.当AC=BD时，口ABCD是菱形 D.当口ABCD是矩形时，AB=BC D 7.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为： A.-1-√5 B.1-√5 C.-V5 D.-1+5 8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,将△BCF沿BF 对折，得到△BPP,延长P交BA延长线于点Q,正方形ABCD的边长为3，下列结论 正确的个数是： ①AE=BF;②AE⊥BF; ③QF=QB; ④AQ=0.75 F G E B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每小题3分，共12分）请把答案填在题后对应横线上。 9化商召 2026期中数学第2页共8页 10.若实数a， b满足 $$\left( a - 2 \right) ^ { 2 } + \sqrt { b - 3 } = 0 ，$$ ，则 $$a ^ { b } =$$ ； 11.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的 实践探究活动。如图，当张角为 ∠BAF 时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm，此 时底部边缘点A与点C之间的距离AC为 24cm. 若小组成员调整张角的大小继续探究， 发现当张角为 ∠DAF 时(点D为点B的对应点)，顶部边缘点D离桌面的高度为DE， 此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm，则此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm D B E A F 第11题图 12.如图， 在平行四边形ABCD中， △CBD 是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别 在 X 轴，y轴上滑动，连接OA，则 OA 的最小值是 $$y _ { A }$$ C D x B A (12题图) 三、解答题(本大题共有6个小题，共64分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤，并且写在每题对应的答题区域内。 13.(计10分，每小题5分) (1)计算： $$\sqrt { 2 7 } - \sqrt 2 \times \sqrt 6 - \sqrt { 1 8 }$$ 2026期中数学第3页共8页 （2)化简：a+2a+l÷(a-) a2+a a 14.(8分)已知口ABCD(AD<CD),用直尺和圆规作∠DAB的角平分线交CD于点E(保 留作图痕迹，不写作法，作图痕迹要用黑色中性笔涂黑)，求证：AD=DE D B 2026期中数学第4页共8页 15.(10分)如图，数轴上点0、B、C所表示的实数分别为0、√5、√5，点0到点A的 距离比点B到点C的距离多1，设点A所表示的实数为x. (1)写出实数x的值： (2)求(x+V3-1)的值。 AB C 0 V35 2026期中数学第5页共8页 16.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形： (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S. E 2026期中数学第6页共8页 17.(12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=C.将Rt△ABC绕点0依次旋 转90°、180°和270°，构成的图形如图1所示。该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股 圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成了2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据。 o" A B B (图1) (图2) (1)请利用这个图形证明勾股定理： (2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点 0顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm,这个图 形的总面积为113cm,AD=2cm,求徽标的外围周长。 2026期中数学第7页共8页 18.(14分)(1)问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法。 如图1，作辅助线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明三角形中 位线定理，请补充证明过程。过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,连接AF,CD: .'CF∥AD,∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE 又：AE=CE 2 ..DE-FE,AD=CF ,D是AB中点 ∴.CF=BD且CF∥BD ∴.四边形 是平行四边形： .DE∥ DE= (2)问题延伸：如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，请你 猜想出EF与AD、BC的位置关系是 一：大小关系是 (3)拓展运用：相信聪明的你能够通过转化思想，利用三角形中位线定理证明你的猜想。 D (图1) (图2) 2026期中数学第8页共8页