11.1 不等式 第2课时 不等式的基本性质 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第11章 一元一次不等式 11.1 不等式 第2课时 不等式的基本性质 回忆等式的基本性质，判断下列说法是否正确，并说说理由. (1)若a＝b，b＝c，则a＝c( ) (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c( ) (3)若a＝b，则ac＝bc( ) (4)若ac＝bc，则a＝b( ) (1)(2)(3)正确，(4)错误，应该改为：若ac＝bc(c≠0)，则a＝b. 导入新课 2 等式的基本性质1： 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式.用字母表示为如果a＝b，则a±m＝b±m. 等式的基本性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.用字母表示为如果a＝b，那么am＝bm；如果a＝b，且m≠0，那么 导入新课 3 任务一：情境体验，归纳性质 小明今年15 岁，小丽今年13 岁，再过三年，他们的年龄是什么关系？ 用上节课所学的不等式来把这个不等关系列出来. 15＋3>13＋3. 如果是n 年后呢？ 如果把小明的年龄用a来表示，小丽的年龄用b表示，而且已知a>b，可以得到什么？ a＋n>b＋n. 探究新知 4 如果是n 年前呢？ a－n>b－n. 能验证刚刚得到的结论吗？ 类比等式的基本性质1，尝试着归纳不等式的基本性质. 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 符号表示：如果a>b，那么a＋c>b＋c或a－c>b－c. 探究新知 5 任务二：类比迁移，猜测结论 能由等式的性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？ 不等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，不等号的方向不变. 探究新知 6 一起来验证猜想，以“5>3”“－5<－4”为例进行探究. 计算填空： 探究新知 7 观察上面各组不等式的不等号方向，可以得到什么结论？ 在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况. 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 符号表示：如果a>b，c>0，那么 ；如果a>b，c<0，那么 探究新知 8 不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 探究新知 9 任务三：知识迁移与运用 例1 如果a－b<0，那么是否一定有a<b？ 请说明理由. 解 如果a－b<0，那么a<b.理由如下： 因为a－b<0，在不等式的两边同时加上b，得a－b＋b<0＋b(不等式基本性质1). 所以a<b. 探究新知 10 如果a<b，是否有a－b<0？ 要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b>0，则a>b；若a－b<0，则a<b；若a－b＝0，则a＝b. 探究新知 11 例2 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>c或x<c(c为常数)的形式. (1)x＋5>2； (2)－2x>4； (3)3x<x＋5. 解 (1)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋5>2两边都减去5，得x>－3. (2)根据不等式的基本性质2，在不等式－2x>4两边都除以－2，得x<－2. 探究新知 12 例2 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>c或x<c(c为常数)的形式. (1)x＋5>2； (2)－2x>4； (3)3x<x＋5. 探究新知 (3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x<x＋5两边都减去x，得2x<5；根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得 13 1.下列判断不正确的是( ) A.若a>b，则a＋2>b＋2 B.若a>b，则－2a<－2b C.若2a>2b，则a>b D.若a>b，则ac2>bc2 课堂评价 D 14 2.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题： (1)比较4＋3a2－2b＋b2 与3a2－2b＋1的大小； 因为4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3>0，所以4＋3a2－2b＋b2>3a2－2b＋1. 课堂评价 15 (2)若2a＋2b>3a＋b，比较a，b的大小. 因为2a＋2b>3a＋b，所以(2a＋2b)－(3a＋b)＝－a＋b>0，所以a<b. 课堂评价 16 3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式(a为常数)： (1)两边同时减去x，得x≤－5. (2)两边同时加上 x，得x>－2. 课堂评价 17 3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式(a为常数)： 课堂评价 (3)两边同时除以－2，得 (4)两边减去1，得 两边同时减去 ，得－x≤－1.两边同时除以－1，得x≥1. 18 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课你有何感想，请畅所欲言. 3.结合以往经验，在学习了一种新类型的性质以后，还要学习关于它的哪些知识和技能？ 课堂总结 19 $$