2026年湖北省黄石市黄石港区部分学校九年级质量检测二模数学试题

数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 4. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关 5. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 7. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　） A. EC=CF B. ∠DEF=90° C. AC＝DF D. ACDF 8. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图象与x轴交于点，则________． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________． 14. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________． 15. 如图1，在中，，D是边上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段的长和线段的长分别为________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 18. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求两点之间的距离（结果精确到）． 19. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 20. 项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动． 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元． 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长． 22. 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少； （3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围． 23. 综合与实践： 定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”． 特例感知：已知，为边上一点，将沿折叠，使得点恰好落在边上（不含点），此时折痕称为“落边折痕”． 探究1：如图①，若是直角三角形，其中，，，若点为边上一点，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，求“落边折痕”的长； 探究2：如图②，若是等腰三角形，其中，请求出“落边折痕”将其分割后的与的面积比； 探究3：如图③，若是等腰三角形，其中，，请求出其“落边折痕”的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是第四象限内抛物线上一点，连接，交线段于点，求的最小值； （3）若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有三个动点． ①当点在点左侧时，、两点（含，两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围； ②当、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值和最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围． 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】a（a－1）（a + 1） 【13题答案】 【答案】1.2×10-8 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m． 【19题答案】 【答案】（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 【20题答案】 【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 【21题答案】 【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2）当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元 （3） 【23题答案】 【答案】探究1：；探究2：；探究3：或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $