精品解析：江苏宿迁市宿城区2025-2026学年度第二学期期中调研测试 八年级 数学

2025-2026学年度第二学期期中调研测试 八年级 数学 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解八（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 调查《最强大脑》栏目的收视率 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断即可，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的情况． 【详解】解：调查对象为八(1)班全体学生，范围小，需要获取准确的尺码数据，A适宜采用普查； 检测电灯泡使用寿命具有破坏性，B适宜抽样调查； 调查栏目收视率，调查范围广，工作量大，C适宜抽样调查； 调查全国中学生视力情况，调查范围广，工作量大，D适宜抽样调查． 2. 要反映昆明一年以来油价的变化情况，最适合用的统计图表是（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 【答案】A 【解析】 【分析】根据条形统计图可以看出数量的多少，折线统计图可以看出数量的增减情况，扇形统计图可以反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可． 【详解】反映昆明一年以来油价的变化情况，应选用折线统计图更为合适； 故选：A． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 3. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算求解即可 【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性, ∴摸出1个球，恰好是白球的概率为, 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断题目给出的五个图形，统计符合条件的图形个数即可． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 综上，符合要求的图形共个． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，找出不符合条件的选项即可． 【详解】解：A．，，两组对边分别相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故A不符合题意； B．，，两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，能判定为平行四边形，故B不符合题意； C．，，仅一组对边平行且另一组对边相等，无法保证四边形是平行四边形，例如，等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故C符合题意； D．，，一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故D不符合题意． 故选：C． 6. 顺次连接正方形各边的中点所组成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位线定理和正方形的性质，解题的关键是掌握相关性质和判定． 画出图形，由三角形中位线的性质，可证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的四边形为菱形，可证明平行四边形是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形即可证明菱形是正方形． 【详解】解：设正方形，、、、分别为、、、的中点，连接、. ∵ 、是、的中点， ∴ ，且 . 同理，，， ∴ ，， ∴ 四边形是平行四边形. ∵ 、是、的中点， ∴ ， . ∵ 正方形对角线相等且垂直， ∴ ，， ∴ = ， 又∵四边形是平行四边形， ∴ 平行四边形是菱形. ∵ ，，， ∴， ∴ ， ∴ 菱形是正方形. 故选：D． 7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 27 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解． 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN， ∴S△DFP＝S△PBE＝×3×8＝12， ∴S阴＝12＋12＝24， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB＝S△PFD． 8. 如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质，确定，，再结合角平分线的定义可得，易知为等边三角形，进而可得，，结合三角形外角的定义和性质可求得，进一步可得，可判断结论①；证明为的中位线，由三角形中位线的性质可得，易得，可判断结论②；证明，然后由，可判断结论③；证明，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后在中求得，易得，即可判断结论④． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，，，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴为的中位线， ∴，， ∴，即，故结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的有①②③． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若一组数据：－1，0，2，4，5，则这组数据的极差是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据极差的定义求解，先找出这组数据中的最大值和最小值，计算二者的差即可得到结果． 【详解】解：这组数据为，，，，，其中最大值为，最小值为， 根据极差的定义，极差等于最大值减去最小值， 因此极差为：． 10. “清明时节雨纷纷”，从数学观点看，诗句中描述的事件______（填“必然”或“随机”）事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义．必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 11. 已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率，先求出第四组数据的个数，根据频率的计算公式计算即可求解，掌握频率计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第四组数据的个数为， ∴第四组的频率是， 故答案为：． 12. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝160°， ∴∠A＝∠C＝80°， ∴∠B的度数是：100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．． 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，理解几何概率的定义，掌握几何概率的计算方法是正确解答的关键．根据几何概率的定义，求出阴影部分占整体的几分之几即可． 【详解】解：正方形被分成个小正方形，并且飞镖落在每个小正方形的可能性是均等的，其中阴影部分是个小正方形， 任意投掷飞镖次，击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率是． 故答案为：． 14. 一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是组数的计算，解答的关键是熟知组数的计算方法． 15. 如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为________米． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键．利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵M、N是、的中点， ∴， 又米， ∴米， 即A、B间的距离约为84米， 故答案为：84． 16. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）． 【答案】不会 【解析】 【分析】设扭动后对角线的交点为，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出，从而得到，再比较即可判断． 【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图： ， 根据正方形的性质得， 得出扭动后的四边形四边相等为菱形， cm， 为等边三角形， cm， cm， cm， 根据菱形的对角线的性质：(cm)， ， 不会断裂， 故答案为：不会． 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质． 17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，点在上，于点，于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，，利用勾股定理可以求出，根据矩形的性质可知，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， 又 ， ， ． 18. 在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接、、根据勾股定理可得，在点与之间总有如图，、、、四点共线，此时等号成立如图可得线段取最大值． 【详解】解：取的中点，连接、、． ， ． 同理． 正方形，为中点，， ． 在点与之间总有如图， 由于的大小为定值，只要，且、关于点中心对称时，、、、四点共线，此时等号成立如图． 线段取最大值． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 20. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】略 21. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 23. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． 图① 图② 图③ （1）在图①中，作使点在边上，点、点均在格点上且点不与点、点重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作使点为对称中心； （3）在图③中，过点作直线，直线将的面积分成相等的两部分． 【答案】（1） 如下图所示 （2）如下图所示 （3）直线如下图所示 【解析】 【小问1详解】 在中，且， 又因为长度为五个网格， 所以长度为五个网格，且点、点均在格点上且点不与点、点重合 【小问2详解】 因为点是的对称中心， 所以点是对角线的交点， 根据平行四边形性质（对角线互相平分）可得，连接并延长到，使，连接，，即可画出． 【小问3详解】 由性质可得：若直线将的面积分成相等的两部分， 那么直线必过的对角线交点． 所以只需要作出两条对角线，连接点和对角线交点作直线即可． 24. 如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则菱形的面积为________． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形： ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由，得四边形是平行四边形：再由四边形是矩形，则得四边形是菱形； （2）由矩形的性质得；利用菱形的性质及勾股定理求得的长，从而求得菱形的两条对角线长，即可求得菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴； ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， 即， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 25. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，B，C分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点． 【答案】（1） 解：如图①，平行四边形为所作； ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 图②，为所作． ∵，，， ∴， ∴，即点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． （1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件； （2）连接，以点O为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，的对角线、交于点，过点作交延长线于点，连接． （1）若的周长比的周长大3，且的周长为14，求的长； （2）若点、分别是、的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连接，， ∵， ． 四边形是平行四边形， ， ，分别是和的中位线， ，，，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，由的周长比的周长大3得，设，则，进而利用周长公式解答即可； （2）连接，根据三角形中位线定理得，，，，，然后勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， 的周长比的周长大3， ， 设，则， 平行四边形的周长为14， ， 解得：， ； 【小问2详解】 略 27. 【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点． ．．．．．． 经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． （2）【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是__________； （3）【拓展应用】如图③，直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，请直接写出线段、、、之间的数量关系． 【答案】（1） 解：，，理由如下， 如图，连接并延长，交的延长线于点， ， ，， 是梯形的中位线， ， ， ， 是的中位线， ，，即， ， ，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证和全等，再说明是的中位线. 利用三角形中位线定理得出结论； （2）根据梯形的中位线长为，得出梯形两底和的一半等于，再根据梯形面积公式计算即可； （3）连接相交于，过点作于，过作交于，延长至点，过作交于，利用四边形、都是平行四边形，以及得出，同理可证，那么是梯形的中位线，是梯形的中位线，再利用梯形的中位线性质得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：梯形的中位线长为， 梯形两底和的一半等于， ； 【小问3详解】 解：， 证明：连接相交于，过点作于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 过作交于，延长至点，过作交于， 则四边形都是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理可证， ∵是梯形的中位线，是梯形的中位线， ∴， ∴． 28. 如图①，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）如图②，点、分别在边、上，且．点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴E、B、N在同一直线上， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在与中， ， ∴； （2）12 （3），理由如下： 证明：如图②，过点D作，且，连接，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，证明，即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则可得，从而可求得正方形的边长； （3）过点D作，且，连接，可证明，则可得；再证明，可得，在中，由勾股定理即可得三条线段之间满足的数量关系； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 即正方形的边长为12； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中调研测试 八年级 数学 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解八（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 调查《最强大脑》栏目的收视率 D. 了解全国中学生的视力情况 2. 要反映昆明一年以来油价的变化情况，最适合用的统计图表是（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 3. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 顺次连接正方形各边的中点所组成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 27 D. 54 8. 如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若一组数据：－1，0，2，4，5，则这组数据的极差是________． 10. “清明时节雨纷纷”，从数学观点看，诗句中描述的事件______（填“必然”或“随机”）事件． 11. 已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频率是______． 12. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是_____________． 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为________． 14. 一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为___________． 15. 如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为________米． 16. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）． 17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，点在上，于点，于点，则__________． 18. 在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 20. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证：四边形是矩形． 21. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 23. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． 图① 图② 图③ （1）在图①中，作使点在边上，点、点均在格点上且点不与点、点重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作使点为对称中心； （3）在图③中，过点作直线，直线将的面积分成相等的两部分． 24. 如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则菱形的面积为________． 25. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，B，C分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点． 26. 如图，的对角线、交于点，过点作交延长线于点，连接． （1）若的周长比的周长大3，且的周长为14，求的长； （2）若点、分别是、的中点，求证：． 27. 【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点． ．．．．．． 经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． （2）【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是__________； （3）【拓展应用】如图③，直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，请直接写出线段、、、之间的数量关系． 28. 如图①，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）如图②，点、分别在边、上，且．点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $