期末复习专项——三角形（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学人教版四年级下册期末三角形专项训练，以“性质应用—分类辨析—实践建模”为主线，系统整合核心知识，通过典型题例提炼解题通法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择3/判断4|分类标准（角/边双重维度）|从三角形定义到按角（锐角/直角/钝角）、按边（等腰/等边）分类体系| |性质应用|填空6/解答4|内角和计算（180°应用）、三边关系判断（两边之和大于第三边）|从内角和定理推导到等腰/等边三角形性质，再到周长计算| |实践建模|填空2/解答1|稳定性原理、两点间线段最短|从三角形稳定性（篮球架）到路径优化（桑梯/路线选择），体现几何应用价值|

期末复习专项--三角形（核心知识点） 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 2．有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的小棒各一根，从中选3根围成一个周长最短的三角形，应选择(　　)的小棒． A．1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、3 cm、4 cm C．2 cm、3 cm、4 cm 3．下面三组角度中，(　　)不是等腰三角形中的角度． A．90°，45° B．120°，30° C．80°，40° 4．下面三种框架中，（　　）最牢固． A． B． C． 5．一个等腰三角形中有两条边长为5cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．17cm B．22cm C．29cm 二、填空题 6．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持( )性，避免倾倒。 7．一个三角形的两个内角分别是60°和55°，第三个内角是( )°，这是一个( )三角形；一个三角形的两个内角都是45°，这个三角形是( )三角形，也是( )三角形。 8．有长2分米和5分米的两根小棒，再添一根小棒，围成一个等腰三角形，围成三角形的周长是( )分米。 9．明明用一根24分米的铁丝正好围成了一个等边三角形，这个三角形的每个边长是( )分米，每个角是( )°。 10．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC＝AC，∠BAC＝70°，则∠1＝( )°。 11．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。 12．如图，苹苹要去爷爷家走第②条路最近。第②条路比第③条路近是因为两点间所有连线中( )最短；第②条路比第①条路近，是因为( )。 三、判断题 13．直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形的两个锐角和。( ) 14．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。( ) 15．在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。( ) 16．在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数一定是45°。( ) 四、解答题 17．求下面未知角的度数． 18．用34cm长的铁丝围成一个等腰三角形．如果底边长是14cm，那么每条腰长多少厘米？ 19．用一根铁丝可围成一个边长为8cm的等边三角形，如果将这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 20．一个三角形的三个内角都不相等，最大角是最小角度数的3倍，第二大的角是最小角度数的2倍，这个三角形的三个内角各是多少度？ 21．在三角形ABC中，一个锐角是30°。截去这个角后（如下图），剩下图形的内角和是多少度？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C C C C 1．C 等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和是180°，将180°平均分成3份，每份的度数就是等边三角形每个内角的度数，即180÷3＝60°，所以等边三角形的三个内角都是60°。 把等边三角形平均分成两个直角三角形后，其中一个角是直角为90°。原来等边三角形的一个内角被分成了两部分，其中一个锐角就是原来等边三角形的内角60°。根据三角形内角和是180°，用180°减去直角90°和原来三角形一个锐角60°，求出另一个锐角的度数。 180°÷3＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 所以其中一个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C 2．C 略 3．C 略 4．C 略 5．C 略 6．稳定 根据题意，明确三角形的稳定性，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，以此答题即可。 根据分析可知： 篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，避免倾倒。 7． 锐角 直角 等腰 根据三角形内角和为，算出第三个内角的度数，再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形，两条腰相等的三角形是等腰三角形，据此填空。 第三个内角是°，这是一个锐角三角形；一个三角形的两个内角都是45°，这个三角形是直角三角形，也是等腰三角形。 8．12 三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，再根据等腰三角形的两条腰相等，据此求出第三条边的长度；再把三条边的长度相加，求出它的周长。 假如第三条边是2分米，2＋2＜5，不符合三角形的三边关系； 假如第三条边是5分米，2＋5＞5，符合三角形的三边关系。 2＋5＋5＝12（分米） 所以围成三角形的周长是12分米。 9． 8 60 等边三角形的三条边长度相等，三个角也相等。用铁丝总长度除以3可得边长，根据三角形内角和定理，每个角的度数为180°÷3，据此计算作答。 24÷3＝8（分米） 180°÷3＝60° 因此，这个三角形的每个边长是8分米，每个角是60°。 10．140 由题意得，BC＝AC，所以三角形是一个等腰三角形。等腰三角形两个底角相等，所以∠BAC＝∠ABC＝70°。三角形的内角和为180°，可以用180°减去两个底角的度数之和得到∠ACB的度数。∠1和∠ACB组成了一个平角，平角为180°，直接用180°减去∠ACB的度数即可得到∠1的度数。 由分析得：∠BAC＝∠ABC＝70° ∠ACB＝180°－（∠BAC＋∠ABC）＝180°－（70°＋70°）＝180°－140°＝40° ∠1＝180°－∠ACB＝180°－40°＝140° 故已知BC＝AC，∠BAC＝70°，则∠1＝140°。 11． 不对 五边形的内角和是540°，不是900° 根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。 根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时， （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的内角和是540°，不是900° 故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。 12． 线段 三角形任意两边的和大于第三边 ②是线段，③是一条曲线，根据两点间线段最短来判断②更近；①和②构成一个三角形，①由两条边组成，根据三角形任意两边的和大于第三边可判断第②条路比第①条路近。 ②是线段，③是一条曲线，所以第②条路比第③条路近是因为两点间所有连线中线段最短； 第②条路比第①条路近是因为三角形任意两边的和大于第三边。 13．√ 有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据三角形内角和等于180度，直角三角形两个锐角和为180－90＝90度，因为钝角大于90度所以钝角三角形两个锐角和是小于90度的。据此解答。 由分析可知，直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形的两个锐角和。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 三角形中最大的内角决定它属于什么（按角分）三角形。 根据三角形的内角和可知，有一个角是钝角，则其余两个是锐角，三个角中最大的是钝角，所以是钝角三角形。 故答案为：√ 16．× 在三角形中，一个角是直角，另两个角不一定都是45°。 17．57°；65°；104° 略 18．10cm (34－14)÷2＝10（cm）  答：略 19．6厘米 用的是同一根铁丝，因此等边三角形的周长会等于正方形的周长，先根据等边三角形的周长＝边长×3算出铁丝长度，再根据正方形的边长＝周长÷4求解即可。 8×3÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：正方形的边长是6厘米。 20．30°；60°；90° 略 21．360° 剩下图形是一个四边形，可以把这个四边形分成2个三角形，三角形内角和是180°，用180°乘2即可。                     180×2＝360（度） 答：剩下图形的内角和是360度。 学科网（北京）股份有限公司 $