精品解析：广东省 深圳市福田区红岭实验学校(上沙)2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024～2025学年第二学期红岭实验学校（上沙）6月学情评估 七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000046克．数据“0.000046”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 115 12 12.5 下列说法不正确是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 物体质量每增加，弹簧长度增加 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 7. 如图，已知的面积为24，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ） A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，点是内任意一点，且，当周长取最小值时，则度数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知，，则________. 10. 在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是______个． 11. 如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___． 12. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则__ ． 13. 如图，在中，，D，E分别为上的点，，，，，则的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分． 14. 计算 （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别线段上，连接，平分交于点M，，求证：． 证明：∵（已知）， ∵（______）， ∴（______）， ∴______（______）． ∴（______），（______）． ∵平分（已知）， ∴______（______）． ∴（等量代换）． 17. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 18. 《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）填空：折线表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来后，以300米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？ 19. 受自行车尾灯设计的启发，某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录． 探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录 项目背景 如图1，两个互相垂直的平面镜（），根据光的反射定律，入射角等于反射角， 即， ，， （①_____）． ， ， ， ， （②_____）． 实验探究 如图2，在同一平面内，两块平面镜的夹角为； 用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后， 进入光线与离开光线形成的夹角为； 多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组和的值，数据如下： 10° 30° 50° 70° 160° 120° 80° 40° 建立模型 根据表中信息，猜想与之间关系为③_____（）； 由项目背景知， 深入思考 如图3，有三块平面镜， 镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，经过（为正整数，且）次反射，反射光线与入射光线平行时，的度数为_____（用含有的代数式表示）． 请你结合活动记录完成以下任务： （1）①的依据定理是_____，②的依据定理是_____； （2）③猜想与之间的关系为_____，并说明理由； （3）的度数为_____． 20. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究： 如图，与的顶点重合，，，，连接、，将绕点旋转． （1）活动探究一：如图，将绕点旋转的过程中，探究和的数量关系为__________． （2）活动探究二：如图，将绕点转动至如图所示位置时，连接、，探究与面积的数量关系，并说明理由． （3）活动探究三：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，若，的面积为，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期红岭实验学校（上沙）6月学情评估 七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000046克．数据“0.000046”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．正确的确定的值即可. 【详解】解：． 故选：C． 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 物体质量每增加，弹簧长度增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，本选项正确，不符合题意； B．所挂物体质量为时，弹簧长度为，本选项正确，不符合题意； C．弹簧不挂重物时的长度为，本选项错误，符合题意； D．物体质量每增加，弹簧长度增加，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分面积， ∴． 故选：D． 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴△ACE的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11． 故选B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7. 如图，已知的面积为24，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ） A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算，等腰三角形，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 连接，根据三角形的面积公式即可得到，结合题意求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：C． 8. 如图，点是内任意一点，且，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接交于、交于，此时的周长为为最小值，然后在等腰中，，即可得出． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接交于、交于，连接、， ∴，，， ∴， 此时取得最小值， ∵点与点关于对称，点与点关于对称，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴， ，， ∴，， 在等腰中，， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 【点睛】本题是轴对称—最短路线问题，考查了轴对称的性质，等边对等角，等腰三角形三线合一性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短．正确作出辅助线，在等腰中确定是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9 已知，，则________. 【答案】12 【解析】 【分析】将式子变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是______个． 【答案】14 【解析】 【分析】根据口袋中有红球6个，黄球若干个，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋中黄球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以袋中黄球有14个， 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键． 11. 如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___． 【答案】125° 【解析】 分析】根据，证得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∵AE平分∠CAB ∴ ∴ 故答案为：125°． 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则__ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 由点D，E，F分别为边，，的中点可得是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积． 【详解】解∶∵点D，E，F分别为边，，的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∵是的中线，， ∴， 又是的中线，是的中线， ∴，， ∴， 又是的中线， ∴． 故答案为：1． 13. 如图，在中，，D，E分别为上的点，，，，，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．过点B作交的延长线于点F，延长交于点G，证明，求得．设，则，，据此列式计算即可求解． 【详解】解：过点B作交的延长线于点F，延长交于点G． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． 设，则，， ∴，解得， ∴． 故答案为：5． 三、解答题：本题共7小题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分． 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、积的乘方、单项式的乘除运算： （1）先计算绝对值、有理数的乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算； （2）先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则进行运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别在线段上，连接，平分交于点M，，求证：． 证明：∵（已知）， ∵（______）， ∴（______）， ∴______（______）． ∴（______），（______）． ∵平分（已知）， ∴______（______）． ∴（等量代换）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、邻补角的定义、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质、同角或等角的补角相等求解即可． 【详解】证明：证明：∵（已知）， ∵（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）． ∴（等量代换）． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义． 17. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 【答案】（1）中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，， （2） （3）200份 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率． （1）分别找到8，6或1，2或4或5的份数即可得到概率； （2）找到8，6，1，2，4，5所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率； （3）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，； 【小问2详解】 解：8，6，1，2，4，5所占份数之和为6， 他中奖的概率为； 【小问3详解】 解：由（1）知，中一等奖的概率为， 这天需要准备“一等奖”的奖品（份）， 答：这天需要准备“一等奖”的奖品约200份． 18. 《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）填空：折线表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来后，以300米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子，1350 （2）乌龟用了15分钟追上正在睡觉的兔子 （3）兔子中间睡觉用了40分钟 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，弄清函数图象中的点和线段的实际意义是解答本题的关键． （1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段的意义和全程的距离； （2）根据乌龟所走路程除以所用时间即可解答； （4）用乌龟跑完全程的时间兔子晚到的时间兔子在路上奔跑所用时间即可解答． 【小问1详解】 解：乌龟始终运动，中间没有停留， 折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 由图可知，赛跑的全程是1350米； 故答案为：兔子，1350； 【小问2详解】 解：∵乌龟的速度是：（米/分钟）， ∴（分钟）， 答：乌龟用了15分钟追上正在睡觉的兔子； 【小问3详解】 解：∵兔子睡醒后跑向终点所用的时间：（分钟）； ∴兔子中间睡觉的时间是：（分钟）． 答：兔子中间睡觉用了40分钟． 19. 受自行车尾灯设计的启发，某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录． 探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录 项目背景 如图1，两个互相垂直的平面镜（），根据光的反射定律，入射角等于反射角， 即， ，， （①_____）． ， ， ， ， （②_____）． 实验探究 如图2，在同一平面内，两块平面镜的夹角为； 用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后， 进入光线与离开光线形成夹角为； 多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组和的值，数据如下： 10° 30° 50° 70° 160° 120° 80° 40° 建立模型 根据表中信息，猜想与之间的关系为③_____（）； 由项目背景知， 深入思考 如图3，有三块平面镜， 镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，经过（为正整数，且）次反射，反射光线与入射光线平行时，的度数为_____（用含有的代数式表示）． 请你结合活动记录完成以下任务： （1）①的依据定理是_____，②的依据定理是_____； （2）③猜想与之间的关系为_____，并说明理由； （3）的度数为_____． 【答案】（1）等角的余角相等或等式的性质；同旁内角互补，两直线平行 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，四边形内角和，注意分类讨论，是解决本题的关键． （1）根据余角性质，三角形内角和性质回答即可； （2）结合光的反射，得，得得，，根据，得； （3）分三种情况画图讨论：①当时，可得，，，得，，得；②当时，根据， ，得．③当时,根据，解得，不成立． 【小问1详解】 解：，， ∵，，，， ∴，，（等角的余角相等）． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：等角的余角相等或等式的性质；同旁内角互补，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，为法线， 则， ∴， 在中， , ∴， 在中， ， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：或．理由如下： ①当时， ∵， ∴， ∴，， 如图：过G作， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 在中， ； ②当时， 如果在边反射后与平行， 则，与题意不符； 则只能在边反射后与平行， ∵， ∴， 由， 可得， ∴， ∴； ③当时, ∵反射光线直接与平行，入射光线与平面镜的夹角， ∴， 解得， 此时与镜面垂直， 这与矛盾， 时不成立． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 20. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究： 如图，与的顶点重合，，，，连接、，将绕点旋转． （1）活动探究一：如图，将绕点旋转的过程中，探究和的数量关系为__________． （2）活动探究二：如图，将绕点转动至如图所示位置时，连接、，探究与面积的数量关系，并说明理由． （3）活动探究三：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，若，的面积为，求的长度． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（）证明即可求解； （）作于点，的延长线于点，可证明，即得，进而由即可求解； （）过点作的延长线于点，可证明，得，，即得，进而可证，得到，即得，再根据得，即可得，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，作于点，的延长线于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作的延长线于点， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $