10.5 用二元一次方程组解决问题（第3课时）课件2025-2026学年 苏科版七年级数学下册

10.5.3 用二元一次 方程组解决问题 第十章 二元一次方程组 能用二元一次方程组解决实际问题,会用线形示意图分析等量关系. 经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值. 学习目标 　　问题1　这列车从开始上桥到完全过桥，它行驶的路程如何表示呢？如何更直观、更清晰地表示它行驶的路程？ 　　问题2　整列列车完全在桥上的过程中，它行驶的路程又该如何表示呢？ 　　某铁路桥上有一列高铁列车从桥上通过． 问题情境 典例分析 分析：设列车的平均速度为x m/s，列车的长度为y m。 可以画出如图所示的线形示意图。分析数量关系： x m/s，31 s x m/s，22 s 2 120 m 2 120 m y m y m 开始 上桥 开始 下桥 完全 上桥 完全 过桥 　　例1　某铁路桥长2 120 m，现有一列高铁列车从桥上通过．某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31 s，整列列车完全在桥上的时间共22 s．求列车的平均速度和长度． 数学建构 列车完全在桥上： 列车开始上桥到完全通过: 典例分析 x m/s，31 s x m/s，22 s 2 120 m 2 120 m y m y m 开始 上桥 开始 下桥 完全 上桥 完全 过桥 由图可知：列车31s行驶的路程 = 桥长 + 列车长， 列车22s行驶的路程 = 桥长 - 列车长。 用二元一次方程组解决问题的一般步骤： 审——找 ——设 ——列 —— 解 —— 检 —— 答 知识回顾 解：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym/s. 解得 答：列车的平均速度为80m/s，列车的长度为360m. 新知探究 　　例2　小明、小亮在400 m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200 s 两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40 s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？ 　　分析　设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s，可以在右图中画出小明、小亮的环形行程示意图． 　　由图可知： 　　如果同向跑，那么小明与小亮200 s跑步的路程之差为400 m； 　　如果反向跑，那么小明与小亮40 s跑步的路程之和为400 m． 例题分析 小明 小亮 反向跑 小明的路程+小亮的路程=跑道一圈的长度 例题讲解 小明 小亮 同向跑 小明的路程-小亮的路程=跑道一圈的长度 例题讲解 典例分析 解：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：小明的平均速度是6 m/s，小亮的平均速度是4 m/s。 跑步方式 小明的路程 / m 小亮的路程 / m 相等关系 同向跑 200x 200y 200x - 200y = 400 反向跑 40x 40y 40x + 40y = 400 解：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s . 解这个方程组， 得 答：小明的平均速度是4.5 m/s，小亮的平均度是3 m/s． 根据题意，得 视野拓展 　　变式1　如果把“他们于同一个起点同时出发”改为“出发时小明在小亮的前面100 m处”，小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？ 题型探究 实际应用——相遇问题 题型一 【例2-1】甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练。两人从相距80km的两地同时出发，相向而行，经过2h相遇；若甲比乙提前1h出发，那么乙出发1.6h后两者相遇。则甲、乙两人的平均速度分别为多少？ 分析：设甲的平均速度为x km/h，乙的平均速度为y km/h。可以列表分析数量关系： 甲的路程 / m 乙的路程 / m 相等关系 第1次相向而行 2x 2y 2x + 2y = 80 第2次相向而行 ( 1 + 1.6 ) x 1.6y ( 1 + 1.6 ) x + 1.6y = 80 题型探究 实际应用——相遇问题 题型一 解：设甲的平均速度为x km/h，乙的平均速度为y km/h。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲的平均速度为16 km/h，乙的平均速度为24 km/h。 甲的路程 / m 乙的路程 / m 相等关系 第1次相向而行 2x 2y 2x + 2y = 80 第2次相向而行 ( 1 + 1.6 ) x 1.6y ( 1 + 1.6 ) x + 1.6y = 80 解：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s． 解这个方程组， 得 答：小明的平均速度是6.5 m/s，小亮的平均速度是4 m/s． 根据题意，得 视野拓展 　　变式2　小明、小亮在400 m的环形跑道上跑步，出发时小亮在小明的前面100 m处，如果同向跑，那么经过200 s 两人第二次相遇；如果反向跑，小亮比小明先出发7 s，那么小明经过64 s两人第二次相遇．求小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？ 题型探究 实际应用——相遇问题 题型一 【例2-2】小红和姐姐相距1.6km。如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红。小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 分析：设小红的平均速度是x m/min，姐姐的平均速度是y m/min。可以列表分析数量关系： 小红的路程 / m 姐姐的路程 / m 相等关系 相向而行 10x 10y 10x + 10y = 1600 同向而行 15x ( 10 + 15 ) y ( 10 + 15 ) y - 15x = 1600 题型探究 实际应用——相遇问题 题型一 解：设小红的平均速度是x m/min，姐姐的平均速度是y m/min。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：小红的平均速度是60 m/min，姐姐的平均速度是100 m/min。 小红的路程 / m 姐姐的路程 / m 相等关系 相向而行 10x 10y 10x + 10y = 1600 同向而行 15x ( 10 + 15 ) y ( 10 + 15 ) y - 15x = 1600 1. 甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4h，从乙地逆流航行回甲地用了5h，那么这艘轮船在静水中的航速为 　22.5　km/h，水流速度为 　2.5　km/h. 2. 若干名学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么余3支；如果每人7支，那么缺5支.由此可知，共有 　4　名学生， 　23　支铅笔. 22.5　 2.5　 4　 23　 课堂小练 3. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱.问：有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为（　C　） A. 7钱 B. 52钱 C. 53钱 D. 55钱 C 课堂小练 (1)用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么?其中的关键是什么? (2)本节课是如何寻找等量关系的?这样分析有什么好处? 课堂总结 寻找作为列方程依据的等量关系 画线形示意图分析等量关系，直观形象 感谢聆听! $