11.1不等式（第2课时不等式的基本性质）（教学课件） 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

11.1.2 不等式 ——不等式的基本性质 第十一章 一元一次不等式 1. 通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想. 2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识； 3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 如果a＝b，那么a±m＝b±m. 新课导入 3 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 如果a＝b，那么a m＝b m；如果a＝b，且m≠0，那么 . 新课导入 4 新知探究 我们已经学过等式的基本性质： 1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式； 2. 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 类似地，不等式具有什么性质？ 新知探究 问 题 小明的年龄比小丽大。3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系？如何用式子表示？ 解：设今年小明a岁，小丽b岁，那么a > b。 3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a + 3 > b + 3； 3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a - 3 > b - 3。 活动一：探究不等式的基本性质1 时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小 今年 a b a b 3年后 3年前 n年后 n年前 a+3 > a+3>b+3 a-3 b-3 a-3>b-3 a+n b+n a+n>b+n a-n a-n>b-n b+3 b-n 思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？ 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 活动一：探究不等式的基本性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 　　符号语言： 运用不等式的基本性质1时，需要注意 不等式的两边必须同加或同减，且必须 是同一个数或同一个整式，不等号方向 不变. 新知探究 知识要点 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。 可以用符号表示为：如果a > b，那么a ± c > b ± c。 例3 如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由. 解：如果a－b＜0，那么a＜b. 理由如下： 因为a－b＜0， 在不等式的两边同时加上b，得 a－b＋b＜0＋b (不等式的基本性质1)， 所以a＜b. 如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？ 例题讲解 10 1. 无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由. 解：无论a为何值，一定有a＋3＞a. 理由如下： 因为3＞0， 在不等式的两边同时加上a，得 a＋3＞a (不等式的基本性质1)， 所以a＋3＞a. 新课讲解 11 新知探究 在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？ 下面以“ 5 > 3 ” “ -5 < -4 ”为例进行探究。 活动二：探究不等式的基本性质2 用不等号填空： 不等式 两边同乘(或除以)一个正数 两边同乘(或除以)一个负数 5>3 5×2    3×2 5×(-2)    3×(-2) 5÷2 3÷2 5÷(-2) 3÷(-2) -5<-4 (-5)×3      (-4)×3 (-5)×(-3)      (-4)×(-3) (-5)÷3     (-4)÷3 (-5)÷ (-3)      (-4)÷ (-3) > > > > < < < < 思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 新知探究 知识要点 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 可以用符号表示为：如果a > b，c > 0，那么ac > bc ( 或 > )； 如果a > b，c < 0，那么ac < bc ( 或 < )。 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质2： ① ② ③ 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）. 不等式的两边都乘0，结果怎样？ 新课讲解 15 1. 已知a＞b，用“＞”或“＜”填空： (1) a＋2 　＞ b＋2； (2) a－5 　＜⁠b－5； (3) 4a ＞　⁠4b； (4) －a　＞⁠－b； (5) 4a－3 　＞4⁠b－3； (6) 3－2a 　＜⁠3－2b. ＞　 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 新课讲解 16 新知探究 1. 判断正误： ( 1 ) 如果a > b，那么ac2 > bc2； ( 2 ) 如果ac2 > bc2，那么a > b。 讨 论 解：( 1 ) ×，理由如下： ① 当c2 > 0时，根据不等式的基本性质2，ac2 > bc2，成立； ② 当c2 = 0时，ac2 = bc2，故不成立。 ( 2 ) √，理由如下： 由题意可得：c2 > 0，∴根据不等式的基本性质2，a > b，成立。 不等式的两边都乘(或除以)同一个整式，要对这个整式的正负性进行讨论 新知探究 2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 讨 论 相同点 不同点 等式 性质1：两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式； 性质2：两边都乘(或除以)同一个正数，所得结果仍是等式。 性质2：两边都乘(或除以)同一个负数，所得的结果仍是等式。 不等式 性质1：两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。 性质2：两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质2：两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 相同点 不同点 等式 不等式 活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? （1）两边都加上(或减去)同 一个数或整式，不等式和等 式仍成立； （2）两边都乘(或除以)同一个 正数，等式与不等式仍成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变 典例分析 解：( 1 ) 根据不等式的基本性质1，在不等式x + 5 > 2两边都减去5，得 x > -3。 ( 2 ) 根据不等式的基本性质2，在不等式-2x > 4两边都除以-2，得 x < -2。 ( 3 ) 根据不等式的基本性质1，在不等式3x < x + 5两边都减去x，得2x < 5； 根据不等式的基本性质2，在不等式2x < 5两边都除以2，得 x < 。 典例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x > c或x < c ( c为常数 )的形式。 ( 1 ) x + 5 > 2； ( 2 ) -2x > 4； ( 3 ) 3x < x + 5。 2. 说出下列不等式变形的依据： (1) 由x－1＞2，得x＞3； (2) 由－x＜－1，得x＞2； (3) 由3x＜x，得2x＜0； (4) 由x＞y，得x－1＞y－2. 解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3； (2)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2； (3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得2x＜0； (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去1，得x－1＞y－1，又因为－1＞－2，不等式的两边都加上y，得y－1＞y－2，根据不等式的传递性，得x－1＞y－2. 新课讲解 21 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 新课讲解 22 课堂小结 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。 可以用符号表示为：如果a > b，那么a ± c > b ± c。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 可以用符号表示为：如果a > b，c > 0，那么ac > bc ( 或 > )； 如果a > b，c < 0，那么ac < bc ( 或 < )。 感谢聆听! $