辽宁朝阳市2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期期中高一数学试题 第1卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若m(+引到 ,则cosa=() A.-2 B. 72 C.2 D.- √2 -10 10 5 5 2.函数y=cos I-2x 3 的单调递减区间是() π A. ,2kπ+ π (k∈Z) B. 6 (eZ) [2+2 2π C. (kEZ) D. [++ 元 3 3 (k∈Z) 2 3.已知d,b为单位向量，与b-的夹角为二π，则a与6的夹角为() 3 A君 B骨 C. D. 5 4.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=V5,b=l,A=则B为() A月 c 5.已知向量OP=(3,4),绕原点0逆时针旋转45°到OP的位置，.则点P的坐标为() A(，) B.(9,9) c(,9) D.(恶，将) 6.若ae[，e[],且sma- 3π sin(B-a)=o 10 则sin(a+)=() A号 B.或9 2 c.9 D.v 10 7.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计 算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，某种信号 的波形可以利用函数/)=之2一灯的图象近似的模拟，则( 2i-1 A.f(x)的最大值为3 B.∫(x)为周期函数，且最小正周期为π C.f(x)的图象关于直线x=π对称 D.f(x)的图象关于点（π，0）对称 高一数学共4页第1页 8.直角△MC中，斜边hB=2,P为△ABC所在平面内一点，亚=行in20.丽+cos204C (其中BeR),则下列说法错误的是() A.点P经过△ABC的外心 B.点P所在轨迹的长度为1 。元网+网的取值花困足[0】 D.AB.AC的取值范围是(0,4] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 愿目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量ā=(5，，五=(-25,2)，c=(x,y),c11a,且(e-a)1(-),则() A.ā与5的夹角为子知 B.ā在万上的投影向量为（停，一） c.c=-(5, D.l=2 l0.要得到y=cosr函数的图象，只需将函数y=sin -3的图象（) A.先向右平移无个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 12 B。先向左平移沿个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 C.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度 D.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度 11.已知对任意角a,P,sina+sinB=2sina+Ecos“卫恒成立.设△4BC的内角么，B,C满 2 2 足sin2A+in2B+sin2C-子AABC的面积S满足4sSS,记ab,c分别为角AB,C所对的 边，则下列说法正确的是() A.sinAsinBsinC B.△ABC外接圆面积的最大值为36π C.abc∈[64,216 D.bc(b+c)的最小值为64 第川卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.在△ABC中，(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinC+sinB)=7:9:10,则△ABC中最大角的 余弦值为一· 13.已知直线y=m(m>0)与函数fx)=sin(aox+)(o>0)的图象相交，若自左至右的三个 相邻交点A,B,C满足11AB=lBC,则实数m= 高一数学共4页第2页 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈（一o,0)时，凡x (2x, -1,-0 若a,6,c是平面内三个不同的单位向量，且满足f(a.)=0,fa:c小>1，f(亿c<-1, 则(a+V)石+)的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知单位向量，g的夹角为行，向量石=店-名，向量6=2运+3g (I)若上b,求2的值： (2)若à与6夹角为钝角，求1的范围. 16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=6,a+a cosC=6W3sinA. (I)求角C: (2)若角C的平分线交AB于点D,△BCD的面积为△ACD面积的两倍，求CD的长. 17.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a-b=ccos B-ccosA, (I)判断△ABC的形状： ②若c=,M=a+b+日片+》 试求M的最小值 高一数学共4页第3页 18.设a=(nx,V3cos(别》方=(cosr.cos(+)》函数=a·万 (1)求函数f(x)的解析式，并写出对称中心： (2)将x)的图像向下平移5个单位得到函数)： ①函数g(x)= -孕在，网小上格好有三个对称中心，求m的范阔： h(x) ②若对任意xeR,hc孕)+a√4+2h≤0恒成立，求实数a的取值范围. 19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：在一个三 角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小意大利数学家托里拆利 给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的 点0即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边， 已知C2=C元CA+BCBA+ABAC. (1)求角A: (2)若点D在BC上，BD=2DC,AD=2,P为△ABC的费马点，当△ABC面积最大时， 求PAP丽+P丽PC+PCPA; (3)设点P为△ABC的费马点，PB+PC=1PA,求实数t的最小值. 高一数学共4页第4页