学易金卷：高二数学下学期第三次月考（人教B版，范围：选择性必修第三册）

**基本信息** 以人教B版选择性第三册为范围，通过“冰雹猜想”等数学文化情境与梯度设问，综合考查导数、数列等核心知识，适配高二学情的月考评估工具。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|导数计算、数列递推、函数性质|第3题结合“冰雹猜想”递推关系，培养数学眼光；基础题（如第1题导数定义）与能力题结合| |多选|3/18|等差等比综合、函数极值与恒成立|第11题函数性质探究，考查数学思维的严谨性，部分选对给分体现区分度| |填空|3/15|切线方程、等差数列求和、导数应用|第14题导数单调性与零点判断，强化数学语言表达的准确性| |解答|5/77|导数应用、数列通项与求和、函数证明|16题三问递进（求通项、错位相减求和、不等式证明），19题导数综合（极值、单调递增、双极值点范围），契合高考命题趋势，提升综合应用能力|

■■■ ■■ 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A[B][CD] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A]B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【详解】， 所以. 2．设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由已知， . 3．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，若是偶数，就将该数除以2，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，当时，（    ） A．42 B．95 C．102 D．109 【答案】C 【详解】由题可知，，，. 之后各项会按照的顺序循环. 因为，，所以. 因为. 当时，. 故选：C. 4．已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A．数列的通项公式为 B． C．前项和 D．数列是公差为的等差数列 【答案】D 【详解】对于A选项，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式为，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，故， 所以数列是公差为的等差数列，D错. 故选：D. 5．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 【答案】B 【详解】函数，定义域为. 所以. 由题可知，，即，所以或. 当时，. 令，则或；令，则. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以在处取得极小值. 当时，. 令，则或；令，则. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以在处取得极大值. 综上，实数的值为. 故选：B. 6．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，故，， 因函数在上单调递增，故，所以； 若，因，则，则函数在上单调递减.” 故“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件. 故选：B. 7．已知等比数列中，，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 可得且， 当时，，可得，显然不成立； 当时，由， ， 两式相除，可得， 若，可得，解得，此时； 若，可得，解得，此时. 故选：A. 8．定义在上的函数满足，则方程的解个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】当时，则有，解得， 此时方程为：，解得满足题意； 当时，则有，而，得， 得， 此时方程为， 得， 令，， 则， 函数在上单调递增，而, ，则, 由零点存在性定理知，函数在上存在唯一的零点， 故方程的解个数有2个. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A：因为， 所以由等差数列的性质可得，故 A 正确； 对于B：设等差数列的公差为， 因为，， 当时，故B错误； 对于C：因为， 所以由等比数列的性质可得不一定等于，故C错误； 对于D：因为， 所以由等比数列的性质可得，故D正确. 故选：AD 10．已知数列满足，则（   ） A． B． C．当且仅当时，数列的前项和最小 D．数列的前项和为，则 【答案】BC 【详解】已知等式：① 当时，左边，右边，得，因此选项A错误； 当时，写出的对应等式 ②， ①②得， 约去得. 验证时，也满足，因此对任意，，选项B正确； 对数列，代入， 得，这是公差为的递增等差数列. 令，得，即前项均为负数，从第项开始为正数， 因此前项和最小当且仅当，选项C正确； 的周期为，则时； 时；时；时. 每连续项的和为， 所以， 选项D错误. 11．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 【答案】BCD 【详解】对于A，若为奇函数，则，则，或， 均与矛盾，故不可能为奇函数，故A错误； 对于B， 因为 ， 所以存在两个不等实根，不妨设， 则得或；得， 则在上单调递增，在上单调递减， 故在处取极大值，在处取极小值，故B正确； 对于C，由以及的单调性可知， 当或时；当或时； 因为，且恒成立，所以，即，故C正确； 对于D，因为是方程的两个不同实根， 所以， 令，则， 令，得， 则关于点对称，即关于点对称， 由以及在区间上单调递减、 可得，又，， 可得， 所以，故D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 【答案】 【详解】直线过定点， ，设直线与曲线的切点坐标为， 则， 则，∴. 故答案为： 13．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______． 【答案】 【详解】因为， 则令时，，所以或， 当时，则与矛盾，不合题意舍去； 当时，令时，，所以， 即得，而，解得， 所以. 故答案为：. 14．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 【答案】①② 【详解】对①，，当时，， 所以，所以函数在区间上单调递增，故①正确； 对②，由在上单调递增知，在上单调递增， 又，所以由零点存在定理知， 存在唯一零点，且时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值，故②正确； 对③，由②知在上单调递增，当时， 令，则，由可知 ，所以在上单调递增，又函数在上连续， 所以函数在上单调递增，故函数在上至多有1个零点，故③错误. 故答案为：①② 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 【详解】（1）由题意可得， 1分 因为在处取得极小值，且极小值为， 所以， 3分 解得， 4分 此时， 当，，当，， 6分 则满足在处取得极小值， 故； 7分 （2）由(1)得，， 当时，令解得，令解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 10分 所以在上的最大值为， 11分 又因为，所以在上的最小值为， 故在上的值域为. 13分 16．（15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则①， 2分 又成等比数列，所以，则， 整理得②， 4分 联立①②，解得，所以. 6分 （2）由（1）得， 7分 所以 . 10分 （3）由（1）得， 12分 则 15分 17．（15分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直. (1)求的值. (2)证明：在区间内恰有一个极大值点. 【详解】（1）因为，所以， 则的斜率为，而与垂直，则， 2分 因为，所以， 3分 由导数的几何意义得，解得， 故的值为. 5分 （2）由上问得，定义域为， 则，故， 6分 令，易得， ， 8分 而，当时，，， 故，即在区间上单调递减， 10分 而，由零点存在性定理得在区间上存在一个零点， 即在区间上存在一个零点，令， 12分 由已证得在区间上单调递减，令，， 令，，故在上单调递增，在上单调递减， 则在区间内恰有一个极大值点. 15分 18．（17分）已知数列的前项和满足，，且. (1)证明数列为等差数列； (2)若数列的首项，且，，求数列的通项公式. 【详解】（1）由题知，，， 则， 2分 两式相减得，， 所以， 5分 又， 所以数列为首项为，公差为的等差数列. 6分 （2）解：由（1）得， 所以，可得， 8分 又，所以 ， 10分 所以， 两式相减得， ， 13分 所以，所以， 15分 当时，，适合上式， 所以数列的通项公式为. 17分 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． 【详解】（1）当时，函数的定义域为， ， 所以， 1分 令，解得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 3分 因此，函数的极大值为，极小值为． 4分 （2）的定义域为， 则题意等价于在上恒成立， 即在上恒成立， 6分 由基本不等式知，时，， 当且仅当时等号成立， 所以，即实数的取值范围为； 8分 （3）由已知， 因为有两个极值点， 所以为方程的两个不相等的实数根， 则，， 10分 因为，所以， 又，解得， 11分 所以 ， 13分 设， 则， 所以在上单调递减， 15分 又，， 所以， 即的取值范围为. 17分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，若是偶数，就将该数除以2，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，当时，（    ） A．42 B．95 C．102 D．109 4．已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A．数列的通项公式为 B． C．前项和 D．数列是公差为的等差数列 5．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 6．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等比数列中，，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 8．定义在上的函数满足，则方程的解个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则（   ） A． B． C．当且仅当时，数列的前项和最小 D．数列的前项和为，则 11．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 13．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______． 14．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 16．（15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 17．（15分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直. (1)求的值. (2)证明：在区间内恰有一个极大值点. 18．（17分）已知数列的前项和满足，，且. (1)证明数列为等差数列； (2)若数列的首项，且，，求数列的通项公式. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C D B B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．①② 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）由题意可得， 1分 因为在处取得极小值，且极小值为， 所以， 3分 解得， 4分 此时， 当，，当，， 6分 则满足在处取得极小值， 故； 7分 （2）由(1)得，， 当时，令解得，令解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 10分 所以在上的最大值为， 11分 又因为，所以在上的最小值为， 故在上的值域为. 13分 16．【详解】（1）设等差数列的公差为， 则①， 2分 又成等比数列，所以，则， 整理得②， 4分 联立①②，解得，所以. 6分 （2）由（1）得， 7分 所以 . 10分 （3）由（1）得， 12分 则 15分 17．【详解】（1）因为，所以， 则的斜率为，而与垂直，则， 2分 因为，所以， 3分 由导数的几何意义得，解得， 故的值为. 5分 （2）由上问得，定义域为， 则，故， 6分 令，易得， ， 8分 而，当时，，， 故，即在区间上单调递减， 10分 而，由零点存在性定理得在区间上存在一个零点， 即在区间上存在一个零点，令， 12分 由已证得在区间上单调递减，令，， 令，，故在上单调递增，在上单调递减， 则在区间内恰有一个极大值点. 15分 18．【详解】（1）由题知，，， 则， 2分 两式相减得，， 所以， 5分 又， 所以数列为首项为，公差为的等差数列. 6分 （2）解：由（1）得， 所以，可得， 8分 又，所以 ， 10分 所以， 两式相减得， ， 13分 所以，所以， 15分 当时，，适合上式， 所以数列的通项公式为. 17分 19．【详解】（1）当时，函数的定义域为， ， 所以， 1分 令，解得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 3分 因此，函数的极大值为，极小值为． 4分 （2）的定义域为， 则题意等价于在上恒成立， 即在上恒成立， 6分 由基本不等式知，时，， 当且仅当时等号成立， 所以，即实数的取值范围为； 8分 （3）由已知， 因为有两个极值点， 所以为方程的两个不相等的实数根， 则，， 10分 因为，所以， 又，解得， 11分 所以 ， 13分 设， 则， 所以在上单调递减， 15分 又，， 所以， 即的取值范围为. 17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，若是偶数，就将该数除以2，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，当时，（    ） A．42 B．95 C．102 D．109 4．已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A．数列的通项公式为 B． C．前项和 D．数列是公差为的等差数列 5．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 6．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等比数列中，，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 8．定义在上的函数满足，则方程的解个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则（   ） A． B． C．当且仅当时，数列的前项和最小 D．数列的前项和为，则 11．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 13．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______． 14．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 16．（15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 17．（15分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直. (1)求的值. (2)证明：在区间内恰有一个极大值点. 18．（17分）已知数列的前项和满足，，且. (1)证明数列为等差数列； (2)若数列的首项，且，，求数列的通项公式. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $