精品解析：广东省东莞市松山湖南方外国语学校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级数学试题卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 分数包括小数 B. 无限循环小数是无理数 C. 有理数和无理数统称实数 D. 无限不循环小数可以写成分数的形式 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数与无理数、有理数的关系即可求解． 【详解】A、分数包括有限小数和无限循环小数，无限不循环小数不能化为分数，故此选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故此选项错误； C、有理数和无理数统称实数，故此选项正确； D、无限不循环小数不可以写成分数的形式，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分数与无理数、有理数的关系，解题的关键是明确无限不循环小数不能化为分数． 2. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可． 【详解】解：， ， ， ， 是不等式的一个解， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个象限内的点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限， ，，，中，只有在第三象限， 所以，小手盖住的点的坐标可能为． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） ①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿修建 ④两钉子固定木条 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】“垂线段最短”是指直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此求解即可． 【详解】解：①测量跳远成绩：从起跳线到落点的垂直距离，符合“垂线段最短”； ②弯曲河道改直：利用的是“两点之间，线段最短”； ③引水渠沿 修建：从河流向农田引水，垂直修建渠道距离最短，符合“垂线段最短”； ④两钉子固定木条：利用的是“两点确定一条直线”． 综上，能用“垂线段最短”解释的是①③． 5. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将各选项代入二元一次方程 进行验证： A选项： ，不符合； B选项： ，不符合； C选项： ，符合． 6. 如图，已知， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 在不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：∵x－1≥0， ∴x≥1， 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；成为解答本题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键． 9. 小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为解答即可． 本题考查了不等式的应用，正确选择不等号建立不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天里平均每天要阅读页， 根据题意列不等式为， 故选：A． 10. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，根据捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食， 根据题意可得， 整理得， 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到到题中的等量关系列出方程组，是解答本题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 12. 下面是解方程组的过程导图： 其中，“ ？ ”处为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ， 得， ，得 ， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为 ∴“？”处为． 故答案为：． 13. 如果点在x轴上，则点Q坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴ ， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 14. 若，那么的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于其相反数的数为非正数，据此列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， ， 移项得， ， 系数化为得， ． 15. 王经理出差带回黄冈特产——东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回东坡饼________袋． 【答案】16 【解析】 【分析】设一共有x个人，则有东坡饼袋．根据关键语句“如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋”得：求解可得答案． 【详解】设一共有x个人，则有东坡饼袋，由题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ②式两边同乘2，得 ，得 将 代入②，得 ， 解得 所以原方程组的解为． 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解简单不等式的能力，熟练掌握不等式性质是关键．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求得原不等式的解集．不要漏乘不含分母的项． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】 ，不等式组的整数解是3，4，5 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是 ， 整数解为3，4，5． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键在熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3： （1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第10个等式为 ； （2）归纳猜想：用含的式子表示第个等式所反映的运算规律为 ． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知被开方数中第一项的分母为序号加1的倒数，第二项的分母为第一项分母的平方，等式右边的结果中分母为序号加1，分子为序号的算术平方根，据此求解即可； （2）根据（1）分析中的规律可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可猜想第4个等式为，第10个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， …… 以此类推可得第n个等式为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1），，； （2）图见解析，点的坐标为 ． 【解析】 【分析】本题考查作图 平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为 ． 21. 已知：如图，E、F分别在和 上， ，与互余， 于G，求证：． 【答案】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵与互余 ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质结合同角的余角相等证明即可． 【详解】略 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 23. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若 ，请直接写出 与之间的关系式． 【答案】（1） （2） ，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点A作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点A作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 分数包括小数 B. 无限循环小数是无理数 C. 有理数和无理数统称实数 D. 无限不循环小数可以写成分数的形式 2. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） ①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿修建 ④两钉子固定木条 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. 6. 如图，已知， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的平方根是__________． 12. 下面是解方程组的过程导图： 其中，“ ？ ”处为_______． 13. 如果点在x轴上，则点Q坐标是______． 14. 若，那么的取值范围为_______． 15. 王经理出差带回黄冈特产——东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回东坡饼________袋． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组： 17. 解不等式：． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3： （1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第10个等式为 ； （2）归纳猜想：用含的式子表示第个等式所反映的运算规律为 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 21. 已知：如图，E、F分别在和 上， ，与互余， 于G，求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 23. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若 ，请直接写出 与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $