精品解析：安徽合肥市第四十五中学2026年中考数学一模试卷

安徽中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可． 【详解】∵， ∴实数中最小的是， 故选：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，对选项逐个判断求解即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上底在下的梯形． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截至2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止． 【详解】解：128924229精确到千万位≈1.3亿 128924229≈1.3亿=1.3×108． 故选：B． 【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2． 【详解】解：∵a∥b， ∴BC与b所夹锐角等于∠1=40°， 又AB⊥BC， ∴∠ABC=90° ∴∠2=180°-90°-40°=50° 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，熟练应用两直线平行同位角相等是解题关键． 6. 为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 70，70，71； B. 70，71，70； C. 71，70，70； D. 70，70，70 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数； 将数据按照从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90，中间的两个数为70，70，所以中位数为：（70+70）÷2=70（分）； 平均数为：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）． 所以这组数据的平均数是71分． 故选A． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式且，计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实根， ∴且， 解得且， 故选：B． 8. 已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为(  ) A. 4000πcm2 B. 3600πcm2 C. 2000 πcm2 D. 1000πcm2 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=π×50×80=4000πcm2． 故选A． 【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键． 9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用勾股定理求出线段AC长即可． 【详解】连接AC，AF，由轴对称知，AF=AB=5， ∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°， ∴, ∵AF+CF≥AC， ∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF取得最小值， 最小值为， 故选B 【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）， 当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4）， 图象为： 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数，自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】解：要使函数有意义， 需满足且， 解得且， 所以自变量x的取值范围是且． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分解因式．综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 13. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 14. 三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心； （1）重心的性质探究：如图1，G为的重心，则______； （2）重心性质的应用：如图2，矩形ABCD中，为AD上一点，将沿EC翻折，点的对应点恰好为的重心，则______． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质可得边的数量关系，再由是的中位线，可得，即可得到与的关系； （2）根据点G是的重心，得到，结合图形翻折可得边长相等，再根据直角三角中勾股定理求解边长即可． 【详解】解：（1）延长到H，使，连接，如图： 因为， 所以， 因为是的中线， 所以， 又因为， 所以四边形是平行四边形， 所以， 因为是的中线， 所以, 所以是的中位线， 所以， 所以； （2）延长交于点K，如图： 因为四边形是矩形，且， 所以，，， 因为点G是的重心， 所以点K是的中点，， 设，， 则， 由翻折的性质得：， 所以， 所以， 在中，由勾股定理得：， 所以，解得， 所以． 故答案为：2；4． 【点睛】本题考虑三角形重心的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的应用，图形的翻折，得到重心的性质，并应用于是解决本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 【答案】有13个盗贼，84匹绢 【解析】 【分析】设现在有x人，则有绢y匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可． 【详解】解：设有x个盗贼，y匹绢， 根据题意得 解得 答：有13个盗贼，84匹绢． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的； （2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点的坐标为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和轴对称，熟练掌握平移变换和轴对称变换的性质是解题的关键． （1）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作三角形； 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则点即为所求． 18. 观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个算式：____________； （2）根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，完全平方公式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，； ，； ，； ∴第④个算式为：. 【小问2详解】 解：第个算式为：. 证明：. 【点睛】本题考查了数字类规律，单项式乘以单项式，完全平方公式，找到规律是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D．某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，．求射门点Q到球门的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：） 【答案】4米 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，从而得到，设米，在和中，利用锐角三角函数可得的长，再由，可求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， 设米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， 又米 ∴ 解得，即米 答：射门点Q到球门的距离的长度为4米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的意义是解题的关键． 20. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与弦BC交于点F． （1）求证：． （2）若，，求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BE，证明，根据等角对等边可得结论； （2）证明ΔDBF∽ΔDAB，根据相似三角形对应边成比例可得，，根据可得结论． 【小问1详解】 证明：连接BE，如图所示 ∵点是的内心 ∴DA平分，BE平分 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了三角形的内心定义、同弧所对圆周角相等、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确理解三角形的内心定义． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名； （3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1）50，统计图见解析 （2）540 （3） 【解析】 【分析】（1）根据第三组(105≤x＜120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135≤x≤150)的学生数，最后补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可； （3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴本次调查共随机抽取了50名学生， ∴第五组(135≤x≤150)的学生有50-4-8-20-14=4名， 补全统计图如下所示： 【小问2详解】 解：名， ∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种， ∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明，进而即可得到结论； （2）先证明，得，进而即可求解； （3）在上取一点F，使得，连结，可得，从而得，可得，，最后证明，即可求解． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （3）如图，在上取一点F，使得，连结． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点： ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积； ②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①的面积为1；②存在，周长的最大值为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意，运用待定系数法，将和的坐标代入，解二元一次方程组即可得到答案； （2）①根据题意，求出和，利用待定系数法确定函数关系式，再由三角形相似的判定得到，进而结合相似性质求解即可得到答案；②根据题意，设点，则点，利用两点之间距离公式得到，由二次函数图象与性质求出最大值，借助，再由相似三角形的性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：将和的坐标代入， 得，解得， 抛物线的表达式为；, 【小问2详解】 解：①令，解得或3，即点， 令，则，即点， 设直线的表达式为，将和代入表达式， 得，解得， 直线的表达式为：，则， ， ，， 点是抛物线的顶点， 点， 轴， 点的横坐标为，， 点， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为1； ②存在，设点，则点， ， ， 抛物线开口向下， 当时，最大，为， ， ，即， 当最大，即时，最大， ， ， 周长的最大值为，此时点的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数综合，综合性强、难度较大，涉及待定系数法确定函数关系式、二次函数图象与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟记二次函数综合的常见题意，灵活运用相关性质与判定求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截至2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 65° 6. 为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 70，70，71； B. 70，71，70； C. 71，70，70； D. 70，70，70 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为(  ) A. 4000πcm2 B. 3600πcm2 C. 2000 πcm2 D. 1000πcm2 9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数，自变量x的取值范围是__________． 12. 分解因式：______． 13. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 14. 三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心； （1）重心的性质探究：如图1，G为的重心，则______； （2）重心性质的应用：如图2，矩形ABCD中，为AD上一点，将沿EC翻折，点的对应点恰好为的重心，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的； （2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 18. 观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个算式：____________； （2）根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D．某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，．求射门点Q到球门的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：） 20. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与弦BC交于点F． （1）求证：． （2）若，，求AE的长． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名； （3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 七、（本题满分12分） 22. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点： ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积； ②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $