陕西渭南市大荔中学2025-2026学年高三下学期模拟测试数学试卷

2026届高三模拟数学减题 命题人：夏姣 单位：大荔县大荔中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A=xx<3,B={x<8,则() A.AUB={xx<-3) B.AUB={xx<3) C.AnB={xlx<-3) D.A∩B={x|-3<x<3} 2.在x(2-)的展开式中，x3的系数是（) A.15 B.-15 C.30 D.-30 3.已知向量冠，满足=3，=2，<d,石>=经，则.方=（) A.3V3 B.3 C.6 D.9 4.样本数据4,16,5,27,6,30,11,21的第40百分位数为（) A贵 B.11 c D.11 5.如图为函数fx)=V3sin(ux+p)(w>0,0<p<m)的部分图象，（-，0)，（侵，0）为图象与x轴的两个交点坐标，则 202 A.-2V6 B.V6 C.0 D.2V6 卫如曲线C号-茶=0a>0>0:R,分别、者质点，5且华有为6的自碳与C在老一限 的交点为P,∠PFF的平分线与线段PF交于点C.若P⑨=3QF,则该双曲线的离心率是() A.4+v7 B.3+V7 C.2+5 4 4 D.3+5 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个 数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”， 该数列有这样一个规律：a所+-anan+2=(-1)”，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式， (a,a3-a)(a,a4-a）(a,a,-a）…(4zo2sa22m-a32s)）=（) A.2025 B.-1 C.2026 D.1 8.第15届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有1人，每人只 参观一个观展区，在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为() c 。8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列 说法正确的是() 频率组距 0.035 0.030 0.010 0'5060708090100成绩/分 A.a的值为0.015 B.估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C.估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85D.估计总体中成绩落在80,90)内的学生人数90 10.已知函数f(x)=4sin 3 2(m>0),则下列结论正确的是() A若f(x)在 4 单调递增，则me(0,] 上恰有三个零点，则m∈15,23) C若（四在0上拾有三个学点6喝，则了0++=-4 D.若f(x)向左平移无后的图象与f(x)图象关于x= 对称，则m=6k+1,k∈N 12 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函数为g(x),则() A f(2026)=0 B.g(x-6)=g(x) C.g 2 D. ()-1012 n=1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=er+的周围.令z=ny,求得经验 回归方程为z=0.27x-2.38,则该模型的回归方程为 13.已知a,b为正实数，且直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切，则2ab的最大值为· 14.已知集合M={L,2,3,4,5},f(x)是M→M的函数，且满足f(f(x)=1,则这样的函数f(x)的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,2c0 sAcos C= tanB tanA+tanC (1)求角B; (2)当b=2V3时，△ABC周长为L,求L的取值范围. 16.(I5分)在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3· B (1)证明：BD⊥PA; (2)求平面PDA与平面PAB的夹角的正切值. 17. (15分)东湖公园统计连续5天入园参观的人数（单位：千人）如下： 日期 1月13日 1月14日 1月15日 1月16日 1月17日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 (1)建立y关于x的回归直线方程，预测第13天入园参观人数： (2)东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为？，从不同 一个门出园的概率为二，假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入 园的概率。 附：参考数据： y-852, x=55,x=3,少=4.7. i=l xy.-ny 参考公式：回归直线方程y=a+bx,其中6=可 a=y-bx. 2-m2 18.(17分)己知函数f(x)=e2x-2(a+1)e+2ax,且f(x)在R上单调递增 (1)求a; (2)若g(x)=f(x)-(x-3)e-2x,证明： (1)g(x)存在两个极值点x,x2（x1<x2): 3 16 1 参考数据：e4≈0.174，e2≈4.48 19.(17分)已知公比为q(q≠0)的正项等比数列{an},n∈N,满足离心率均为2的序列双曲线Cn: ,X2_y=1的方程.在 an an+ C中，点E(6,0)到C一条渐近线的距离为Va4,过Cn上一点Pn(Va1,Va2-a)作Cn的两条弦P4,PB,交Cn于 另两点A,Bn,且∠APBn的平分线垂直于x轴. (1)求{an}的通项公式： (2)求直线ABn的斜率； (3)当△OA,B。(0为坐标原点)的面积为V6an时，直线A,Bn交y轴于(0，b,),证明：) 参考答案和评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 4 5 6 7 8 答案 D A B B B D D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.y=e0.27x-2.38 13.克 14.41 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)由题可得2 cosAcosC(tanA+tanC)=tanB, sinAcosC +cos AsinC sinB 即2c0 sAcosC :2sin (4+C)= cosAcosC cosB …2分 因为A+B+C=π，sinB≠0， 所以2sinB= sinB cosB …4分 即cosB=因为B0引，所以B= 6 分 (2) 由正弦定理可得， 。==4 a=4sinA,c=4sin C, .,8 则a*e=44+nc=m+mg小-45可4+ 10分 因为0<A<π，0 ，<A<2 2-A<2 <3-AK2'6 所以<A+g<告号<sm(a+》≤1 .12分 所以a+c∈6,45， 所以L∈(6+23,6V3 13分 16.(1)在四边形ABCD中，作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F, 1分 因为CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2, 可知四边形ABCD为等腰梯形，则AE=BF=】 可得DE=V3 BD=VDE2+BE2=√5， 2分 即AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD 3分 因为PD⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PD⊥BD, 5分 又因为PD∩AD=D,PD,ADC平面PAD,可得BD⊥平面PAD, 且PAC平面PAD,所以BD⊥PA. 7分 (2)如图，以点D为原点，DA,DB,DP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， B 因为BD=V3,则A(1,0,0),B(0,V5,0,P0,0,3), 9分 可得A=(-1,0⑤)，BP=(0,√3,3)，Dp=(0,0V5) 设平面PAB的法向量方=(x,y,z),则有 iAP=-x+3z=0 iBP=-3y+3z=0 令x=5,则y=z=1,可得i=(（N5,1, 设平面PDA的一个法向量m=(01,0) 12分 设平面PDA与平面P4B的夹角为8,0e0)】 则cos0= m1x55, 14分 则sin9=V-cos9=25 可得tan0= sin =2, 5 cos0 所以平面PDA与平面PAB的夹角的正切值为2， 15分 5 x-5xy 17.(1)由最小二乘法公式可得b=回 85.2-5x3x4.7-147, ∑x-5x2 55-5×32 2分 则a=y-bx=4.7-1.47×3=0.29, 3分 所以，y关于x的回归直线方程为y=1.47x+0.29, 4分 当x=13时，y=1.47×13+0.29=19.4, 因此，预测第13天入园参观人数约为19.4千人. 6分 (2)记事件A:甲、乙两名游客从南门出园，事件B:甲、乙两名游客从同一个门入园， 8分 如果甲、乙都从南门入园，且都从南门出园，其概率为 112-1 2×3=36 9分 如果甲、乙都从北门入园，且都从南门出园，其概率为 10分 11121 如果甲从南门入园，乙从北门入园，且都从南门出园，其概率为二×二×二×三 232318.11分 12111 如果甲从北门入园，乙从南门入园，且都从南门出园，其概率为二×二×二×二 232^318.12分 1,1,1 1 P(4)=36+g+i8×2=4 5×2= 13分 由条件概率公式可得P(BA) P(B)-5x4= P(A)36 9 5 因此，如果甲、乙两名游客从南门出园，则他们从同一个门入园的概率 15分 18.(1)因为f(x)=e2x-2(a+1)·e+2ax,f(x)在R上单调递增， 所以f(x)=2e2x-2(a+1)e*+2a=2(ex-a)(e*-1)≥0恒成立， 1分 若a≤0，则f(x)≥0台x≥0，不合题意； 若0<a<1,则f(x)≥0台x≤lna 2分 或x≥0，不合题意： …3分 若a>1,则f(x)≥0台x≤0或x≥lna,不合题意： .4分 若a=1,则f(x)=2(ex-1)2≥0在R上恒成立，符合题意. 综上所述，a=1. ….5分 (2)(i)g(x)=e2x-(x+1)e,则g(x)=e*(2ex-x-2), 构造函数h(x)=2e-x-2,则h(x)=2e-1, 6分 因h(x)在R上单调递增，且h(-ln2)=0, 故当x<-ln2时，h(x)<0,当x>-ln2时，h'(x)>0, 则h(x)在(-oo,-ln2)上单调递减，在(-ln2,+oo)上单调递增， 8分 又40=0a(--2-0，又4}- 214-e2 2 <0, 3 e2 2e2 结合零点存在性定理知，在区间 3 存在唯一实数x,使得h(x)=0, .10分 当x<x时，g'(x)>0,当x1<x<0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0, 故g(x)在(-o,x)单调递增，在(x,0)单调递减，在(0，+oo)单调递增， 11分 所以g(x)存在极大值点x,极小值点x2=0: 12分 (iD因为g)=e(2e1-x1-2)=0,所以e=+1, 2 13分 做g)=-+0e-(色+八-(6+色+-4+， 5分 7 因为-4<<-根据三次函数的性质可知 90>-(-+2=石9)<-(-+)-是 16分 17分 19.(1)因双曲线的离心率为2，故 an+a1=2, an l分 即a+1=3an,故公比9=3. 2分 在C中，由点E到C,一条渐近线的距离为√a4=b(C的短半轴长)， 得E是C3的一个焦点，故a3+a4=36,即4a3=36,解得a3=9, 故an=a9"-3=3-1. ………………………………4分 由(1)知C:3x2-y2=3”,PV3”,V2-3 5分 由题易知直线ABn的斜率存在，设直线A,Bn的方程为y=x+m，A,(x,),Bn(x2,y2), 将y=cx+m代入Cn中整理得，(k2-3)x2+2kx+m2+3”=0, 2km m2+3" 2-3≠0且△>0，÷+名=-3=-3 7分 ∠A,PBn的平分线垂直于x轴，k4+kB,=0, g听-列 …9 分 将片=+m,2=,+m,x+x和x名代入整理得，（2张+3儿m3”+k3°-23=0， √2k+3=0或mv3"+k.3”-√23”=0（舍，此时直线AnBn过P), k 3v2 11分 (3) ON B 宝线1月新方定y-所，0到线人B的赛d: 2 V1+k2 .12分 -i&r-ie25m-2, 13分 0A思当百积s以dv4标-2下-6子r 14分 m2=3或m2=3 (舍)，b=m2=3”, ]5分 1212.2-3“ 1.2 b2-133”-13”3(3”-1） K0,neN,&-1<r' 三是+层1 十 17分