第10章 二元一次方程组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦二元一次方程组单元，系统梳理方程（组）的概念、解法及应用，通过“刷中考”“刷章测”模块将核心考点与章节综合训练结合，构建从基础概念到实际应用的知识网络。 其亮点在于融入中考真题与传统文化情境，如《九章算术》不定方程问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，解析步骤清晰且注重推理过程，助力数学思维发展，分层设计满足不同学生需求，有效巩固知识，为教师复习教学提供精准支持。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 二元一次方程（组） 1.【江苏无锡中考】下列4组数中，不是二元一次方程 的解的是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 A 当时， ，则 是二元一次方程 的解，不合题意 C 当时， ，则 是二元一次方程 的 解，不合题意 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 B 当时， ，则 是二元一次方程 的解，不合题意 D 当时， ，则 不是二元一次方程 的解，符合题意 续表 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2. 传统文化 【2025四川泸州中考】《九章算术》是中国古代一部重要的数 学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程 恰有一个正整数解,.类似地，方程 的正整数解的个数是 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以，所以正整数解有， ； ，；， ,共3个，故选C． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2024江苏宿迁中考】若关于，的二元一次方程组 的解是 则关于，的方程组 的解是_ ________. 【解析】把代入得因为 所以 即，得 . 因为方程组有解，所以，所以.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为故答案为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 本题考查二元一次方程组的解，将方程组 正确地变形是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.解方程组: （1）【2023江苏徐州中考】 【解】把①代入②，得，解得.把 代入①，得，所以方程组的解为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）【2024江苏苏州中考】 【解】，得，解得.将 代入①，得 ,所以方程组的解是 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）【2023四川乐山中考】 【解】，得 ，③ ，得，解得 . 将代入①，得 ， 所以方程组的解为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 考点2 二元一次方程（组）的应用 5.【2025吉林中考】吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司 现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒 25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种 商品和乙种商品的盒数. 【解】设该游客购买甲种商品盒，乙种商品 盒. 由题意得 解得 答：该游客购买甲种商品6盒，乙种商品4盒. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2025广西中考】自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外 省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月 中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下: 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）周六小悦一家从湖南 市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段 和其他路段的高速费原价分别为元、元和 元.求此行程的高速费实付多少元?比 原价优惠了多少元？（用代数式表示） 【解】此行程的高速费原价为 元， 实付 元，比原价优惠了 元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）周日他们从A市到市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从 市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与 市间广西境内特定路段 和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 【解】设此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分 别是元和 元. 由题意得 解得 故此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是 45.9元和55.1元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 章测 一、选择题（共24分） 1.【2025河南新乡期中】若方程组 为二元一次方程组，则“……”表 示的方程可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,不是一次方程，故该选项不符合题意；B选项, 不是 方程，故该选项不符合题意；C选项, 不是整式方程，故该选项不符合题 意；D选项, 是二元一次方程，故该选项符合题意.故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.【2025江苏苏州期末】如图，在三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等. 图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图（3）所示的天平也 保持平衡，且在该天平的右盘中只放置 ，则右盘中需放入 的个数为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A.7 B.8 C.9 D.10 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】设一个 的质量为，一个 的质量为，一个 的质量为 .根据题图（1）、 题图（2），得整理得 ，得 ，即.将代入②，得，所以 ，所以 ，所以右盘中需放入 的个数为8.故选B． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 思路分析 设一个 的质量为,一个 的质量为,一个 的质量为 ,由题图（1）、题图（2） 分别得,,然后利用含的代数式分别表示出 , 后即可求得答案. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.已知关于，的方程组给出下列结论：（1） 是方程组 的一个解；（2）当时，，的值互为相反数；（3）， 的数量关系是 ；（4）有最小值 ，其中正确的是( ) C A.（2）（3） B.（1）（4） C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】（1）将，代入方程组得解得 ，故（1） 正确.（2）将代入方程组得得 ，解得 .将代入②得，解得，则与 互为相反数，故 （2）正确.（3），得 ，整理得 ，故（3）错误.（4）由得 .因为 ，所以 .因为 ， 所以的最小值是 ，故（4）正确，则正确的为（1）（2）（4）.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 思路分析 （1）将，代入方程组检验；（2）将 代入方程组求出方程组的 解；（3）消去字母，再整理可得与的关系；（4）用含的式子表示出 ，再 利用非负数的性质可得最小值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 二、填空题（共24分） 4.已知是二元一次方程的解，则 ___. 3 【解析】已知是二元一次方程的解，则 ，解 得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.【2025江苏泰州期中】如图，直线向右平移至直线，与, 相交， ， ， ，则 ___. 5 【解析】因为直线向右平移至直线，所以，所以 .因为 ，所以.因为 ， ， ，所以，即 解得 所以 ，故答案为5． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 关键点拨 本题结合平移的性质及平行线的性质考查二元一次方程组，根据题意推出 ,列出二元一次方程组是解题关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 6.【2025江苏南通调研】解关于，的二元一次方程组 时， 可以用消去未知数，也可以用消去未知数 ，则 的值为___. 【解析】得 .因为此时可以消去 未知数，所以. 得 .因为此时可以消去未知数 ，所以 ，所以解得所以 ．故 答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 三、解答题（共52分） 7.【2025江苏镇江质检】解下列二元一次方程组: （1） 【解】由②得，③ 将③代入①得 ， 解得.将代入③得，所以原方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （2） 【解】把方程组 整理为 得，解得 . 把代入①得 ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 解得 ， 所以原方程组的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.已知关于，的方程组 （1）请写出方程 的所有正整数解. 【解】由，得 . 当时， ； 当时， ， 所以方程的正整数解为或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （2）若方程组的解满足，求 的值. 【解】联立得 解得 将其代入，得，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 （3）当时，方程 总有一个固定的解，你能求出这个 方程的固定的解吗？ 【解】由总有一个固定的解，即 总有 一个固定的解，得方程的解与无关，则，，解得 . 所以方程的固定的解为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （4）如果方程组有整数解，求整数 的值. 【解】 得，解得 . 把代入①得 . 因为为整数，所以整数可以取0，， ， ，2， . 当时， ，不符合题意； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 当时， ，不符合题意； 当时， ，符合题意； 当时， ，符合题意； 当时， ，不符合题意； 当时， ，不符合题意. 综上，整数的值为 或2. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 （1）把看成已知数,用含的式子表示出 ，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与原方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出 的值； （3）方程变形后，确定出固定的解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 $