11.2 一元一次不等式的概念（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.2 一元一次不等式的概念 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 能够准确理解一元一次不等式的概念，识别一元一次不等式。​ 熟练掌握一元一次不等式的解法，并能将解集正确表示在数轴上。 在解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，体会化归思想。 什么叫不等式？​​ 不等式的性质有哪些？ 不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 旧识回顾 情景导入 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的概念 x+20<50，a≤80，t>9，0.5x+70≤100观察这些不等式，哪些有共同特点? 概念归纳 只含有一个未知数 含未知数的式子是整式 未知数的次数是1 5 问题 公路隧道人口处常有汽车限高标识(如图).一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.4m时，该货车能通过这条隧道吗？要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件? 图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.2m. 显然，车厢高度为2m，2.5m的汽车能通过隧道，车厢高度为3.4m的汽车不能通过隧道， 要通过隧道，车厢高度不能超过4.2-1.1=3.1 (m). 问题 公路隧道人口处常有汽车限高标识(如图).一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.4m时，该货车能通过这条隧道吗？要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件? 设车厢高度为 x m， 由题意得，1.1 + x ≤ 4.2 当 x =2，x =2.5时，这个不等式成立.当 x =3.4时，这个不等式不成立. 根据不等式的基本性质1，在不等式1.1 + x ≤ 4.2两边都减去1.1，得 x ≤ 3.1， 即所有不大于3.1的数都满足上述不等式. 1、当x的值分别取何值时，能使方程 x-3=0和 x-4=0分别成立? 答：当x=3时， x-3=0成立；当x=4时， x-4=0成立. 能使方程左右两边成立的未知数的值叫做方程的解. 类比思想 2、我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式. 例如，x = 2，x = 2.5都是不等式 1.1+x ≤ 4.2 的解，这样的解有无数个， x ≤ 3.1是不等式 1.1+x ≤ 4.2的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 特点：左小右大 不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来． 在数轴上表示不等式x＞2的解集. 0 1 2 3 4 5 6 -1 第二步：要在数轴上标出表示2的点，但不包含2， ∴用空心圈表示 第三步：实数2右边所有的点表示的数都大于2. x>2 第一步：画数轴 x ≤ 3.1是不等式 1.1+x ≤ 4.2的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示如下： 在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆，表示不等式的解集包含3.1这个数， 如果画空心圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数. 例1、在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x < -2; (2) x ≤ -2; (3) x > -2; (4) x ≥ -2. 解：(1) x < -2可以表示为： (2) x ≤ -2可以表示为： (3) x > -2可以表示为： (4) x ≥ -2可以表示为： 0 -2 0 -2 0 -2 0 -2 例题讲解 课堂练习 1.下列数值中，哪些是不等式x+2>4的解？ -5，-3，-1.5,0，2，3.4,4，6.2，9 解：3.4，4,5，6.2，9是不等式x+2>4的解 课堂练习 2.x取任意负数时，不等式x-2<0都成立，能说这个不等式的解集是x<0吗？ 为什么？ 解：不能。因为当x<2时，x-2<0成立，不等式的解集是不等式解的全体。 3.在数轴上表示下列不等式的解集： 解：如图 解：如图 解：如图 解：如图 课堂练习 14 1.下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A A. B. C. D. 分层练习 2.[2024南京秦淮区期中] 下列不等式中的一个解是 的是( ) D A. B. C. D. 15 3.[2024扬州江都区期中] 下面各数中，是不等式 的解的是( ) D A. B. C. D. 4.[2024徐州云龙区期中] 下列说法中正确的是( ) A A.是的一个解 B.是 的解集 C.是的唯一解 D.不是 的解 16 5.用不等式表示如图所示的解集，以下选项正确的是( ) C A. B. C. D. 17 6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 7.在数4，5，6，中，是不等式 的解的有_______. 4， 18 8.在数轴上表示下列不等式的解集： （1） ； （2） ； [答案] （3） ； [答案] （4） . [答案] 19 9. 请用不等式表示如图数轴上所表示的关于 的解集. （1） 解：由数轴表示的不等式的解集，得 . （2） 解：由数轴表示的不等式的解集，得 . （3） 解：由数轴表示的不等式的解集，得 . （4） 解：由数轴表示的不等式的解集，得 . 20 10.[2024淮安洪泽区期中] 下列不等式的解集中，不包括 的是( ) C A. B. C. D. 11.[2024常州天宁区模拟] 是不等式的一个解，则 的值不可 能是( ) A A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 综合应用题 21 12.[2024宿迁宿豫区期末] 若是关于 的一元一次 不等式，则 ___. 4 13.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题： （1）不等式 的解集是______； （2）不等式 的解集是__________； （3）不等式 的解集是______； （4）不等式 的解集是__________. 全体实数 全体实数. 22 14.如果关于的不等式的解集与的解集相同，则 的值为____. 15.（1）已知的解集中的最大整数为3，则 的取值范围 是_____________; （2）已知的解集中的最小整数为，则 的取值范围 是_______________. 23 16.在数轴上表示下列不等式的解集，并根据数轴求不等式的整数解： （1）不等式 的负整数解； 解：解集在数轴上表示如图，不等式的负整数解是 ，， . （2）不等式 的所有正整数解； 解：解集在数轴上表示如图，不等式的所有正整数解是 ，2， 3，4，5. 24 （3）不等式 的非正整数解； 解：解集在数轴上表示如图，不等式的非正整数解是 ， ， ，0. （4）不等式 的非负整数解； 解：解集在数轴上表示如图，不等式的非负整数解是 ，1，2. 25 （5）不等式 的最大整数解； 解：解集在数轴上表示如图，不等式的最大整数解是 . （6）不等式 的最小整数解. 解：解集在数轴上表示如图，不等式的最小整数解是 . 26 17.试在数轴上表示下列题目的解集： （1）大于3而不超过6的数； 解：在数轴上表示大于3而不超过6的数如图. （2）小于5且不小于 的数. 解：在数轴上表示小于5且不小于 的数如图. 创新拓展题 27 18.定义：对于任何有理数，符号表示不大于 的最大整数.例如： ，， . （1）填空：___， ___； （2）求方程，则_ ____，请用不等式表示出 . 3 2 [解析] 点拨：因为 ， 所以 . 用不等式表示为 . 28 习题 1.在数轴上表示下列不等式的解集： 解：如图 解：如图 解：如图 解：如图 2.写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： 3.写出不等式2x+1≥3的五个解，并比较它们与方程2x+1=3的解的大小。 解：如2,3,4，5,6都是不等式2x+1≥3的解并且都大于方程2x+1=3的解。 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 　1　的不等式叫作一元一次不等式. 把满足不等式的未知数的 　某个值　称为不等式的一个解，所有的解组成的 　全体　叫作这个不等式的解集.求不等式 　解集　的过程叫作解不等式. 不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.可以概括如下：小于向 　左　画，大于向 　右　画；无等号画 　空心　圆圈，有等号画 　实心　圆圈. 1　 某个值　 全体　 解集　 左　 右　 空心　 实心　 课堂小结 $$