学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（深圳专用，北师大版七下第一章～第五章）

**基本信息** 以北师大版七年级下册前五章为范围，通过数学文化情境（如黄金螺旋线、苔花花粉直径）、分层问题设计（基础计算到动态几何探究），考查抽象能力、几何直观、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、整式运算|结合数学美（笛卡尔心形线）与基础概念辨析| |填空题|5/15|完全平方公式、等腰三角形周长、折叠性质|易错点（中线分周长差）与空间观念结合| |解答题|7/61|概率实验、网格作图、动态几何综合|跨知识点整合（如纸片拼图验证公式、动点全等分类讨论），突出探究能力（如尺规作图推理结论）|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 日 3[A[B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 9 10 12 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) b ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) E M B M C -D C D D F F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) G D C E F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 「m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) a b 6 B 6 a ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) E 0 M M B M B P 一D 一D C D F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) 1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（   ） A．黄金螺旋线 B．三叶玫瑰线 C．星形线 D．笛卡尔心形线 【答案】A 【详解】解：A、没有对称轴直线，不是轴对称图形，符合题意； B、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意； C、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意； D、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意 ． 2．已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ， ∴ ， 把改写为，得 ． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，故选项正确； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项错误． 4．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为，则该木块不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为， ∴数字1有3个，数字3有2个，则数字2只有1个， 选项B中数字2有2个，该木块不可能，符合题意． 5．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【详解】解：A.与是同位角，该结论正确，故选项不符合题意； B.与是内错角，该结论正确，故选项不符合题意； C.与不是同位角，该结论错误，故选项符合题意； D.与是同旁内角，该结论正确，故选项不符合题意. 6．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或 D．或2 【答案】D 【分析】 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：D． 7．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由折叠可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，过点作于点，于点， 由作图得，， 又， ∴， ∴， ∴， 故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故选项B正确，不符合题意； 无法判断， 故选项C符合题意； ∵，，， ∴， 又， ∴， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是一个关于的完全平方式，则______． 【答案】10或 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或． 10．等腰三角形的周长是26，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为4，则等腰三角形的底边长是______． 【答案】6或 【详解】解：如图，，是边上的中线，即 设，则，， ①当时， ， ∴，， 此时三边长为10，10，6，符合三角形三边关系定理； ②当时， ， ∴，， 此时三边长为，，，符合三角形三边关系定理； 综上：等腰三角形的底边长是6或． 11．如图，已知平分交于点，若，则的度数为___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 12．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 【答案】7.5 【详解】解：∵折叠， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离均为， ∵，， ∴， ∴， ∴；即点D到的距离是7.5． 13．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ． 6分 15．（7分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式    第一步     第二步         第三步 任务： (1)运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______． (2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 【详解】（1）解：运算从第一步开始出错， 1分 出现错误的原因是少了，要改成； 3分 （2）解：原式 ， 5分 当时，原式． 7分 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有_____个； (3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ (4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【详解】（1）解：随着摸到白球的次数增加，摸到白球的频率在0.25附近， 所以当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25； 1分 （2）解：， 所以盒子里白球有5个； 2分 （3）解：设增加x个黑球，根据题意，得 ， 解得， 4分 经检验是方程的解且符合题意， 所以需向盒子中增加5个黑球； 6分 （4）解：从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率是，所以①符合题意； 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数小于3的概率是，所以②不符合题意； 投掷一枚均匀的硬币，落到桌子上恰好是正面朝上的概率是，所以③不符合题意； 甲，乙，丙，丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽中甲的概率是，所以④符合题意， 所以符合这一结果的试验最有可能的是①④． 8分 17．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； 2分 ∵ ∴ ∴． 4分 （2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图 6分 （3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 8分 18．（10分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； (3)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知 ．求的值． 【详解】（1）解：∵图②大正方形的边长为 ∴其面积为 又∵大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形和个长为、宽为的长方形组成 ∴其面积也为， ∴． 2分 （2）解：∵， 又∵种纸片对应，种纸片对应，种纸片对应， ∴需要种纸片3张． 4分 （3）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 7分 ②设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10分 19．（10分）【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，．      (1)【尝试探究】求证：； (2)【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数． 【详解】（1）证明：， （两直线平行，同位角相等）， 又（邻补角定义）， ． 2分 （2）①过点作， ， ， ；， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 即． 5分 ②设，则， 平分， ， ， ， 平分， ， ， 7分 过点作， ， ， ；， ， ，即， 解得， ． 综上，的度数为． 10分 20．（12分）解答下列问题： (1)如图1，在中，点在线段上，且与的面积相等．已知，并且的长度是一个正整数．过点作，与的延长线交于点．请求出线段的长度． (2)如图2，在四边形中，与均为等腰直角三角形，其中，且．判断与的面积是否相等，并写出推理过程． (3)在（2）的条件下，已知，并且的面积为．如图3，现计划架设一条笔直的输水管道，点在边上，且的延长线经过线段的中点．若管道的造价为每米300元，求架设该管道的总造价． 【详解】（1）解：∵与的面积相等， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 2分 ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∵的长度是一个正整数， ∴， ∴； 3分 （2）解：与的面积相等，推理过程如下： 如图所示，取的中点O，过点B作，交的延长线于点F， 同理可证明， ∴， ∵， ∴ ∵与均为等腰直角三角形，其中， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 5分 ∴， 又∵， ∴； 6分 （3）解：过点作，交的延长线于， ∴， 点为的中点， ， ， 8分 ， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ， 10分 ， ， ， ， ． 由（2）得：与的面积相等， ， 又∵， ， ∴架设该管道的总造价为元． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 6 7 C B C D C C 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9.10或-6 106政号 11.660 12.7.5 13. 2 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【详解】(1)解： 2 -(π-2°+-2-(-1202 =4-1+2-1 =4: ,3分 (2)解：xx2+(x2÷x-(-x2）月 =x4+x8÷x4-x4 =x4+x4-x4 =X4.… 6分 15.【详解】(1)解：运算从第一步开始出错， 1分 出现错误的原因是少了4xy,-y2要改成+y2: 。。。。。。。 .3分 (2)解：原式=[(4x2-4w+y）-(4x2-y】]÷2 =4x2-4xy+y2-4x2+y2）÷2y =(-4xy+2y2）÷2y =y-2X, .5分 当x=-1,y=2025时，原式=2025-2×-1=2027..7分 16.【详解】(1)解：随着摸到白球的次数增加，摸到白球的频率在0.25附近， 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25； 1分 (2)解：20×0.25=5， 所以盒子里白球有5个； 2分 (3)解：设增加x个黑球，根据题意，得 5 =0.2, 20+x 解得x=5, 4分 经检验是方程的解且符合题意， 所以需向盒子中增加5个黑球； 6分 《④)解：从-一副扑克架（不合大小王）申中任意抽取一张，这张牌是红的餐率是号}，所以@特合题 52 意； 排一个质地均匀的正六面体段子落地时朝上的点数小于3的得幸是名行所以②不符合烟家， 投掷一枚均匀的硬币，落到桌子上恰好是正面朝上的概率是)，所以③不符合题意： 甲，乙，丙，丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽中甲的概率是}，所以④符合题意， 所以符合这一结果的试验最有可能的是①④. 8分 17.【详解】(1)ABC关于直线1成轴对称的△A,B,C如图所示： 分别找到A、B、C三点关于直线的对称点A、B、C,再顺次连接； - 2分 SACB=EFGB-SEAB-S4CF-S.CGB .5.x-EFxFG-AExEB-AFxFC-CGxGB Sa4x7-37-1x344-8 4分 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：过B作AC的平行线交m于P,点P即为所求作的图 m 6分 (3)解：△QBC的周长=QB+QC+BC,BC长度固定，所以只需让QB+QC最小；作点B关于直线I的对 称点B,连接B,C,与直线的交点即为所求的Q点. 8分 18.【详解】(1)解：：图②大正方形的边长为a+b .其面积为(a+b)2 又：大正方形由1个边长为Q的正方形、1个边长为b的正方形和2个长为b、宽为a的长方形组成 .其面积也为a2+b2+2ab, (a+b)2=a2+b2+2ab. .2分 (2)解：a+2b)a+b=a2+3ab+2b2, 又：A种纸片对应，B种纸片对应b2,C种纸片对应b, 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 需要C种纸片3张. …4分 (3)解：①a+b=6, .(a+b)2=36, :(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=26, .26+2ab=36, .2ab=10, 解得：ab=5; … .7分 ②设m=x-2025, 则x-2024=m+1,x-2026=m-1, :(x-2024)2+(x-2026)2=4, .(m+1)2+(m-1)2=4, ∴m2+2m+1+m2-2m+1=4, .2m2+2=4, .2m2=2, m2=1, .(x-2025)2=1. 10分 19.【详解】(1)证明：AB II CD, :∠AME=∠CNE(两直线平行，同位角相等)， 又：∠CNE+∠CNF=180°（邻补角定义）， .∠AME+∠CNF=180° 2分 (2)①过点P作PG川AB, ABI CD, .PGIAB‖CD, :∠AMP=∠MPG;∠CNP=∠NPG, .∠MPN=∠AMP+∠CNP, ABII CD, :∠AMN+∠CNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠AMPS∠AMN,∠CNP-S∠CM, 31 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AMP+∠CNP-∠4AMN+∠CM)=×180=60, 即∠MPN=60°. 5分 M G D 图2 ②设∠4MP=x,则∠0=2， 1 :MP平分∠AMN, .∠AMN=2∠AMP=2x,∠PMN=∠AMP=x, .ABII CD, ∠AMN=∠DNM=2x, :NM平分∠PND, ∠PND=2∠DNM=4x, ∠PNC=180°-∠PND=180°-4x,.7分 过点P作PH‖AB, ABI CD, .PH II ABI CD, ∠MPH=∠AMP=x;∠NPH=∠PNC=180°-4x, .∠MPN=∠MPH+∠NPH=x+180°-4x=180°-3x, :∠MPN=84°，即180°-3x=84°， 解得x=32°， ∠0=2x=16°， 综上，∠Q的度数为16°. 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10分 图3 20.【详解】(1)解：：△BAD与△CAD的面积相等， .SARD=BD=1. CD .BD=CD ABI CE, .∠DAB=∠DEC,∠DBA=∠DCE, .△ABD≌△ECD(AAS）,2分 :CE=AB=2,AD=DE .AE=AD+DE =2AD 在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE, .6-2<2AD<6+2, 2<AD<4, :AD的长度是一个正整数， AD=3, AE=6;3分 (2)解：△ACD与△BCE的面积相等，推理过程如下： 如图所示，取BE的中点O,过点B作BF∥CE,交CO的延长线于点F, 同理可证明△COE≌△F0B, .S△cOE=S△FoB'BF=CE, :BF∥CE, .LBCE+∠CBF=I80 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E B :△ECD与△ACB均为等腰直角三角形，其中∠DCE=∠ACB=90°， .CD=CE,CA=CB, .CD=BF; 又：∠ACD+∠BCE=360°-∠ACB-∠DCE=180°， .∠ACD=∠CBF, △ACD≌aCBF(SAS）, 5分 S△ACD=SACBF, 又：S△BCE=SACOE+SABOC=SAFB0+S△BoC=S△cBF, SH0D=SRCE;6分 (3)解：过点A作AN∥CD,交CG的延长线于N, N EF B ∠N=LGCD,∠GAN=∠GDC, :G点为AD的中点， :AG=GD, △AGN≌aDGC(AAS), … .8分 .AN =CD, CD=CE, :AN CE, 7/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AN∥CD, .∠CAN+∠ACD=180°， ∠ACB=∠DCE=90°， ∠ACD+∠BCE=360°-90°-90°=180°， ,∠BCE=LCAN, 又：AC=CB, AACN≌ACBE(SAS, 10分 .∠ACN=∠CBE, :∠ACN+∠BCF=180°-90°=90°， ∠CBE+∠BCF=90°， ∴.∠BFC=90°， CF⊥BE. 由(2)得：△ACD与△BCE的面积相等， 5ase-号8E.cr=360m, 又.BE=120m, .CF =60m, 架设该管道的总造价为300×60=18000元.…12分 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（   ） A．黄金螺旋线 B．三叶玫瑰线 C．星形线 D．笛卡尔心形线 2．已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为，则该木块不可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 第5题 第6题 6．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或 D．或2 7．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是一个关于的完全平方式，则______． 10．等腰三角形的周长是26，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为4，则等腰三角形的底边长是______． 11．如图，已知平分交于点，若，则的度数为___________． 第11题 第12题 第13题 12．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 13．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1) (2) 15．（7分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式    第一步     第二步         第三步 任务： (1)运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______． (2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有_____个； (3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ (4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 17．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 18．（10分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； (3)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知 ．求的值． 19．（10分）【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． (1)【尝试探究】求证：； (2)【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数． 20．（12分）解答下列问题： (1)如图1，在中，点在线段上，且与的面积相等．已知，并且的长度是一个正整数．过点作，与的延长线交于点．请求出线段的长度． (2)如图2，在四边形中，与均为等腰直角三角形，其中，且．判断与的面积是否相等，并写出推理过程． (3)在（2）的条件下，已知，并且的面积为．如图3，现计划架设一条笔直的输水管道，点在边上，且的延长线经过线段的中点．若管道的造价为每米300元，求架设该管道的总造价． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（   ） A．黄金螺旋线 B．三叶玫瑰线 C．星形线 D．笛卡尔心形线 2．已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．其中苔花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字3的概率为，则该木块不可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列结论错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 第5题 第6题 6．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或 D．或2 7．如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值（   ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是一个关于的完全平方式，则______． 10．等腰三角形的周长是26，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为4，则等腰三角形的底边长是______． 11．如图，已知平分交于点，若，则的度数为___________． 第11题 第12题 第13题 12．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 13．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1) (2) 15．（7分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式    第一步     第二步         第三步 任务： (1)运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______． (2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有_____个； (3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ (4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 17．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 18．（10分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； (3)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知 ．求的值． 19．（10分）【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． (1)【尝试探究】求证：； (2)【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数． 20．（12分）解答下列问题： (1)如图1，在中，点在线段上，且与的面积相等．已知，并且的长度是一个正整数．过点作，与的延长线交于点．请求出线段的长度． (2)如图2，在四边形中，与均为等腰直角三角形，其中，且．判断与的面积是否相等，并写出推理过程． (3)在（2）的条件下，已知，并且的面积为．如图3，现计划架设一条笔直的输水管道，点在边上，且的延长线经过线段的中点．若管道的造价为每米300元，求架设该管道的总造价． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $