第10周周测（练习内容：三角形的内角和 多边形的内角和）-2025-2026学年四年级下册人教版数学

第10周周测（练习内容：三角形的内角和 多边形的内角和） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．以下说法正确的是( )。 A．锐角三角形的内角和小于钝角三角形 B．梯形具有稳定性 C．直角三角形的两个锐角之和一定是90° D．等边三角形不是等腰三角形 【答案】C 【分析】根据“三角形的内角和是180°”、“几何图形的稳定性”、“直角三角形的定义”、“等腰三角形的定义”逐个分析选项，据此解答。 【详解】A．根据三角形内角和定理：任意三角形的内角和都是固定的180°，与三角形的类型（锐角、直角、钝角）无关。锐角三角形的三个角均小于 90°，钝角三角形有一个角大于 90°，但两者内角和始终为 180°。因此，A选项错误； B．几何图形的“稳定性”是指图形被确定后，形状和大小不易发生改变（如三角形）。而梯形是“一组对边平行、另一组对边不平行”的四边形，四边形的特性是不具有稳定性（例如用四根木条钉成的梯形，容易拉动变形）。因此，B选项错误； C．直角三角形的定义是“有一个角为90°的三角形”。结合三角形内角和为180°可得：另外两个锐角的和＝180°－90°＝90°。这是直角三角形的核心性质，始终成立。因此，选项 C正确； D．等腰三角形的定义是“至少有两条边相等的三角形”（“至少”意味着两条边相等或三条边相等均符合）。等边三角形的定义是“三条边都相等的三角形”，其满足“至少两条边相等”的条件，属于特殊的等腰三角形。因此，选项D错误。 故答案为：C 2．一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（    ）是直角三角形。 A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能 【答案】A 【分析】根据“三角形的内角和是180°”，由题意知：一个三角形中有两个内角的和等于90°，则用180°减其中两个内角和等于第三个角的度数，据此解答即可。 【详解】180°－90°＝90° 所以一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：A 3．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 【答案】C 【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可计算∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－（45°＋30°） ＝180°－75° ＝105° 所以∠1是105°。 故答案为：C 4．如图，一个等腰三角形，被一张长方形纸遮住了一部分，露出了一个角，这个等腰三角形按角分是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定哪种三角形 【答案】A 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。等腰三角形的两个底角相等。由题意得，等腰三角形的一个角的度数是50°。这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直接用180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为50°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。最后根据两种情况算出三角形的三个内角的度数来判断这个三角形的类型即可。 【详解】假设50°的角是顶角： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65°，即两个底角的度数都是65°。 三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 假设50°的角是底角，那么另一个底角的度数也是50°： 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80°，即顶角的度数是80°。 三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 综上所述，原题中的等腰三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 5．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（    ）算式能正确算出六边形的内角和。 A．1 B．1 C．1 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，我们观察图示发现聪聪把六边形分成了6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，那么先算出6个小三角形内角和，再减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。 【详解】根据分析可得： 六边形的内角和为： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 故答案为：C 二、填空题（每空1分，共24分） 6．等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是( )。 【答案】46°或88° 【分析】根据三角形内角和为180°，再确定等腰三角形的这个内角46°是顶角还是底角，然后进一步解答。 【详解】要分两种情况进行讨论， 第一种情况，当46°内角是顶角时，另外两个底角是： ，符合题意。 第二种情况，当46°内角是底角时，另外一个顶角是： ，符合题意。 所以等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是46°或88°。 7．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。 【答案】 44 钝角 【分析】三角形内角和180度，等腰三角形两底角相等，一个底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，根据这个三角形最大内角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。 【详解】（180－92）÷2 ＝88÷2 ＝44（度） 92度的角是钝角。 一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是44度，这个三角形按角分类属于钝角三角形。 8．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 【答案】 30 120 75 75 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，当30°为底角时，则另一个角也是30°，而用180°减去另外两个角的度数之和，就是顶角的度数；当30°为顶角时，用180°减去30°后，再除以2，就是两个底角的度数，依此解答。 【详解】当30°为底角时： 当30°为顶角时： 一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是30°和120°，也可能是75°和75°。 9．一个三角形的一个内角是120°，这是一个( )三角形，一个等腰三角形的一个底角50°，她的顶角是( )。我知道了，一个三角形最多有( )个钝角，但最多是有( )个锐角。 【答案】 钝角 80°/80度 1 3 【分析】三角形的内角和是180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。120°是钝角，所以一个三角形的一个内角是120°，这是一个钝角三角形；等腰三角形底角相等，一个等腰三角形的一个底角50°，它的顶角就用180°－50°－50°，一个三角形最多有1个钝角，但最多是有3个锐角。 【详解】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个三角形的一个内角是120°，这是一个钝角三角形，一个等腰三角形的一个底角50°，她的顶角是80°。我知道了，一个三角形最多有1个钝角，但最多是有3个锐角。 10．顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 36 108 【分析】因为△ABC是顶角为36°的等腰三角形，且AB＝AC，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为180°，可得：∠ABC＝∠C＝（180°－36°）÷2＝72°；因为BD＝BC，所以△BDC是等腰三角形，∠BDC＝∠C＝72°，再根据三角形内角和为180°，在△BDC中，∠1＝180°－72°－72°＝36°。 ∠ABD＝∠ABC－∠1＝72°－36°＝36°，在△ABD中，∠2＝180°－∠ABD－∠A＝180°－36°－36°＝108°。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 72°－36°＝36° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 因此，∠1＝36°，∠2＝108°。 11．当地震来临时，倒塌物与坚固的大型物体周边会形成三角空间（被称为“生命三角区”）。这主要是利用了三角形( )的特性，任意三角形的内角和是( )。 【答案】 稳定 180°/180度 【分析】三角形具有稳定性，三角形稳定，因为它的三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生变形。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。三角形的内角和是180°，据此解答即可。 【详解】当地震来临时，倒塌物与坚固大型物体周边会形成三角空间（被称为“生命三角区”）。这主要是利用了三角形稳定的特性，任意三角形的内角和是180°。 12．风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是( )。 【答案】80°/80度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，直角是90°。根据一个底角比直角小40°，用90°减去40°即可求出底角的度数；用180°减去两个底角的和，即可求出其顶角的度数。 【详解】底角的度数： 顶角的度数： 所以这个风筝的顶角是80°。 13．一个等腰三角形的底角是65°，它的顶角是( )°，按角分它是个( )三角形；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是( )cm，它的对称轴有( )条。 【答案】 50 锐角 27 1 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，可以求出顶角的度数；再根据三角形三个角的度数，判断按角分它是什么三角形；根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断等腰三角形的腰长，从而求出周长；从图中可以看出，等腰三角形对称轴的条数。 【详解】①已知一个底角是65°，则另一个底角也是65°，所以顶角为180°―65°―65°＝50°； ②因为三角形的三个角分别是65°、65°、50°，三个角都小于90°，所以按角分它是个锐角三角形； ③已知这个等腰三角形的两条边分别是5厘米、11厘米，如果腰长是5厘米，那么5＋5＝10（厘米），10＜11，不满足三边关系；如果腰长是11厘米，那么11＋5＝16（厘米），16＞11，所以这个三角形的腰长是11厘米，底边长是5厘米，周长为11＋11＋5＝27（厘米）； ④等腰三角形有1条对称轴，这条对称轴是底边上的高所在的直线。 一个等腰三角形的底角是65°，它的顶角是50°，按角分它是个锐角三角形，；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是27厘米，它的对称轴有1条。 14．下图直角三角形ABC中，已知：，。则( )。 【答案】70º 【分析】根据三角形内角和等于180º进行计算，直角三角形ABC中∠A是90º， 又因为DA＝DB，三角形ABD是等腰三角形，所以∠DAB＝∠1＝35º，∠ADB＝180º－∠1－∠DAB；又因为∠ADB与∠2构成了平角，平角是180º，所以∠2＝180º－∠ADB。 【详解】因为DA＝AB，所以三角形ABD是等腰三角形； 所以∠DAB＝∠1＝35º； ∠ADB＝180º－∠1－∠DAB ＝180º－35º－35º ＝110º ∠2＝180º－∠ADB ＝180º－110º ＝70º 15．一个直角三角形中的一个锐角是42°，它的另一个锐角是( )；一个等腰三角形的一个顶角是80°，它的底角是( )，这个三角形按角分类是( )三角形。 【答案】 48° 50° 锐角 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角是90°。根据三角形内角和为180°，用180°减去90°再减去42°可以算出另一个锐角的度数；等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去80°之后再除以2可以得到底角的度数；三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－90°－42° ＝90°－42° ＝48° 所以它的另一个锐角是48°； （180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 所以它的底角是50°； 这个三角形三个角都是锐角，所以按角分类是锐角三角形。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．直角三角形的两个锐角的和等于90°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，也就是90°，两外两个锐角的和＝180°－90°，据此解题。 【详解】180°－90°＝90° 直角三角形的两个锐角的和等于90°。这句话正确。 故答案为：√ 17．三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( ) 【答案】√ 【分析】用假设法，先假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，把这三个内角相加，再结合三角形的内角和进行判断； 将五边形的一个顶点与其他两个不相邻的顶点连接，即可把五边形分成三个三角形，根据三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是3个180°。据此判断即可。 【详解】假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，则三角形的三个内角和小于180°，与三角形的内角和是180°向矛盾，所以三角形最大的角不可能小于60°。 3×180°＝540°，因此五边形的内角和是540°。 综上可知，三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。原题说法正确。 故答案为：√ 18．在任何一个等边三角形中，每个内角的度数肯定都是60度。( ) 【答案】√ 【分析】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和为180°，用180°除以3，即可求出一个内角的度数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，等边三角形的三个内角相等。 180°÷3＝60° 所以在任何一个等边三角形中，每个内角的度数肯定都是60度，原说法正确。 故答案为：√ 19．如图，已知：∠2＝∠3，那么∠1比∠4大( )。 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°－80°求出∠1＋∠2的度数，用180°－120°求出∠3＋∠4的度数，再根据∠2＝∠3，据此判断∠1和∠4哪个大即可。 【详解】∠1＋∠2＝180°－80°＝100° ∠3＋∠4＝180°－120°＝60° ∠2＝∠3 100°＞60°，∠1＞∠4，原题说法正确。 故答案为：√ 20．把大三角形分成甲、乙两个小三角形（如下图），甲的内角和比乙的内角和大。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和是180度。即三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，都是180度。 【详解】根据分析得：把大三角形分成甲、乙两个小三角形（如下图），甲的内角和和乙的内角和相等，都是180°。所以题中说法错误。 故答案为：× 四、解答题（共56分） 21．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那五边形的内角和是多少？请画一画，算一算。 【答案】图见详解；540° 【分析】三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和＝180°×2，要求五边形的内角和就看五边形能分成几个三角形，再用三角形的个数×180°即可。 【详解】如下图所示，五边形可分成3个三角形， 所以，180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 22．已知，，，求的度数。 【答案】39° 【分析】根据图片可知，∠2、∠3和其中一个角组成三角形，三角形内角和是180°，已知∠2和∠3的度数，用180°减去∠2和∠3的度数即可求出这个角的度数，这个角和∠4组成平角，平角等于180°，用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，∠4、∠1和∠5组成一个三角形，用180°减去∠4和∠1的度数，即可求出∠5的度数。 【详解】∠4＝180°－（180°－20°－46°）＝180°－114°＝66° ∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－75°－66°＝105°－66°＝39° 答：∠5＝39°。 23．一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 【答案】40°；45°；95° 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°，那么直接用180°减去85°即可算出最大角的度数。两个较大角的度数和是140°，直接用140°减去最大角的度数即可算出第二大的角的度数。最后再用85°减去第二大的角的度数即可算出最小的角的度数。 【详解】180°－85°＝95° 140°－95°＝45° 85°－45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 24．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 【答案】36° 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 25．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？ 【答案】20°、60°、100°；钝角三角形 【分析】最小角的度数乘5等于最大角的度数，180°减最小角和最大角的度数等于第三个角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【详解】20°×5＝100° 180°－20°－100° ＝160°－100° ＝60° 三角形中最大角等于100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。 答：三角形角三个内角分别是20°、60°、100°，按角分这是一个钝角三角形。 26．小丁把两个完全一样的直角三角形拼成了一个大三角形（如图）。他说，这个大三角形的内角和等于两个小三角形内角和相加，所以是180°×2＝360°，你认为他说的对吗？如果错，错在哪里？请你解释说明。 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°；据此解答。 【详解】只要是三角形，不论大小，不论形状，内角和都是180°。 他说的不对，因为大三角形的内角和也是180°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：三角形的内角和 多边形的内角和） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．以下说法正确的是( )。 A．锐角三角形的内角和小于钝角三角形 B．梯形具有稳定性 C．直角三角形的两个锐角之和一定是90° D．等边三角形不是等腰三角形 2．一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（    ）是直角三角形。 A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能 3．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 4．如图，一个等腰三角形，被一张长方形纸遮住了一部分，露出了一个角，这个等腰三角形按角分是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定哪种三角形 5．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（    ）算式能正确算出六边形的内角和。 A．1 B．1 C．1 D．1 二、填空题（每空1分，共24分） 6．等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是( )。 7．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。 8．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 9．一个三角形的一个内角是120°，这是一个( )三角形，一个等腰三角形的一个底角50°，她的顶角是( )。我知道了，一个三角形最多有( )个钝角，但最多是有( )个锐角。 10．顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 11．当地震来临时，倒塌物与坚固的大型物体周边会形成三角空间（被称为“生命三角区”）。这主要是利用了三角形( )的特性，任意三角形的内角和是( )。 12．风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是( )。 13．一个等腰三角形的底角是65°，它的顶角是( )°，按角分它是个( )三角形；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是( )cm，它的对称轴有( )条。 14．下图直角三角形ABC中，已知：，。则( )。 15．一个直角三角形中的一个锐角是42°，它的另一个锐角是( )；一个等腰三角形的一个顶角是80°，它的底角是( )，这个三角形按角分类是( )三角形。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．直角三角形的两个锐角的和等于90°。( ) 17．三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( ) 18．在任何一个等边三角形中，每个内角的度数肯定都是60度。( ) 19．如图，已知：∠2＝∠3，那么∠1比∠4大( )。 20．把大三角形分成甲、乙两个小三角形（如下图），甲的内角和比乙的内角和大。( ) 四、解答题（共56分） 21．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那五边形的内角和是多少？请画一画，算一算。 22．已知，，，求的度数。 23．一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 24．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 25．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？ 26．小丁把两个完全一样的直角三角形拼成了一个大三角形（如图）。他说，这个大三角形的内角和等于两个小三角形内角和相加，所以是180°×2＝360°，你认为他说的对吗？如果错，错在哪里？请你解释说明。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $