江西部分学校2025-2026学年高三下学期二轮复习阶段性训练数学试题

2026届高三二轮复习阶段性训练 参考答案 一、单项选择题 1．【答案】C 【详解】由 ，解得 ，即 ， 又，因此 . 2．【答案】C 【详解】由复数，可得， 则共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限. 3．【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，则， 整理得，解得.所以. 4．【答案】C 【详解】因为圆：关于直线：对称， 所以直线过圆心，即，因为，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值是2． 故选：B． 5．【答案】D 【详解】因为，所以， 又，所以，则，即， 所以. 6．【答案】A 【详解】在边长为2的菱形中，由，得，由点在线段上， 令，由点在线段上， ，得， 则， 而，因此 ，当且仅当时取等号，所以的最大值为. 7．【答案】C 【详解】由题意，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师， 则主治医师的分配方案有2种，即“”或“”. 当主治医师按照“”分配时，主治医师的分法种数为， 再将4名实习医生按照“”与之配成对应的三组，分法种数为， 最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为； 当主治医师按照“”分配时，主治医师的分法种数为， 再将4名实习医生按照“”与之配成对应的三组，分法种数为， 最后将分好的三组分配到3个乡镇，分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为. 根据分类加法计数原理，不同的分配方法种数为. 8．【答案】A 【详解】原命题等价于，直线与曲线最多有一个交点， 所以直线与曲线最多有一个交点， 所以函数必为单调函数，否则必存在直线与其有多个交点. 求导得到， 又因为，所以只能，即， 设曲线与直线相切时切点的横坐标为， 则，解得， 所以，则的取值范围为.故选：A. 二、多项选择题 9．【答案】BC 【详解】对于A，因为，， 所以，故A不正确 对于B，因为， 所以是函数的周期，故B正确； 对于C，因为，所以函数是单调递减函数， 此时，而， 所以在区间上单调递减，故C正确. 对于D，因为， 所以的图象不关于点对称，故D不正确. 10．【答案】ACD 【详解】如图，取的中点，连接，，易知， 又平面，平面，所以平面， 又是中点，所以，又平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面， 又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面， 所以点的轨迹为线段（不含端点）， 对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确， 对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误， 对于C，因为平面，点是棱的中点， 则，所以C正确， 对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为， 则，设，球心，半径为， 由，得到，解得，， 所以，又，且，所以当时，取到最小值，最小值为，故D正确. 11．【答案】ABD 【详解】由题意得，， 则由正弦定理得， 因为，所以，则，则，故A正确； 因为，所以， 则，因为，所以，故B正确； 由，即，得， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，得，则， 因为，所以， 则，故， 故周长取值范围为，故C错误； 设的外接圆半径为，，则，则， 故和面积之差为 ， 因为，所以，则， 故当时，；当时，当时， 故和面积之差的取值范围为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】29 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得，则；令，解得，则， 所以的展开式中常数项为. 13．【答案】 【详解】由题设可取， 又，， ，故 14．【答案】 【详解】由题意知,准线方程为, 因为圆与轴相切于点,所以可设圆心,半径为. 可得圆的方程式为，展开得, 因抛物线与圆有且只有一个公共点， 将代入圆的方程得，即, 因此该方程只有一解，当时，即有且仅有一个实数根， 令函数，则， 令，可得，因此当，；当，；当，； 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 又易知函数满足，即函数为奇函数， 因此当时，在处取得极小值， 其函数图象如下图所示： 即可得当时，满足题意，此时，即，； 所以切点的坐标满足， 因此. 四、解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．【答案】(1)证明见解析，；(2) 【详解】（1）由题意，， 则，， 所以是以为首项，3为公比的等比数列.----------------4分 所以，则.----------------6分 （2）由，----------------8分 则，----------------10分 所以，即.----------------13分 16． 【答案】(1)(2)①；②是理想的，理由见解析 【详解】（1）记事件为“选取的2组数据是不相邻的两个月”， 则----------------4分 （2）①由题意，，. 1 3 2 4 8 5 则，----------------7分 即， 所以关于的经验回归方程为.----------------10分 ②当时，；----------------12分 当时，.----------------14分 所以该小组所得经验回归方程是理想的.----------------15分 17．【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）因为三棱柱是直三棱柱，则， 又，平面，所以平面， 又平面，所以，----------------2分 如图建立空间直角坐标系，，分别是棱的中点， 则，所以，， 因为，所以，----------------4分 又平面，所以平面.----------------7分 （2）设，则，由（1）知， 又，， 由（1）知平面的一个法向量为，----------------9分 设平面的一个法向量为，则， 取，则，，所以， 则，又二面角的正弦值为， 所以，整理得到，解得，----------------11分 所以，，又 设异面直线与所成的角为，则.----------------15分 18．【答案】(1)；(2)是，；(3) 【详解】（1）由题意可设双曲线：， 则， 解得，所以双曲线的方程为.----------------4分 （2）设，，直线的方程为， 由得， 则，，且，----------------6分 所以 ；----------------9分 (或由韦达定理得，即， 所以 ，即与的比值为定值.----------------9分) （3）设直线：， 由得， 由于点为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为， 由韦达定理得，解得.----------------11分 因为点在双曲线的右支上，所以， 解得，即，同理可得，----------------13分 由（2）中结论得， 得，所以，----------------14分 故， 设，其图象对称轴为，则在和上严格减， 故， 故的取值范围为.----------------17分 19．【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减． (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）． 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减； 所以，在上单调递增，在上单调递减．----------------4分 （2）由题可知存在，使得成立， ∵时，，故存在，使得． 令，其中， ， 且不恒为零，故函数在上单调递减， 则，故．----------------9分 （3）． 证明：由可得， 令，则． 因为，则， 所以，所以函数在上单调递减，----------------11分 因为，， 所以，存在唯一的，使得， 所以，，，----------------13分 同理可得，且， 因为，所以，因为，所以， 所以， ----------------15分 因为函数在上单调递减，故，即, 取，则,----------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $-2026届高三二轮复习阶段性训练 (时间：120分钟满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 1.已知集合A={x2-x-6s0,B={xeN2,则AnB=（) A.{x∈zk2-2 B.{L,2} C.{红，2,3} D.{1,2,3,4,5,6} 2。已知为虚数单位，则复数：片的共短复数在复平面内对应的点位于《） A.第一象限 ,B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若a2+a=17,2a2+a6=24,则S2=（) A.420 B.210 C.198 .D.105 4.已知圆C:(x-3+(y-4}=9关于直线1：ax+y-2=0(a>0,b>0对称，则+的最小 3a 4b 值是() 2 A.8 B.4 C2出D.1u 5.已知 -=sina+3cosa,a∈ 0 则cos2a=(） sin 2 园险+4 B.4 C. 3-4 6.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=,点P在线段BC上，点2在线段DC上，BP=QC, 3 则DP.BO的最大值为() .3 A月 B.2 c D.-25 7.某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3 名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为() A.720 B.1480(3C.14404D.10801: 8。若格函数了儿)=严的图叙统坐标限点边时针旋转135可以得到另一个函数的图象，则m的取 扫描全能王创建 值范围为() A B.[0,e] D 0, 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sim(cosx),则下列关于该函数性质的说法正确的是() A.f(x)的值域是[-l,] B.f(x)的一个周期是2π C.f(x)在区间(0，)上单调递减 D,f(x)的图像关于点（π，O)对称 10.在棱长为2的正方体ABCD-ARGD中，点P是棱BC的中点，点2在正方形 AABB内部（不含边界）运动，若P211平面ACCA,则（) A.点的轨迹经过线段AB的中点B.点？的轨迹长度为√互 C.三骏锥2-40C的体积为定值号 D.球面经过A,B,C,2四点的球的半径最小值为√互 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC,acosA,ccosB成等差数 列，且asinC=3(1-acosC),则下列结论正确的是（·) A.A=I 3 B.b=1 C.△ABC周长取值范围为 e2g D.若O是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值范围为 55 16’48 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2-儿+的开式中餐数为一 13,已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从 袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放 进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依 扫描全能王创建 此规则操作2次，记袋中的白球个数为X,则X的数学期望为 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,圆M与抛物线有且只有一个公共点B,且圆M与x轴相 切于点F,则BF 四、解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及 验算步骤。 15.已知数列{a,}中，g=1,满足a-3a,-1=0aN).「、 号·文产. 运明数列4÷号}是等比数列，并求数列口，}的适项公式 :空 (2)设bn=log(2a.+1),T.为数列 bb. 的前n项和，求T026· 、”t产， 16. 某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7 月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月5日 2月5日 3月5日 4月5日 5月5日 6月5日 7月5日 昼夜温差 10 11 13 12 7 x/°C 感冒人数 23 25 29 26 16 13 9 y 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程， 再用被选取的2组数据进行检验. 3人修，小通波：绿0. ()求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率； (2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据： ①求出y关于x的经验回归方程=x+à：民：好，《本：安， ②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验 回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由： .序4茶5个…乏 附：6= =少-城.”很出法，个·出8年时 ,数的的法*其)同时不解，短京个一湖 扫描全能王创建 17.如图，在直三棱柱ABC-AB,G中，M,N分别是棱AB,A4的中点，AB=BB=2AB⊥BC, (I)证明：B,M⊥平面BCN, (②)若二面角B-CW-M的正弦值为 ,求异面直线B,C与BN所成角的余弦值. 5 8.28 18.我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊 妹圆锥曲线.已知椭圆C:弋+片=10<b<2）,双曲线C,是椭圆C的姊妹圆锥曲线，G、马，分 4b2 别为C、G的离心率，且56，=正， 点M、N分别为椭圆C的左、右顶点，设过点G(4,0)的动 4 直线1交双曲线C,右支于A、B两点，若直线AM、BN的斜率分别为k灿、kw,)国三 (1)求双曲线C,的方程； 是否为定值若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由： (2试探究kN 2 32无43记= (3)求w=ku+三kv的取值范围.。 3 0:, 19.已知函数f(x)=e*cosx,g(x)=sinx+1, 0味f(在0，引内的单调性： a诺存在xeg0, 使得f(x)-g(x)≥0，求实数a的取值范围： 无证1张：茶“ (g)没方程f儿)=8()在区间2m+号2m+月引a=12,2025,2026内的根从小到大旅次为， 名2，”，x5,‘x2o6,试比较x%与x0s+2π的大小，并说明理由. 扫描全能王创建