三角形（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

三角形专项练习 类型一：操作题。 1.分别画出下面三角形指定底边上的高。 2、在点子图上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个等腰三角形。 3、 一个长方形木框架松动了(如下图)，你能钉一根木条使它变得牢固吗?请你在下图中画出这根木条(画线段)。 4、 下面每个小方格的边长是1厘米，请你画一个底边是4厘米，高是3厘米的等腰三角形。(高要画出) 5、按要求在方格纸中画一画。 (1)画一个等腰直角三角形，并画出它一条边上的高。 (2)画一个以线段AB为一条边的钝角三角形，并画出它AB边上的高。 类型二：巧组三角形 1. 从下面的六根小棒中每次取出三根，你能摆出几种三角形?(单位:厘米) 2、有五条木条,它们的长度分别是1cm、2 cm、3 cm、4 cm、5cm,从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形?请列举出来。 3、下面哪些线段可以围成三角形?可以围成几个?(写序号) ①2cm ②3.5cm ③4cm ④5cm ⑤7cm 类型三：三角形的三边关系 题型一：剪三角形 1、如图是一根长10厘米的吸管。(每格长1厘米) (1)如果第一次从2厘米处剪开,第二次从( )厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 (2)如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 (3)如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗? 2、剪一剪，围一围。 请你将长度为12cm的细管(如图:表示1cm)剪成三段(三段长度均为整厘米数)，然后围成一个三角形。请画“|”表示剪的位置，并写出三条边的长度。 (1) 第一种剪法。 三条边的长度分别为( )cm,( )cm,( )cm。 (2) 第二种剪法。 三条边的长度分别为( )cm,( )cm,( )cm。 (3) 你还有其他剪法吗? 3、小颖将一根17cm长的吸管剪成三段，用它们围成一个三角形，这个三角形的三条边分别是多少厘米?(每条边的长度都是整厘米数) 4、张老师想将一根18cm长的吸管剪成3段，然后粘成一个三角形(粘合处忽略不计)，要求剪成的3段都是整厘米数。请设计出三种方案。 题型二：选择合适的边 1.建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图)。现在已经有了两根分别长5m的木料,还有长12m、9m、7m、10.5m的这4根木料可供择。 (1)哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”? (2)选用哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些?选用哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“高”一些? 2.一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是3cm和7cm，第三边最长是( )cm,最短是( )cm。 3.有两根长度分别为7厘米和9厘米的小棒，再添一根小棒(长度为整厘米数)可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最短是( )厘米。 4.现有三根长度分别是4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根长度是多少厘米的小棒(长度为整厘米数)，能用这四根小棒中的三根摆成一个三角形? (1)添加的小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。请说明你的理由。 (2)当添加一根长度是多少厘米的小棒时，可以摆成一个等腰三角形?请写出两种情况，并写出此时三角形的三边长分别是多少。 类型四：内角和 1、求出下列未知的角度。 2.三角形ABC是一个直角三角形,计算图中∠1、∠2、∠3的度数。 3.如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。求∠BGF的度数。 4.计算图中∠1、∠2和∠3的度数。 5.如图，直线a与直线b互相垂直,∠1=120°,∠3=76°,∠2等于多少度? 6.在三角形ABC中,∠A=58°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5的度数。 7.如图,D是边AB 上一点,E是边AC上一点,BE与CD相交于点F，∠A=62°∠1=35°，∠2=20°,求∠3 的度数。 8.如图，小轩把一张长方形纸沿对角线折叠起来，已知∠1是40°,则∠2是多少度? 类型五：应用题的角度问题 1、李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90°，是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。 2、一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2和∠3,已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍,这是一个什么三角形? 3、 一个三角形中，∠A的度数是27°，∠B的度数是∠A的2倍，那么C是多少度?这是一个什么三角形? 4、一个四边形，有一个角是160°，是其中一个角的4倍，也是另一个角的2倍，求剩下一个角的度数。 5、一块三角形菜地，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍。这个三角形是什么三角形?三个角的度数分别是多少度? 类型六、等腰三角形和等边三角形的实际应用 1. 丽丽用一根铁丝正好围成一个边长是60厘米的等边三角形(接头处忽略不计)，如果用这根铁丝改围成一个长方形。要使长方形的长与这个三角形的边长相等，那么长方形的宽是多少厘米? 2.已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，它底边的长度是多少? 3.小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米? 4.一块等腰三角形的绿地，它的周长是100米，已知其中一条边长度为40米，另外两条边的长度分别是多少米? 5.小华用一张纸剪出了两个等腰三角形。 (1)一个等腰三角形中，有两条边分别是8cm和18cm，这个等腰三角形的周长是多少厘米? (2) 另一个等腰三角形中，有一个角是54°，另外两个角分别是多少度? 6.如图，将一张宽10cm的长方形纸折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上。这张长方形纸的面积是多少平方厘米? 7. 小宁用一根长50cm的竹条折成了一个等腰三角形风筝框架，已知这个框架的一条腰长14 cm，那么它的底边长多少厘米? 8.如图是我国春秋时期铸造金器的代表"盾形金饰”，它的形状是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°,它的一个底角约是多少度? 9.课堂上陈老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中两条边长分别是8cm和10cm，这个教具的周长是多少? 10.一个等腰三角形的顶角是70°,沿着这个等腰三角形底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形。其中一个直角三角形的两个锐角分别是多少度? 11. 点点用一条32cm长的彩带给一个等腰三角形的礼品盒周围装饰花边，若这个礼品盒的一条边长是12cm，则它的另外两条边的长度分别是多少厘米?(接头处忽略不计) 答案： 类型一：操作题。 画图略 类型二：巧组三角形 1.按 “两边之和＞第三边” 筛选，所有有效组合： 3cm、3cm、5cm（3+3>5） 3cm、5cm、7cm（3+5>7） 3cm、7cm、7cm（3+7>7） 5cm、7cm、7cm（5+7>7） 7cm、7cm、7cm（等边三角形）答案：共 5 种 2. 2cm、3cm、4cm（2+3>4） 2cm、4cm、5cm（2+4>5） 3cm、4cm、5cm（3+4>5） 3cm、3cm、4cm（无重复木条，排除），其他含 1cm 的组合均不满足（如 1+2=3，无法构成三角形）答案：共 3 种，分别是 2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm 3.按 “两边之和＞第三边” 筛选所有 3 根组合： ①②③：2+3.5>4 ✔️ ①②④：2+3.5>5 ✔️ ①③④：2+4>5 ✔️ ②③④：3.5+4>5 ✔️ ②③⑤：3.5+4>7 ✔️ ③④⑤：4+5>7 ✔️ ①④⑤：2+5=7 ❌（不满足） ①②⑤：2+3.5<7 ❌ ①③⑤：2+4<7 ❌ ②④⑤：3.5+5>7 ✔️有效组合：①②③、①②④、①③④、②③④、②③⑤、③④⑤、②④⑤，共 7 个 类型三：三角形的三边关系 题型一：剪三角形 1、(1) 答案：6 (2) 答案：6；7 (3)答案：不可以 2、(1) 3、4、5(2) 4、4、4(3) 还有(2cm、5cm、5cm)（答案不唯一，合理即可） 3、答案示例（列举部分）：1cm、8cm、8cm；2cm、7cm、8cm；3cm、6cm、8cm；4cm、5cm、8cm；4cm、6cm、7cm；5cm、5cm、7cm；5cm、6cm、6cm（共 8 种，任选即可） 4、答案示例：方案一：6、6、6；方案二：5、6、7；方案三：4、6、8（答案不唯一，合理即可） 题型二：选择合适的边 1.答案：7m、9m 的木料 (2) 人字梁的底边长越长，房子越 “宽”；底边长越短，房子越 “高”。 · 底边长 9m 时，房子更宽； · 底边长 7m 时，房子更高。答案：选用 9m 的木料房子更宽；选用 7m 的木料房子更高 2.答案：最长 9cm，最短 5cm 3.答案：19 厘米 4.第 4 题（已有 4cm、5cm、10cm，添加一根整厘米数小棒，用三根摆三角形） (1) 答案：最短 2cm，最长 14cm (2) 等腰三角形（两边相等），需满足三边关系： 情况 1：新棒为 4cm，三边为 4cm、4cm、5cm（4+4>5，成立） 情况 2：新棒为 5cm，三边为 4cm、5cm、5cm（4+5>5，成立） 情况 3：新棒为 10cm，三边为 5cm、10cm、10cm（5+10>10，成立）或 4cm、10cm、10cm（4+10>10，成立）答案示例：① 添加 4cm 的小棒，三边为 4cm、4cm、5cm；② 添加 5cm 的小棒，三边为 4cm、5cm、5cm（或添加 10cm，三边为 5cm、10cm、10cm，任选两种即可） 类型四：内角和 1、 答案：(1) 65°；(2) 20°；(3) 75°；(4) 28°；(5) 55°；(6) 30°；(7) 54° 2、 ∠1=40°，∠2=10°，∠3=40° 3、 正方形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠GBC=90°-30°=60° 正方形 CEFG 中，BC=CG，△BCG 为等腰三角形，∠BGC=(180°-60°)÷2=60° 正方形 CEFG 中，∠CGF=90°，故∠BGF=∠BGC+∠CGF=60°+90°=150° 答案：∠BGF=150° 4、直角梯形中，内角和 360°，∠1=90°，∠3 所在三角形：∠3=180°-110°-30°=40°∠2=90°-40°=50° 答案：∠1=90°，∠2=50°，∠3=40° 5、∠2=34° 6、△ABC 中∠A=58°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5 ∠ABC+∠ACB=180°-58°=122° ∠2+∠4=122°÷2=61° ∠5=180°-61°=119° 答案：∠5=119° 7 、∠A=62°，∠1=35°，∠2=20°，求∠3 在△ADC 中，∠ADC=180°-62°-35°=83° ∠BDF=180°-83°=97° 在△BDF 中，∠BFD=180°-20°-97°=63° ∠3=∠BFD=63°（对顶角相等） 答案：∠3=63° 8、长方形纸折叠，∠1=40°，求∠2 长方形中∠1 与折叠角相等，故∠2=(180°-40°)÷2=70° 答案：∠2=70° 类型五：应用题的角度问题 第 1 题：三角形菜地，最大角 90°，是最小角的 3 倍 最小角：90° ÷ 3 = 30° 第三个角：180° - 90° - 30° = 60° 答案：三个角分别为 30°、60°、90° 第 2 题：∠2=2∠1，∠3=3∠1，判断三角形类型 ∠1+2∠1+3∠1=180° → 6∠1=180° → ∠1=30° ∠2=60°，∠3=90°，是直角三角形 答案：直角三角形，三个角为 30°、60°、90° 第 3 题：∠B=2×27°=54° ∠C=180°-27°-54°=99°，是钝角三角形 答案：∠C=99°，钝角三角形 第 4 题：八边形每个内角相等，求内角 八边形内角和：(8-2)×180°=1080° 每个内角：1080° ÷ 8 = 135° 第 5 题：第二个角：160° ÷ 4 = 40° 第三个角：160° ÷ 2 = 80° 第四个角：360° - 160° - 40° - 80° = 80° 第 6 题： 三个角：30°、60°、90°，是直角三角形答案：直角三角形，三个角为 30°、60°、90° 类型五：等腰 / 等边三角形的实际应用 第 1 题：答案：宽 30 厘米 第 2 题：答案：18 厘米 第 3 题：答案：10 厘米 第 4 题： 情况 1：40 米为腰 → 底边长 = 100-40×2=20 米，三边 40、40、20（满足三边关系） 情况 2：40 米为底 → 腰长 =(100-40)÷2=30 米，三边 30、30、40（满足三边关系） 答案：两种情况：40 米、20 米；或 30 米、30 米 第 5 题： (1) 两边 8cm 和 18cm： 若腰为 8cm，三边 8、8、18，8+8<18，不成立 若腰为 18cm，三边 18、18、8，周长 = 18×2+8=44cm 答案：周长 44 厘米 (2) 一个角 54°： 若 54° 为顶角，底角 =(180-54)÷2=63°，另两角 63°、63° 若 54° 为底角，顶角 = 180-54×2=72°，另两角 54°、72° 答案：两种情况：54°、72° 或 63°、63° 第 6 题：长方形纸折叠，宽 10cm，展开长 30cm，求面积 折叠角 60°，实际为等边三角形，长为 30cm，宽 10cm 面积 = 长 × 宽 = 30×10=300 平方厘米 答案：300 平方厘米 第 7 题：等腰三角形风筝架周长 50cm，腰长 14cm，求底边长 底边长 = 50-14×2=22cm 答案：22 厘米 第 8 题：等腰三角形顶角 32°，求底角 底角 =(180-32)÷2=74° 答案：74° 第 9 题：等腰三角形两边 8cm 和 10cm，求周长 情况 1：腰 8cm，三边 8、8、10，周长 = 8×2+10=26cm 情况 2：腰 10cm，三边 10、10、8，周长 = 10×2+8=28cm 答案：26cm 或 28cm 第 10 题：等腰三角形顶角 70°，对折后直角三角形的锐角 底角 =(180-70)÷2=55° 对折后，顶角被平分：70°÷2=35° 直角三角形的锐角为 35° 和 55° 答案：35° 和 55° 第 11 题：等腰三角形礼品盒周长 32cm，一边 12cm，求另两边 情况 1：12cm 为腰，底边长 = 32-12×2=8cm，三边 12、12、8（成立） 情况 2：12cm 为底，腰长 =(32-12)÷2=10cm，三边 10、10、12（成立） 答案：两种情况：12cm、8cm 或 10cm、10cm 学科网（北京）股份有限公司 $