11.1 第2课时 不等式的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的基本性质，通过基础夯实题、能力提升题及微专题，搭建从性质理解到综合应用的学习支架，衔接不等式概念与后续化简、求解知识。 其亮点在于融入多地中考及期末真题，以作差法比较大小、钢板用料方案分析等实例，培养学生推理意识与模型意识。分层设计助力学生逐步掌握性质应用，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率与学生思维能力。

第11章　一元一次不等式 11.1　不等式 第2课时　不等式的基本性质 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质 1.(2025江苏宿迁沭阳期末)若m<n,则下列各式一定成立的是  ( ) A.m-1<n-1　　　    B.-m<-n C.mc<nc　　 　    D. >      A     初中数学培优课堂 解析    A.若m<n,则m-1<n-1,故选项A成立,符合题意;B.若m<n, 则-m>-n,故选项B不成立,不符合题意;C.若m<n,且c>0,则mc< nc,故选项C不成立,不符合题意;D.若m<n,则 < ,故选项D不 成立,不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏扬州期末)从图甲到图乙体现的不等关系是 ( )  　      A.a-10>b-10　　　    B.a+10>b+10 C.10a>10b　　　     D.a+10<b+10 B     解析　题图甲体现的不等关系为a>b,题图乙体现的不等关系 为a+10>b+10,∴只有选项B符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏西交大苏州附中月考)已知a<b,则(k2+1)a______(k2 +1)b.(用“>”“<”或“=”填空) 　<     解析　∵k2+1>0,a<b,∴(k2+1)a<(k2+1)b,故答案为<. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏常州中考)若 > ,则x-y______0.(填“>”“<”或 “=”) 　>     解析　∵ > ,∴x>y,∴x-y>0,故答案为>. 初中数学培优课堂 5.(2025山西吕梁期中) (1)已知x>y,比较3x-2与3y-2的大小. 解:∵x>y,且3>0(已知), ∴3x______3y(依据:_______________________), ∴3x-2______3y-2(依据:__________________). (2)若x<y,比较5-2x与5-2y的大小,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)>;不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方向不 变;>;不等式的两边都加上同一个数,不等号的方向不变. (2)5-2x>5-2y.理由如下: ∵x<y,且-2<0,∴-2x>-2y(不等式的两边都乘同一个负数,不等 号的方向改变). ∴5-2x>5-2y(不等式的两边都加上同一个数,不等号的方向不 变). 初中数学培优课堂  　用不等式的基本性质化简不等式 6.【学科特色·教材变式P120例4】将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式. (1)- x>50.　　     (2)-3x+2<2x+3. (3)- x+1< x.　　　    (4) >-1. 初中数学培优课堂 解析    (1)不等式- x>50两边同时乘- , 可得x<-75. (2)不等式-3x+2<2x+3两边同时减去2x, 可得2-5x<3, 不等式2-5x<3两边同时减去2,可得-5x<1, 不等式-5x<1两边同时除以-5,可得x>- . (3)不等式- x+1< x两边同时减去1得,- x< x-1, 初中数学培优课堂 不等式- x< x-1两边同时减去 x得,-x<-1, 不等式-x<-1两边同时除以-1得,x>1. (4)不等式 >-1两边同时乘3得,1-2x>-3, 不等式1-2x>-3两边同时减去1得,-2x>-4, 不等式-2x>-4两边同时除以-2得,x<2. 初中数学培优课堂   7.(★★☆)若b<0,则a-b,a,a+b的大小关系是 ( ) A.a-b<a<a+b　　　    B.a<a-b<a+b C.a+b<a-b<a　　　    D.a+b<a<a-b     D     解析    ∵b<0,∴-b>0,∴-b>0>b, 三个式子同时加上a,不等号的方向不变, ∴a-b>a>a+b,故选D. 初中数学培优课堂 8.【新考向·代数推理】(2024江苏扬州广陵二模,★★☆)阅读 感悟: 代数证明题是数学中的一种常见题型,它要求运用逻辑推理 和代数知识来证明某个数学命题的正确性. 例:已知有理数x,y满足x>y>0,试说明:x2>y2. 解:因为x>y>0, 所以x2>_______,xy>_______(不等式的两边都乘同一个正 数,不等号的方向不变), 初中数学培优课堂 所以x2>y2(不等式的传递性). 解决问题: (1)请将证明过程填写完整. (2)尝试说明:若a<b,则 <b. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为x>y>0, 所以x2>xy,xy>y2(不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方 向不变), 所以x2>y2(不等式的传递性). 故答案为xy;y2. (2)因为a<b,所以a+b<b+b,即a+b<2b,所以 <b. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组  (1)试列出使不等式x<y成立的关于m的不等式. (2)运用不等式的基本性质,将(1)中的不等式化为m>a或m<a 的形式(a为常数). 初中数学培优课堂 解析    (1)【解法一】由①+②得3x=5m,解得x= m,将x= m代 入①,得y=- m+1,因为x<y,所以 m<- m+1. 【解法二】由②得x=y+2m-1③,将③代入①,解得y=- m+1,将y =- m+1代入③,得x= m.因为x<y,所以 m<- m+1. (2)由(1)得 m<- m+1,不等式两边同时乘3,得5m<-m+3,两边 同时加上m,得6m<3,两边同时除以6,得m< . 初中数学培优课堂   10.【新课标·推理能力】【阅读】根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 初中数学培优课堂 【理解】若a-b+2>0,则a+1_______b-1.(填“>”“=”或“<”) 【运用】若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小. 【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题. 制作某产品有两种用料方案: 方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板. 方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板. 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面 积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小. 初中数学培优课堂 解析　【理解】因为a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0,所以a+1>b -1.故答案为>. 【运用】因为M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 所以M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1, 因为-a2-1<0,所以M<N. 【拓展】设一块A型钢板的面积为a,一块B型钢板的面积为b, 因为方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2, 所以S1=5a+6b,S2=4a+7b, 初中数学培优课堂 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b, 因为每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b, 所以a-b<0,所以S1<S2. 初中数学培优课堂 微专题　利用不等式的基本性质确定字母的取值范围 1.若关于x的不等式(1-m)x>m-1化成x>c或x<c(c为常数)的形式 为x>-1,则m必须满足 ( ) A.m<0　　　    B.m<1 C.m<-1　　　    D.m>-1     B     解析　根据不等式在系数化为1时,不等号的方向不变,可知x 的系数大于0, 即1-m>0,所以m<1,故选B. 初中数学培优课堂 2.若x>y,且(m-1)x>(m-1)y,则m的取值范围是___________.     m>1     解析　∵x>y,且(m-1)x>(m-1)y, ∴m-1>0,∴m>1. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏南京鼓楼期末)若关于x的不等式(2-a)x<3可化 为x> ,则a的取值范围是___________.     a>2     解析　∵关于x的不等式(2-a)x<3可化为x> , ∴2-a<0,∴a>2. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏苏州工业园区期末)已知不等式ax-b<0可化为x<2, 则关于x的不等式bx+a>0化为x>c或x<c 的形式为_________.     x>-      初中数学培优课堂 解析　∵关于x的不等式ax-b<0可化为x<2,不等号方向没有发 生改变,∴a>0, =2,∴b>0, = ,∴关于x的不等式bx+a>0可化 为x>- ,即x>- .故答案为x>- . 方法指导　求解此类问题的关键是判断不等号的方向是否发 生改变,若没有改变,则所乘(或除以)的式子为正;若发生改变, 则所乘(或除以)的式子为负. 初中数学培优课堂 $