2026年江西省九江市修水县中考二模数学试题

九年级数学二模试卷答案 一、单项选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1--6B、D、B、A、A、C 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 7.x>2 8.-11 9.40/40度 10.5 11.480 4800=40 x+4 12.3,V3或Gy3或- 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(m-6)°+V27-2cos60°. 【详解】解：（π-6）°+V27-2cos60° =1+3W3-2×2 1 =1+33-1 =3V5, …3分 (2)解不等式组 分>1， 并在数轴上表示其解集。 2(x+1)≤4 1>-1① 【详解】解： 2 2(x+1)≤4② 由①得，x>-1, 由②得，x≤1， 故不等式组的解集为：-1<x≤1. 在数轴上表示为： …………3分 试卷第1页，共16页 1.先化简：(+》 再从-1,0,1,2这四个数中选一个你最喜 欢的a值代入求值. 【答案】。当a=0时，原式=-1：或当a=2时，原式=1 【详解】解：÷(1+) a+1 a-1+2 (a-1029 a-1 a+1 a-1 (a-1)2a+1 = …4分 根据题意得：a-1≠0且a+1≠0， ∴.a≠士1， 当a=0时，原式=，1=-1： 或当a=2时，原式=2号=1. 15.数学活动小组在网上找到了四张图片（用A,B,C,D分别表示燃放烟花、晾干 衣服、水果发霉、冰雪消融)，有的是物理变化，有的是化学变化.他们设置了 一次跨学科的游戏活动，制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片， 将四张卡片背面朝上， 燃放烟花（化学变化） 晾干衣服（物理变化） 水果发霉（化学变化） 冰雪消融（物理变化） A B D ()从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是物理变化的概率是： (②)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理 变化的概率. 【答案】(1片 站 试卷第2页，共16页 【详解】(1)解：四张图片中，物理变化有两张，故从中随机抽取一张，抽到的 卡片内容是物理变化的概率是= …1分 (2)解：画树状图如下： 开始 第一张 第二张BC DA C DA B D …5分 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的 结果有(B,D),(D,B)2种， P=品8 …6分 16.如图，在3×6的正方形网格中，线段0A是⊙O的半径，A为格点，请仅用 无刻度的直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹） 图1 图2 (I)在图1中找到格点P,使得AP是⊙O的切线， (2)如图2，在⊙O上作点B,使得△AB0是等边三角形 【分析】(1)由三角形全等的判定和性质，结合直角三角形的两个锐角互余，可 得LPA0=90°，即可得AP是⊙O的切线： (2)由（1)得∠PA0=90°，同理可得LAPM=90°，可得PM IAO,由平行线 分线段对应成比例，结合全等三角形的性质，可得AH=OH=A0=MP=KP, 四边形APKH为矩形，可得KH为线段OA的垂直平分线，可得OB=AB,结合OA= OB,即可得△ABO是等边三角形 【详解】(1)解：如图，点P、E、T为格点， 在△AEP和△OTA中， PE=AT ∠AEP=LOTA, OT=AE .△AEP≌△OTA(SAS), 试卷第3页，共16页 .∠PAE=∠AOT, 在Rt△AT0中，∠AOT+∠0AT=90°， .∠PAE+∠0AT=90°， ∴.∠0AP=180°-90°=90°， .'AP 1 OA, 又.线段0A是⊙0的半径， .AP是⊙O的切线， D …3分 (2)解：如图，点M、N、P、E为格点，MP与竖格线交于点K,AO与竖格线交 于点H,连接KH,交⊙O于点B,连接OB,AB, 由(1)得∠0AP=90°，PA=A0, 同理可得△AEP≌△PNM(SAS),∠APM=90°，PA=MP, ∴.∠0AP+∠MPA=180°，A0=MP, ..PM IAO,AH =OH=3AO=MP=KP, 又.∠0AP=90°， .四边形APKH为矩形， .LAHK=90°， .KH为线段OA的垂直平分线， .'.OB=AB, 又.OB=0A, ∴.OA=OB=AB, ∴.△ABO是等边三角形. M …6分 试卷第4页，共16页 17.2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空 翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人 工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企 业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台 A型机器人、3台B型机器人，共需260万元：若买3台A型机器人、2台B型 机器人，共需360万元 (I)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A 型机器人数量的4倍：当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总 费用是多少？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【分析】(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万 元，根据买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元：若买3台A型 机器人、2台B型机器人，共需360万元列方程组求解即可； (2)设购买A型机器人m台，则B型机器人(15-m)台，总采购费用为w万元， 根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出m≥3，列出w 的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可. 