湖北黄冈中学等校2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学试题

2027届高二年级春季学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的投放方案共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ） A. 64 B. 14 C. 10 D. 3 4. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在其准线上，三角形PQF为等边三角形，则P点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 函数在上存在最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的奇函数，其图象为连续不断的曲线，的导函数为.若对任意，都有，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且.若椭圆上存在点，使得的外接圆直径为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：的上焦点为，直线：是的一条渐近线，是上支上的一点，为坐标原点，则（ ） A. 到的距离为2 B. 的焦距为 C. 的离心率为 D. 若，则的最小值为4 10. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（ ） A. B. C. D. 数列的前10项和为110 11. 我们把方程的实数解称为“欧米加常数”，记为. 和e一样，都是无理数，还被称为指数函数中的“黄金比例”·下列关于的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 用4种不同的颜色给下图的4个三角形格子（标注为①②③④）涂色，每个格子各涂一种颜色，要求相邻的两个格子不同色，不同的涂色方法数为______.（请用数字作答） 14. 已知数列满足：，，则 （1）首项的取值范围是______. （2）当时，记，且，则整数______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 16. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为. （1）求C的标准方程； （2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值. 17. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围. 18. 已知函数． （1）若函数，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的零点，记两个零点分别为，且． ①求a的取值范围； ②已知，若不等式恒成立，求的取值范围． 19. 已知抛物线：的焦点为，上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为. （1）求抛物线的标准方程； （2）如图，已知过点的直线，与分别交于点与点，（其中点在第一象限）直线与直线交于点，线段与的中点分别为. ①证明：点在定直线上； ②若直线，直线的斜率分别为，，求的取值范围. 2027届高二年级春季学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】108 【14题答案】 【答案】 ①. ②. －5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明:由（1）， ， ∴． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）①；②． 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①设，，，， 直线的方程为，直线的方程为， 联立消去整理得， 所以，， 联立，消去，可得，所以，， 所以直线的方程为， 即， 同理直线的方程为， 联立，得， 即， 即， 即， 所以，即点在直线上. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $