精品解析：湖北广水市2026年九年级四月适应性练习数学试题

广水市2026年九年级四月适应性练习 数学试题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 9. 光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号E表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（ ） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A. 光强E越大，R越小 B. 该图象为反比例函数图象 C. 光强E越大，电路中的电流越大 D. 当电流表显示时，光强 10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图湖泊对岸的凉亭和到大门的距离分别是30m和20m，则的长可能是________m（写出一个即可） 12. 已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 _____． 13. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出两个球，则恰好抽到一个红球和一个白球的概率是___________． 14. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______ 15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则________，的面积为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，将等腰直角三角尺沿着直线平移到的位置，连结．已知，平移距离．求证：四边形是菱形． 18. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮的高度．(结果精确到1 米)（参考数据：） 19. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． （1）求的值及点的坐标． （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 21. 如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB． （1）求证：△ACE≌△BAD； （2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长． 22. 项目式学习： 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2．汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速 0 10 20 30 40 刹车距离 0 8 24 48 80 （1）【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速（单位：）为横坐标，以刹车距离（单位：m）为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的关于的函数表达式． （2）【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 23. 如图1，是矩形的对角线，作交于点F，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，点G是矩形边上一点，连接，过点D作交于点E，，若，探究的值； （3）【拓展探究】如图3，将上述“矩形”改为“平行四边形”，作交于点E，，，，求的长． 24. 定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，且对称轴相同的二次函数互为“关联对称二次函数”．例如：的“关联对称二次函数”为． （1）的“关联对称二次函数”为________，的“关联对称二次函数”为________； （2）关于“关联对称二次函数”，下列结论正确的是________；（填序号） ①二次项系数为1的二次函数没有“关联对称二次函数”； ②二次项系数为的二次函数的“关联对称二次函数”是它本身； ③的“关联对称二次函数”为； ④任意两个“关联对称二次函数”与轴一定有交点，与轴至少有一个二次函数有交点． （3）如图，二次函数与其“关联对称二次函数”都与轴交于点，点，分别在，上，点，的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为点，，连接，，，．若，且四边形的邻边之比为，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广水市2026年九年级四月适应性练习 数学试题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．根据从正面看的图形是主视图即可求解． 【详解】解：该几何体的主视图是： 故选：A． 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，幂的运算，合并同类项法则，逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 与不是同类项，不能合并，故D错误． 4. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 一元二次方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，通过配方法将方程变形为完全平方形式． 【详解】解：∵ ∴ ∴（添加一次项系数一半的平方） ∴ 因此，方程可变形为，对应选项B， 故选：B． 6. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接AD, ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 8. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质．通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 9. 光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号E表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（ ） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A. 光强E越大，R越小 B. 该图象为反比例函数图象 C. 光强E越大，电路中的电流越大 D. 当电流表显示时，光强 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质． 根据图象和已知条件确定光敏电阻的阻值R与光强E成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可． 【详解】解：A、由图象可知，光强E越大，R越小，故A选项说法正确，不符合题意； B、该图象为反比例函数图象，故B选项说法正确，不符合题意； C、光强E越大，R越小，电路中的总阻值越小，则电路中的电流越大，故C选项说法正确，不符合题意； D、当电流表显示时，电路中的电流， 电路中的总电阻为， ，由图象可知，此时，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，再逐个判断结论即可． 【详解】解：选取表格中三点代入， 得， 解得， ，抛物线开口向下，对称轴为， ①判断： ，，， ，①正确； ②判断方程的根： 方程化为，整理得， ， 方程有两个相等的实数根，②正确； ③判断时的范围： 抛物线顶点为，开口向下， 时，取得最大值， 当时，当时， 当时，，故③错误； ④判断与的关系： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 两点到对称轴距离相等， ，④正确； 综上，正确的结论共3个． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图湖泊对岸的凉亭和到大门的距离分别是30m和20m，则的长可能是________m（写出一个即可） 【答案】20（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：由题意得：，即； 在区间内， ∴的长可能是， 12. 已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 _____． 【答案】-5 【解析】 【分析】直接把点（-2，3）代入反比例函数y＝，求出即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（-2，3）， ∴3＝，解得k=-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查的反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出两个球，则恰好抽到一个红球和一个白球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，利用列表法可清晰、不重复不遗漏地列出所有可能的摸球结果，熟练掌握概率公式以及列表法分析等可能结果是解题的关键，核心知识点为概率的基本概念与古典概型的计算方法 ．要计算随机摸出两个球恰好是一个红球和一个白球的概率，需先找出所有可能的摸球结果，再确定符合条件的结果数量，最后依据概率公式求解．可通过列表法清晰呈现所有结果 ． 【详解】解：设红球为，两个白球分别为、．列表如下： - - - 从表中可知，随机摸出两个球的所有可能结果有种，其中恰好抽到一个红球和一个白球的结果有种． ∴概率 ， 故答案为：． 14. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 先求出P点坐标，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得：， 即， ∵函数和的图象交于点P， ∴关于x，y的二元一次方程组即的解是． 故答案为：． 15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则________，的面积为________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】根据图象，结合运动路程，把握好关键性节点，可知，，，过点B作于点，利用勾股定理求得，再根据求解． 【详解】解：根据图形和图象，当时，，故； 点P从点B运动到点D，行走路程为，； 当点P运动到点D时，，此时； 为等腰三角形，设中点为，连接， ， ， ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，去绝对值，零次幂计算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，将等腰直角三角尺沿着直线平移到的位置，连结．已知，平移距离．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：由平移的性质可得：，， ∴四边形是平行四边形， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，则四边形是平行四边形，由等腰直角三角形的性质并结合勾股定理计算可得，即可得证． 【详解】略 18. 如图1 是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A 处测得摩天轮顶端M的仰角为 ，接着沿水平方向向左行走 140 米到达点 B，再沿着坡度的斜坡走了20 米到达点 C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮的高度．(结果精确到1 米)（参考数据：） 【答案】摩天轮的高度约为131 米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角，坡度的问题，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 延长至E，作于D，解求出，再解即可． 【详解】解：延长至E，作于D， 由题意得：，，，，， ∵，， ∴， 设，则由勾股定理得， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴ ∴米． 答：摩天轮MN的高度约为131 米． 19. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 【答案】（1） 补全统计图如下 72 （2）1；2 （3）640 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数： （1）先用1部的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出2部的人数即可补全统计图；用360度乘以4部的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中4部的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴一共调查了40人， ∴“2部”的人数为人， ， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度； 【小问2详解】 解：∵1部的人数最多， ∴众数为1部， ∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2， ∴中位数为2部， 故答案为：1；2； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校读完“4部”的学生有6400人． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． （1）求的值及点的坐标． （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点，再由待定系数法求解，以及反比例函数的对称性求解点； （2）当的解集即为反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入，则， ∴， 再将代入，则， ∵点，关于原点对称， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴根据函数图象可得，时，或． 21. 如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB． （1）求证：△ACE≌△BAD； （2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长． 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD⊥OC， ∴∠AEC=90°， ∴∠ADB=∠AEC， ∵CA是⊙O的切线， ∴∠CAO=90°， ∴∠ACE=∠BAD， 在△ACE和△BAD中， ， ∴△ACE≌△BAD（AAS）； （2） ． 【解析】 【分析】（1）由直径AB，得∠ADB=∠AEC=90°，再证明∠CAE=∠ABD，最后全等三角形的判定定理得结论； （2）连接AM，求得AD=DE的长度，由勾股定理求得AB、BC的长度，再由△CEN∽△BDN求得BN，再由勾股定理求得BM的长度，便可求得MN． 【详解】（1）略 （2）解：连接AM，如图， ∵AD⊥OC，AD=4， ∴AE=DE=AD=2， ∵△ACE≌△BAD， ∴BD=AE=2，CE=AD=4， 在Rr△ABD中，AB=， 在Rt△ABC中，BC=， ∵∠CEN=∠BDN=90°，∠CNE=∠BND， ∴△CEN∽△BDN， ∴＝2， ∴BN= ， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AMB=90°，即AM⊥CB， ∵CA=BA，∠CAB=90°， ∴BM=BC=， ∴MN=BM-BN= ． 22. 项目式学习： 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2．汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速 0 10 20 30 40 刹车距离 0 8 24 48 80 （1）【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速（单位：）为横坐标，以刹车距离（单位：m）为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的关于的函数表达式． （2）【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 【答案】（1） ①函数图象如图所示： ② （2）汽车超速 【解析】 【分析】（1）①通过描点、连线就可以得出函数的大致图象； ②由函数图象，设抛物线的解析式为，由待定系数法求出其解即可； （2）令，求得的值，对比即可 【小问1详解】 解：①略 ②由图象可得，函数图象经过原点， 设抛物线的表达式为 代入得， 解得 ∴函数表达式为： 【小问2详解】 解：由题意得，将代入得，， 整理得， 解得，（舍去） 而，而 ， 故汽车超速． 23. 如图1，是矩形的对角线，作交于点F，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，点G是矩形边上一点，连接，过点D作交于点E，，若，探究的值； （3）【拓展探究】如图3，将上述“矩形”改为“平行四边形”，作交于点E，，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得出，即可证明； （2）设，，，根据得出，即可求解； （3）过点B作交于点G，设，，得；先证出得；再证得出，，再结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，，， 由（1）知， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍）， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作交于点G， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设，， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，且对称轴相同的二次函数互为“关联对称二次函数”．例如：的“关联对称二次函数”为． （1）的“关联对称二次函数”为________，的“关联对称二次函数”为________； （2）关于“关联对称二次函数”，下列结论正确的是________；（填序号） ①二次项系数为1的二次函数没有“关联对称二次函数”； ②二次项系数为的二次函数的“关联对称二次函数”是它本身； ③的“关联对称二次函数”为； ④任意两个“关联对称二次函数”与轴一定有交点，与轴至少有一个二次函数有交点． （3）如图，二次函数与其“关联对称二次函数”都与轴交于点，点，分别在，上，点，的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为点，，连接，，，．若，且四边形的邻边之比为，求出的值． 【答案】（1）； （2）①②③ （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据“关联对称二次函数”的定义分别求出二次项系数、常数项和对称轴，再根据二次函数的对称轴公式求出一次项系数，由此即可得； （2）根据“关联对称二次函数”的定义即可判断①②③正确；举例二次函数，根据一元二次方程根的判别式可得其函数图象与轴没有交点，由此即可判断④错误； （3）先根据“关联对称二次函数”的定义可求出二次函数的解析式，再分别求出点的坐标，从而可得的长，然后根据四边形的邻边之比为建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：的“关联对称二次函数”的二次项系数为，常数项为0，对称轴也为直线， 所以的“关联对称二次函数”为； 二次函数的对称轴为直线， 则二次函数的“关联对称二次函数”的二次项系数为，常数项为3，对称轴也为直线， 设二次函数的“关联对称二次函数”的一次项系数为， 所以，解得， 所以的“关联对称二次函数”为； 【小问2详解】 解：∵， ∴二次项系数为1的二次函数没有“关联对称二次函数”，则结论①正确； ∵，互为“关联对称二次函数”的两个二次函数的常数项相同，对称轴也相同， ∴此时这两个二次函数的一次项系数也相同， ∴二次项系数为的二次函数的“关联对称二次函数”是它本身，则结论②正确； 的对称轴为直线， 则的“关联对称二次函数”的二次项系数为，常数项为3，对称轴为直线， 设的“关联对称二次函数”的一次项系数为， 则，解得， ∴的“关联对称二次函数”为，则结论③正确； 若二次函数为，则其“关联对称二次函数”为， ∵方程的根的判别式为没有实数根， ∴二次函数的图象与轴没有交点，则结论④错误； 综上，结论正确的是①②③； 【小问3详解】 解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴其“关联对称二次函数”的二次项系数为，常数项为1，对称轴为直线， 设二次函数的一次项系数为， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为， 将代入二次函数得：， 将代入二次函数得：， ∴，， ∵点关于直线的对称点分别为，， ∴，，即，， ∴，， ∵四边形的邻边之比为， ∴或， ∴或， 解得或或或， 所以的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $