2026年安徽省城学情调研（一）数学试卷

2026安徽省城学情调研（一） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合題目要求的， 1.下列各数中，绝对值最小的数是…… A.-2 B.0 C.2 D.6 2.据国家统计局统计，2025年我国国内生产总值(GDP)首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长5.0% 140万亿用科学记数法表示为… A.0.14×105 B.1.4X10 C.14×10H D.140×1032 3.下列计算正确的是 A2a2+a2=3a° B.a2、(a3)2=a C.a2.6)2=(a63)D.-2 -2=-2a2 4.“刍德”(cha meng,),是中国古代箅数的一种几何体.根据《九章算术》记载，所谓“刍蕊者，下有袤有广 而上有妾无广.刍，草也.既，屋盖也”、释义为：刍，底面是有长有宽的矩形，顶部是只有长没有宽为 条梭的五面体，如图水平放置的“刍蕊”的主视图为…【 从正面看 第4题图 B 5.晓新同学连续20天测量体温（单位：℃）时得到如下数据： 湿反：（℃） 35.836.036.336.436.5 36.736.8 次数 2 5 个 6 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是… A.36.3,36.4 B.36.4,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.5 6.如图，在四边形ABCD中，AB=8、AB⊥AD,CB⊥CD且CB=CD.连接AC,若AC= AB,则AD的长为… A.8√2-8 B.4V2-2 C.8√3-10 B 第6题图 D.45-4 7.当m一n=2时，关于x的一元二次方程一x2十mx一2n=0的根的情况为… A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根 C,有两个相等的实数根 D.没有实数根 2026安做省城学情调研（一）·数学第1页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 8.如图，在△ABC中，D,E两点均在AB边上，已知AC=AE,BC=BD,∠ACB=a,则∠DCE=…·【】 1 A.2 B.90°-0 C90'i0 D.2a-90° D C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象，则一次函数y=(2a一c)x十2a十b与反比例函数y= 3血+也在同一平面直角坐标系中的图象大致为 】 10.如图，在矩形ABCD中，AB= 4,AD=3,点E是平面内一点，且AE=1,过点C作直线DE的垂线CF 交直线DE于点F,当点E在平面内运动时，CF的最小值为…【】 A.4 B.22 c8v② 3 D号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：2x2-4x十2= 12,将函数y=6x2的图象向下平移2个单位后，得到的新西数的表达式为 13.南北朝数学家祖冲之用“割圆术”首次将“圆周率π”精算到小数第七位，削圆术是用回内接正多边形的 面积去无限通近圆面积，以此可求得圆周宰的近似值，如图，若⊙O的半径为1，则圆的面积与其内接 正十二边形面积的差为 第13题图 第14题图 14.如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD对折，得到△ECD,连接AE,BE,DE,AE与CD交于点 F,连接BF. (1)∠AEB= (2)若CEBF,巳知BE=2,AB=6,则四边形ABEC的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 返.计算：aM5”-+(-》”, 2026安敚省城学情阿研（一）·数学第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 16.某乡镇计划在规定时间内种植3000棵格树，由于志愿者的加人，实际比原计划每天多种植50%，结果 比原计划提前5天完成种植任务.求实际每天种植多少棵榕树， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格，点（网格线的交 点)A,B,C的坐标分别为（一3,5），（一7,6），（一5,2），点P为BC的中点， (1)谐画出△ABC先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的△A'BC',并写出点A' 的坐标； (2)请仅用无刻度直尺在边AB上确定一个点Q,使得∠BQP=∠B.(不写画法，保留画图痕迹.) 第17题图 18.观察下列等式： 第1个等式：1+3×(12+1)十1=2：第2个等式：23+3×(22+2)+1=3： 第3个等式：3+3×(32+3)十1=43：第4个等式：43+3×(42+4)十1=5；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 D 19.如图，AB,EF为⊙O的直径，BC=CD=BE,连接AF,CD,AD,CF (1)求证：△ACF≌△CAD; (2)若AD=8,CD=4,求⊙O的半径， 第19题图 20.【综合与实践】 【项目背绿】为解决楼房顶层室内的高温问题，社区决定给楼房搭建遮阳拟.九年级数学社团参加了遮 阳柳支架的设计. G 图2 第20题图 2026安微省城学悄调研（一）·数学第3页共.4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 【项目设计】数学社团的成员设计两种搭建方案，其截面如图.方案一：“斜坡型”，如图1，∠ACE= 17.5°，BE=2.4m,BELCE:方案二：“人字型”，如图2，∠FGH=∠FHG=26°.两种方案的设计满 足，CE=GH,AB=CD=GM=HN=1m. 【项目实施】根据上面设计的数据，请你通过计算确定哪种方案用的支架材料少（注：比较各截面中支架 总长叩可，另方案一中的BE不是支架材料，计算结果档确到0.1). (参考数据：sinl7.5°≈0.30，cosl7.5°≈0.95，tnnl7.5°≈0.32，sin26°≈0.44，cos26°=0.90，tan26°≈0.49.) 六、（本题满分12分） 21.在世界粮食日这一天，学校开辰了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了A,B, C,D四个等级，绘制的成纺统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 会赛学生成缋扇形统计图 成绩n/分 等级 频数 90≤1≤100 A 2 80≤n<90 B a 70≤1<80 C 15 60% 60≤n<70 D 6 第21题图 (1)求参加主题演讲比赛的学生数； (2)直接写出参赛学生成绩统计表中的α= ,并求扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角大小： (3)若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是A等级的概率 七、（本題满分12分） 22.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作∠CBE=∠ACB,BE交AC于点M,交CD于 点E.DFBE,交AC于点N,交AB于点F.连接EN,FM. (ID(D求i证：AAND≌△CMB;(iAAN-FX ADAF C②若∠CAD=30,求荒的值 第22題图 八、（本题满分14分） 23.如图，地物线y=ax+bx一4与x轴相交于点A(一2,0)，B,与y轴相交于点C,OB=OC. (1)求地物线的函数表达式； (2)连接BC,过点A作ADBC交y轴于点D,与抛物线的另一交点为E. ()求点E的坐标； ()点P为直线BC下方抛物线上一动点，直线AP交y轴于点Q,设 点P的横坐标为m,求△PDQ面积的最大值. 第23题图 2026安微省城学情两研（一）·数学第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 2026安徽省城学情调研（一） 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 P B D D A A C B C 8.C易知∠AEC=∠B+∠BCE,∠BDC=∠A+∠ACD,'∠ACE=∠AEC.∠BCD=∠BDC. ∴∠ACD十∠DCE=∠B+∠BCE①.∠BCE+∠DCE=∠A+∠ACD②.①+②得∠ACD十 2∠DCE+∠BCE=∠B+∠BCE+∠A十∠ACD、∴.2∠DCE=∠B+∠A.∠ACB=a 2∠DCE=130°-a∠DCE=90°-2.故选C. 9B已知抛物线的对称轴为直线x=一品=1.则2弘十6=0，由抛物线可知a<0c>02么-c<0直 线y=(2a一c).x十2a十b经过第二、四象限.，2a十b=0,a<0.∴3a十b<0.∴，双曲线位于第二、四象 限.故选B. 10.CAE=1.∴.点E运动的轨迹为以A为圆心，1为半径的圆，，CF⊥DE,∠CFD=90°，取DC中 点C.DG=DC=2,则点F运动的轨迹为以G为圆心，2为半径的圆弧，如图，作AHLDE交DE 于点H.则△DAH∽△CDF,则胎-器CP=器·DH=号DH,当DH最小时，CP最小， :DH+AH=DA..当DH最小时.AH最大，，AH≤AE.当且仅当点E与点H重合，即 AE⊥DE时.AH最大，此时.DE与⊙A相切，切点为点E,∠DEA=90°.，AE=1.AD=3, DH=DB=2ECR=号DH=音×2反=8 3 ,故选C. E(H) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(.x-1) 12.y=6.z2-2 13.π-3 14.(1)90(2)82 (I)由折径可知AD=DE=BD,∴.∠DAE=∠DEA,∠DBE=∠DEB.∴.∠DAE十∠DBE=∠DEA+ ∠DEB=专×1S0°=90，即∠AEB=90: (2)由折叠可知AF=EF,CD⊥AE.又∠AEB=90°..CD∥BE、.DF是△ABE的中位线..DF= 合BE=1,又CE/BF∴四边形BECF是平行四边形CP=BE=2∴CD=3,在R△ABE中， 2026安收省城学情调研（一）·数举参考答案及评分参光 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 1 由勾股定理得AE=√AB2-BE=V√6-2=4V2..S2mAwx=Sm0B,n十S△oR= CD+号×号AE:BE=号×42×3+2×分×42x2=8厄. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1-3-2=一4.…(8分) 16.解：设原计划每天种植x棵格树，则实际每天种植(1十50%)x棵格树.根据题意，得 30003000 x1+50%0.元=5， …(4分) 解得r=200,经检验，.x=200是原方程的解，且符合题意、…(6分) (1+50%).x=(1+50%)×200=300. 答：实际每天种植300棵格树.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图.△ABC即为所作，点A'的坐标为(5.1)：…(4分) (2)如图，点Q即为所作.（说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）…(8分) 18.解： (1)第5个等式：53十3X(53十5)十1=6：…(2分) (2)揹想第n个等式：3十3(n2+n)十1=(1十1)小.…(5分) 证明：左边=3+32+3n十1.右边=(1十1)2=(n2十2n十1)(n十1)=n2十32+3m+1. 左边=右边原等式成立 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)证明：：∠AOF=∠BOE...BE=AF.CD=BE.AF=CD.∠ACF=∠CAD,AD=CF, ∴AD=CF,又，AC=CA∴△ACF≌△CAD(SAS):… …（5分)》 (2)如图，连接BD,OC,OD,BD与OC交于点H.:BC=CD.∴.CH⊥BD,BH=DH,,BO=OA. ∴OH=之AD=4,设O0的半径为r,由DF=0D-0F=CD-CF,即-4=-(-4).解 得r1=2十25r3=2-25(含去)、∴⊙0的半径为2十2尽.…（10分) D 2026安傲省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参考 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP an<acE=8器 BE 20.解：.在Rt△BCE中，sin∠BCE= .BC=, BE BE 2.4 sin/BCE35余80sm.CER∠BCBtn17,52=7.5m.GHE CE=7.5(m). 如图，作FPLGH于点P.则GP=方GH=8,75(m,在R△PGP中，cos∠PGP=C, FG.FG= GP 0=3.75 cos∠FGP-cos268 =4,17(m)FG+FH=8.34=S,3(m),AB=CD=GM=HN=1m.BC+ AB十CD<FG十FH十GM十HN,∴方案一用的支架材料少.…(10分) G 六、（本题满分12分） 21.解：(1)15÷60%=25（人）：…(2分) (2)2:… (4分) B等级所在扇形的圆心角大小为2×360°=28,8°： (6分) ()商树状图如下： 开出 B. A, B.B:A,B,B:A,A;B:A,A:B. …（10分) 由树状图可知任选两位，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是A等级的概率为P=9=三 12=6· …（]2分） 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(i),四边形ABCD是形，∴AD=BC.ADBC, ∴∠BCM=∠DAN,∠CBD=∠ADB.DFBE,∴.∠DBE=∠BDF. ∴∠CBD-∠DBE=∠ADB-∠BDF.即∠CBM=∠ADN.…(2分) I∠DAN=∠BCM、 在△AND和△CMB中，AD=CB、 ∴.△AND≌△CMB:…(4分) ∠ADN=∠CBM, (ii)由(i)知，∠ADN=∠CBM,又，四边形ABCD是菱形.∴.∠ACD=∠ACB. 又∠CBE=∠ACB.∴，∠ADN=∠CBM=∠ACB=∠ACD. 又∠DAN=∠CAD.△ANDn△ADC..AN=DY ADCD (6分) aB/cD、-侣器-2器8-器 (S分) (2)四边形ABCD是菱形.∴.∠AOD=90°，∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=30°.又，∠ADF= ∠CBE=∠ACB=30°.∴.∠AFD=1S0°-∠ADF-∠BAC-∠CAD=90°. 在R△APD中.∠ADF=30AF=AD. 2026安撒省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参光第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 中∠DA0=30A0=ADcos30°=号AD.AC .AF AC=5AD6· (12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)易求点C(0、一4).∴.OB=OC=4..点B(4.0). 4a-26-4=0 1 解得口=立…∴地物线的丽数表达式为y=分x2-x一41 …(4分)》 116u+46-4=0 6=-1 (2)(i)易求BC的函数表达式为y=.x一A,设直线AE的两数表达式为y=,x十， 点A(一2,0)在直线ΛE上· ∴.一2十n=0.解得n=2.∴直线AE的两数表达式为y=x十2. 令分--4=十2解得x1=-2x:=6,当=6时y=x+2=-8 点E的坐标是(6,8)：… (8分) (i)'点P为直线BC下方抛物线上一动点P(m,2m2一m一4)且0<m<4, |-2k+p=0① 设直线AP的两数表达式为y=kx十p.∴ km+p=2n-m-4@ ②-①得.(m+2k=号(m2-2m-8)=合m+2(m-4.0<m<4∴k=2(m-4).∴p= 2k=1-4<0.∴.Q(0m-4).∴.OQ=4-m..DQ=6-, ∴Saw=DQ·xw=m6-m)=-合m-3)+昌 1 ”-<0∴当m=3时△PDQ面积的最大值为号 …(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2026吹鞭省城学估丽研（一）·数学多考答案及评分参考 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp