数学（人教版）-2024-2025学年高二下学期学业能力评鉴一（第一次月考）

2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（一)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AC 10.BC 11.ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.[0,e] 13.2514.348 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)由二项式定理可得：4，=C9+C+.+C%=2", 1+2x)"的第二项为T=C(2x)=2Cnx,所以bn=C×2=21; (6分) (2)由(1)知abn=n2”+1, 所以Sn=122+22++n2+①， 2S=12+224+…+n:2+2②， D2可得8+2n24n2=w2-4， 可得：S=1-1)2+2+4. (13分) 16.(15分) 解：(1)因为A=16C,所以n0-1)0m-2)=16×n-), 2 又因为n≥3，所以n-2=8,解得n=10; (5分) (2)因为C+C%=C%, 所以C4+Cg+C+…+Cg =C+C+C6+.+Cg=C%+Cg+…+Cg=…=Ci。=25 (10分) 7！ 7 (3)因为4<12.A(3),所以(7-0<12×9-08-m7-0 因为3≤n≤7，所以(9-n)(8-n)<12, 即n2-17n+60<0,解得5<h<12, 所以5<≤7，又neN,所以n=6或n=7. (15分) 17.(15分) (人民教育)高二数学（一）参考答案第1页（共3页） 解：《0由)--m-bi+分得了9=-2m-b, f"(-1)=0 1+2a-b=0 a=1 (7分) (2)由(1)知，f"()=x2-2x-3=(x+1)(x-3), 令f'(x)=0,则=-1或x=3, 在区间[-2,5]上，当x变化时，∫'(x),f()的变化情况如表： -2 (-2,-1) -1 (-1,3) 3 (3,5) 5 f'(x) 0 0 f(x) 1 26 2 3 3 故心)的最小值为，最大值为2 26 (15分) 18.(17分) 解：(1)由题意得，销售收入为200x万元， 当产量不足50万件时，利润f(x)=200x-卫c)300=- +40r-30, 1 当产量不小于50万件时，利润f(x)=200x-p()-300=1160x+ 400 x 1 -x3+40x-300,0<x<50 12 所以利润∫(x) 6400 (8分) 1160-x+ ,x0 2当0<x<50时，()=0+0(x0), 当0<x<40时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当40<x<50时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(9的最大值是f(40)=2300 3 当x≥50时，1160 6400 ≤1160-2x 6400 x+ =1000, 当.x=6400 即x=80时，等号成立， 又1000>2300 ，故当x=80时，所获利润最大，最大值为10万元 (17分) 19.(17分) 解：(1)由题可得f(x)=3x2+2ax+b, (人民教育)高二数学（一）参考答案第2页（共3页） 「f0)=2, [1+a+b+c=2, 由题意得f"()=4,即3+2a+b=4, f'(-1)=0, 3-2a+b=0, 解得a=1,b=-1,c=1, 所以f(x)=x+x2-x+1; (5分) (2)因为f"(x)=3x2+2x-1, 令J)=0,得=-1或x} 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表： (-0,-1) 3 f"'() 0 0 f(x) 2 2 所以，了()的单调透减区间是(》；单调递增区间是(-，)，店+0； (11分)》 (3)因为g(x)=x+x-x+m,g'(x)=f"(x)=3x2+2x-1, 由(2)可知：8(x)在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值， g(-1)>0 依题忘，要使国有三个4点，则得)0 8(1)=m+1>0 即 1 5 83=m- <0’ 解得-1<m< 27, 所以心的取值范围为1)】 (17分)》 (人民教育)高二数学（一）参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高二数学（一) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.设函数f()满足m,+Af）1,则f化)= 2△x A.1 B.2 D.3 2.在等此数列{an}中，4=1，q=2,则数列前5项的和为 A.31 B.32 C.63 D.64 3.已知直线1与直线x-y+2=0平行，且与曲线y=mx-21相切，则直线1的方程是 A.x+y+ln2-2=0 B.x-y+ln2-2=0 C.x-y-ln2-2=0 D.x-y+h2+2=0 4.已知函数f(x)=x-f'(0)x2+2,则f(2)= 10 A.-2 B.3 C.6 D.14 5.已知随数0=-2os,则0，f到)， 的大小关系是 A@s引得 B.f⑩<目 c.ro D.} 6.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节， (人民教育)高二数学（一)第1页（共4页） 即今德育，“乐”，音乐；“射和御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动；“书”，书法， 即今文学；“数”，算法，即今数学.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排 六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数不能排在最后，“射和御要相 邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有 A.18种 B.36种 C.72种 D.144种 7.2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士， 分配方法共有 A.10种 B.12种 C.14种 D.16种 8.若对任意的正实数x1,七∈(m,+0),当x<x,时， x血x,-,血>2恒成立，则m的 X1-X2 取值范围是 A.「e,+∞ B.[e2,+o∞) C.e,+o) D.「e,e2 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.如图是函数y=∫(x)的导函数∫'(x)的图象，则下面判断正确的是 A.在区间(-3，-2)上f(x)是减函数 y B.在区间(1,3)上f(x)是减函数 C.在区间(4,5)上f(x)是增函数 D.在区间(3,5)上f(x)是增函数 10.A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的是 A.若A、B相邻，有120种排法 B.若A、B相邻，有240种排法 C.若A、B不相邻，有480种排法 D.若A、B不相邻，有960种排法 11.已知(x-2)°=a,+4(x-1)+4,(x-1)2+…+4o(x-1)°，则下列结论正确的有 A.4=1 B.a6=-210 、C。4+是++…+8=-1023 23 210 1024 D.4+42+a4+a。+4+4。=512 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） (人民教育)高二数学（一）第2页（共4页） 12.当x∈[-1，时，丙数f-的值城是 13.数列{a}满足a=1,4n+1=a.+(n≥l)，则S= 14.市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人 组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志， 共有种安排方法。 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知1+2x)的展开式中各项的二项式系数和为4，第二项的系数为b. (1)求an,b.; (2)求数列{abn}的前n项和Sn. 16.(15分)(1)方程：A=16C; (2)计算：C4+C+C++Cg; (3)解不等式：A<12A-2(≥3) 17.(15分）已知面数/因公公+在=-1时有领大值2. (1)求常数a,b的值； (2)求f(x)在区间[-2,5]上的最值. (人民教育)高二数学（一）第3页（共4页) 18.(17分)为加快传统制造业转型升级，红星机械厂决定投资生产A产品.经过市场 调研，生产A产品的固定成本为300万元，每生产x万件，需可变成本P()万元，当产量不 足50万件时，p)-=0+160;当产量不小于50万件时，p国)=201x+6400-1460.每 件A产品的售价为200元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完. (1)求利润函数的解析式， (2)求利润函数的最大值· 19.(17分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4，且在x=-1 处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数g(x)=∫(x)+m-1有三个零点，求的取值范围. (人民教育)高二数学（一）第4页（共4页)