【详解】(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为 y万元， 得：+20 解得： ∫x=80 y=601 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元： …3分 (2)解：设购买A型机器人m台，则B型机器人(15一m)台，总采购费用为w 万元， 根据题意得15-m≤4m, 解得：m≥3， …4分 根据题意可得w=80m+60(15-m)=20m+900, 试卷第5页，共16页 .20>0, ∴w随m的增大而增大， .当m=3时，w取最小值， 此时w=20×3+900=960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元. …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.人形机器人的表现让人们深切感受到了人工智能的飞速发展.开学初，某学 校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八 年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示， 且得分为整数，共分为5组.A组：90≤x≤100，B组：80≤x<90,C组： 70≤x<80,D组：60≤x<70,E组：0≤x<60,下面给出了部分信息. 八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88,88,85,88,88,84， 89,88. 七年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数分 频数 A 90≤x≤100 a B 80≤x<90 8 70≤x<80 D 60≤x<70 2 E 0≤x<60 八年级被抽取学生测试得分扇形统计图 10%15% E D 20% B 试卷第6页，共16页 平均数 众数 中位数 七年级 78分 87分 84分 八年级 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题. (1)上述图表中，a=，b= ,C= (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人 的了解程度较好？请说明理由： (3)测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标.该校七、 八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？ 【答案】(1)4,88,84.5 (2)八年级学生对人形机器人的了解程度较好，理由见解析 (3)1380 【详解】（1)解：a=20-8-3-2-3=4; 八年级C,D,E组的频数分别为20%×20=4,15%×20=3,10%×20=2， B组中88出现5次，次数最多，所以众数b=88分； 将八年级B组的数据重新排列为84,85,88,88,88,88,88,89， 八年级C,D,E组的频数和是4+3+2=9， 所以中位数c=84+85=84.5(分)： …3分 2 (2)解：因为七年级和八年级的平均分相同，八年级的中位数大，所以说明八 年级学生的高分人数要多于七年级学生，所以八年级学生对人形机器人的了解程 度较好： …2分 (3)解：4+8+20-9×2400=1380， 40 所以该校七，八年级中达标的学生共有1380人. …3分 19.如图，一次函数1=-x与反比例函数2=x<0)的图象交于点A(m,2). 试卷第7页，共16页 (1)求反比例函数的表达式： (②)把一次函数y1=-x的图象向上平移3个单位长度，与反比例函数y2=(x< 0)的图象交于点B,连接AB,OB,求△AOB的面积. 【答案】(1)y2=-8(x<0) (2)6 【详解】(1)解：”一次函数y1=-x与反比例函数y2=(x<0)的图象交于点 A(m,2), 2=-m, 解得m=-4. …1分 ·点A(-4,2), 2-奇 解得k=-8, 反比例函数的表达式为y2=-8(x<0): …3分 (2)解：把一次函数y=-x的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数3= 2x+3, …4分 令x=0,则y=3. 令平移后的一次函数与y轴的交点坐标为D(0,3),连接AD. 试卷第8页，共16页 D 联立方程组 y=-8 2x+3, 解得=4-8 （舍去). .B(-2,4), 由平移得BDIAO, △AOB,△AOD同底等高. A(-4,2), .SAAOB SAAOD =OD.Ixal =x3x4=6. …8分 (说明：用此方法B点坐标可不求，答案正确得满分。) 20.某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小明站在雕像前，自C 处测得雕像顶A的仰角为53°，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像 顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.6m,已知教学楼门前台阶斜 坡CD的坡比为1：2.请计算台阶DE的高度，并求出孔子雕像AB的高度.（参考 数据：sin53言cos53°≈影tam53°≈号 3 楼 子雕像 45D 530入 B E 【答案】台阶DE的高度为0.3m,孔子雕像AB的高度为3.6m 【详解】解：作DF1AB,由题意，得DE=BF,BE=DF,∠ADF=45,∠ACB= 53°，CE=0.6, 试卷第9页，共16页 ,教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：2， 器 DE=CE=0.3, …2分 设BC=x,则BE=DF=x+0.6, 在Rt△ADF中，AF=DF.tan45°=x+0.6, 在Rt△ABC中，AB=BC.tan53°≈等x, .BF=DE=03, AB-AF=x-x-0.6=0.3,解得x=2.7, AB=2.7×=3.6: 答：台阶DE的高度为0.3m,孔子雕像AB的高度为3.6m. 教学楼 孔 像 45D 53入 B E …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC,AC 为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E. (1)求证：BE为⊙O的切线： (2)求证：DE1BE: (3)若AB=5V6,BE=5,求⊙0的半径. 试卷第10页，共16页 【详解】(1)证明：连接B0, .OA=OB, ∴.∠BAC=∠OBA, .LEBC LBAC, .∠EBC=∠OBA, .AC为⊙O的直径， ∴.∠0BA+∠OBC=90, ∴.∠EBC+∠OBC=90即∠EB0=90°， .OB是⊙O的半径， .BE为⊙O的切线： …3分 (2)证明：延长BO交AD于点H,连接OD, C D .'AB=BD,OA=OD, ∴.B0垂直平分AD, .BH⊥AD,AH=DH, ,BE为⊙O的切线， ∴.HB⊥BE, ,AC为⊙O的直径， .∠ADC=90°， ∴.四边形BHDE为矩形， .DE⊥BE: …6分 (3)解：由(2)知四边形BHDE为矩形，BH1AD,AH=DH, .'AH=DH=BE=5, ∴.BH=VAB2-AH2=5V5, 设⊙0的半径为r,则：OA=OB=r,OH=BH-0B=5V5-r, 试卷第11页，共16页 在Rt△A0H中，由勾股定理，得：r2=52+(5V5-)2, 解得：r=3V5; 即：⊙0的半径为35. …9分 22.综合与探究 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四 边形的中点四边形，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们就把这个原 四边形叫做“中方四边形”. 图1 图2 图3 概念理解： (1)下列四边形中一定是“中方四边形的是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 性质探究： (2)如图1，四边形ABCD是中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD 的结论： ① ② 问题解决： (3)如图2，以锐角△ABC的两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG,连接BE,EG,GC,EC,BG,问EC,BG有什么位置关系和数量关系？ 直接写出结果。 拓展应用： (4)如图3，已知四边形ABCD是中方四边形”，M,N分别是AB,CD的中点.试 探索BD与MN的数量关系，并说明理由. 试卷第12页，共16页 【答案】(1)D:(2)①AC=BD,②AC1BD:(3)EC=BG,EC1BG:(4) MN=受BD,理由见解析 【详解】解：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四 边形，理由如下： 因为正方形的对角线相等且互相垂直， 所以其中点四边形是正方形： 故选：D; …1分 (2)①AC=BD,②AC1BD:理由如下： 如图1，.四边形ABCD是中方四边形， ∴.四边形EFGH是正方形， ∴.EF=FG=HG=EH,∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°， :E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， ..EF =AC,EFUAC,FG=BD,FGIBD, .AC⊥BD,AC=BD, 故答案为：AC⊥BD,AC=BD: …3分 (3)如图，取四边形BCGE边BC、CG、GE、BE中点分别为M、W、R、L并顺 次连接成四边形MNRL,连接CE交AB于P,连接BG交CE于K, R ,四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L, ∴.MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线， MNIBG,MN-BG,RLNBG,RL -BGRNICE RN -CE.MLIEC.ML-CE, .MNIRL,MN RL,RNICEIML,RN ML, ∴.四边形MNRL是平行四边形， 试卷第13页，共16页 .四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， .'AE=AB,AG=AC,LEAB=LGAC=90, ∴.∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC,即LEAC=∠BAG, ∴.△EAC≌△BAG(SAS), ∴.CE=BG,∠AEC=∠ABG, 又：RL=BG,RN=CE, .'.RL =RN, .四边形MNRL是菱形， .ㄥEAB=90, ∴.∠AEP+∠APE=90°. 又LAEC=∠ABG,LAPE=∠BPK, .LABG+∠BPK=90°， ∴.∠BKP=90°， .'EC L BG, 综上所述，EC,BG的位置关系为EC1BG,数量关系为EC=BG;…5分 (4MN=号BD,理由如下： …6分 如图，设AD、BC的中点分别为E、F,并顺次连接EN、NF、FM、ME, .四边形ABCD是中方四边形， ∴.四边形ENFM是正方形， ∴.FM=FN,∠MFN=90°， .MW=√FM2+FWz=V2FN, ,F,N分别是BC,CD的中点， .FN-BD, 试卷第14页，共16页 Mw=VZFN=V2×BD=9BD. …9分 六、解答题（本大题共12分) 23.如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-2,0),点B(4,0).连接AC,BC.D为 OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E,交BC于点G, (1)求这条抛物线的表达式： (2)过点E作EF1BC,垂足为点F,设点D的坐标为(m,0),请求出当m为何值时EF 有最大值，最大值是多少？ (3)点D在运动过程中，是否存在这样的点G,使得以O,D,G为顶点的三角形与 △AOC相似.若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】0y=-2x2+x+4 (2)当m=2时，EF有最大值，最大值是V2 3)存在，G点坐标为(，)或(，) 【详解】(1)解：将点A(-2,0),点B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx+4, 6+年-。 a=-克， (b=1 抛物线的表达式为：y=-x2+x+4 …3分 (2)解：令x=0得y=4, C(0,4), 设直线BC的表达式为y=kx+n, 将B(4,0),C(0,4)代入直线BC:y=kx+n, 试卷第15页，共16页 中”40 -4 直线BC的表达式为：y=-x+4, …4分 :D的坐标为(m,0), ∴点E的坐标为(m,一2m2+m+4),点G的坐标为m,-m+4), EG-3m2+m+4-(-m+4)=-2m2+2m, :0C=0B=4, .∠0BC=45°， ·ED1x轴， .∠BGD=45°， ·∠EGF=45°， EF⊥BC, EF=号G-竖×(m2+2m）=-9m2+2m-号m-2)2+V2, 当m=2时，EF有最大值V2: …8分 (3)解：存在， :OC=4,0A=2,G的坐标为(m,-m+4),∠C0A=∠0DG=90°， ①当△0ACAD0G时，%==2， 即“=2，解得m=专 m 此时G的坐标为() ②当△0AC~△DG0时， D0-0c 即“ 解得m=3 此时G的坐标为(，) G点坐标为（传）或(（G) …12分 试卷第16页，共16页2026届九年级第二次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题有6个小题，每小题3分，头18分） 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C.-2026 D.2026 2.下列计算正确的是() A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6y C.(x+y)2=x2+y D.(x-2)(x+2)=x2-4 3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降 价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这 两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是(） A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.23-23(1-x)=16 D.23(1-2x)=16 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分 图形的弧长为() A.4π B.2T C.4m+12 D.2m+12 5.如图是一个几何体的三祝图，这个几何体的体积为(） A.100m B.300a C.40m D.120m 6.如图，在正方形ABCD中，AB=4,CE=DF=1,DE,AF交于点G,点H为AE的中点，连 接GH,则GH的长为() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 第4题图 第5题图 第6题图 试题卷九年级致学第1页（共6页） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7,式子ㄧ一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-2 8.如果xy=3:4,那么艺+2的值为 x y 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB1CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为 第9题图 第12题图 10.若名，名是方程x2+￥-1=0的两根，则（名1-2）(2-2)的值为 11.某商店购进都阳湖大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克.卖完后，第二次每千克进价提高 了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价.设第一次每千克 进价为x元，根据题意列方程为 2如图，直线了=号x+厅与坐标轴分别交于A,B两点，在平面直角坐标系内有一点C,使 △ABC与△ABO全等，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分》 13.(1)计算：(m-6)°+27-2c0s60°. (2)解不等式组{ -1>-1 2 ,并在数轴上表示其解集， 2(x+1)≤4 14.先化简：2+(+。己)，再从-101,2这四个数中选-个你最喜欢的a值代 a+1 人求值 15.数学活动小组在网上找到了四张图片（用A,B,C,D分别表示燃放烟花、晾干衣服、水果发 霉、冰雪消融)，有的是物现变化，有的是化学变化.他们设置了一次跨学科的游戏活动，制作 了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上. 试概卷九年级数学第2页（共6页） 燃放烟花（化学变化）晾干衣服（物理变化）水果发毒（化学变化）冰雪消融（物理变化） (1)从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是物理变化的概率是」 (2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概 率 16.如图，在3×6的正方形网格中，线段OA是⊙0的半径，A为格点，请仅用无刻度的直尺按下 列要求完成作图.（保留作图痕迹）】 0 图1 (1)在图1中找到格点P,使得AP是⊙O的切线。 (2)如图2，在⊙0上作点B,使得△AB0是等边三角形 17.2026马年央视春晚中：宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等 高难度动作：是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速 发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号 智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人3台B型机器人，共需260万元：若买3台 A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数 量的4倍：当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）》 18.人形机器人的表现让人们深切感受到了人工智能的飞速发展，开学初，某学校为了解该校学 生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20 名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组.A组：90≤ ≤100，B组：80≤x<90,C组：70≤x<80,D组：60≤x<70,E组：0≤x<60,下 面给出了部分信息 试题卷九年级数学第3页（共6页） 八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88.88.85、88,88,84,89,88 七年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 A 90≤x≤100 B 80≤x<90 8 C 70≤x<80 3 D 60≤x<70 2 E 0≤x<60 3 八年级被抽取学生测试得分扇形统计图 10网15% E D 209% B 平均数 众数 中位数 七年级 78分 87分 84分 八年级 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题 (1)上述图表中，a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程 度较好？请说明理由： (3)测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标.该校七、八年级共 有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？ 19.如图，一次函数=-之与反比例函数为=上(x<0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的表达式； (2)把一次函数方=-2的图象向上平移3个单位长度，： 与反比例函数方= 上(x<0)的图象交于点B,连接AB, Y2- OB,求△AOB的面积 试题卷九年级数学第4页（共6页） 20.某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的 仰角为53°，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45”，此时，两人 的水平距离EC为0.6m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为12，请计算台阶DE的高 度，并求出孔子雕像AB的高度.（参考数晶：m53~子，m53°一号，am53°=学） 孔子雕像 45D 53 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC,AC为⊙O的直 径，连接DC并延长交BE于点E. (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)求证：DE⊥BE; (3)若AB=56,BE=5,求⊙0的半径 22.综合与探究 0 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中 点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们就把这个原四边形叫做“中方四 边形”， 以八了3 图2 图3 试题卷九年级数学第5页（共6页） 概念理解 ()下列四边形中一定是“中方四边形”的是」 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 性质探究 (2)如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的结论： ① ② 问题解决。 (3)如图2，以锐角△ABC的两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形 ACFG,连接BE,EG,GC,EC,BG,问EC,BG有什么位置关系和数量关系？直接写出结果. 拓展应用： (4)如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M,N分别是AB,CD的中点，试探索BD与 MW的数量关系，并说明理由 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，抛物线y=ax+bx+4经过点A(-2,0),点B(4.0),连接AC,BC.D为0B上的动 点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E,交BC于点G. (1)求这条抛物线的表达式： (2)过点E作EF⊥BC,垂足为点F,设点D的坐标为(m,0),请求出当m为何值时EF有 最大值，最大值是多少？ (3)点D在运动过程中，是否存在这样的点G,使得以O,D,G为顶点的三角形与△AOC相 似.若存在，请求出此时点G的坐标：若不存在，请说明理由. 试题卷九年级数学第6页（共6页）