10.5 第1课时 用二元一次方程组解决问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决和差倍分问题，通过“哪吒夜叉”“手工材料”等实际问题导入，衔接方程组概念与实际应用，以基础题、提升题、素养题分层搭建学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于融合数学文化（如丢番图问题、算盘）与跨学科案例（文物蒸馏实验），通过问题驱动培养学生抽象能力、模型意识和应用意识。采用中考真题与创新情境结合的教学方法，学生能提升用数学思维解决实际问题的能力，教师可借助分层训练优化教学效果。

第10章　二元一次方程组 10.5　用二元一次方程组解决问题 第１课时　和差倍分问题 初中数学培优课堂  　和差倍分问题 1.(2025山东中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》 中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是有3个头6只手的哪吒若 干,有1个头8只手的夜叉若干,两方交战,共有36个头,108只手. 问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个,夜叉有y个,则根据条件 可列方程组为 ( ) A. 　B. C. D.      D     初中数学培优课堂 解析　由题意得头数的等量关系为3x+y=36,手数的等量关系 为6x+8y=108,联立可得方程组为 故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需 要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如下表. 类别 材料 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 初中数学培优课堂 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,则他们制作的两种 手工艺品各有多少个?设制作的手工艺品A有x个,制作的手工 艺品B有y个,则x和y满足的方程组是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　根据“制作x个手工艺品A和y个手工艺品B,一共用了 17张彩色纸”,可得方程5x+2y=17,根据“制作x个手工艺品A 和y个手工艺品B,一共用了10捆细木条”,可得方程3x+y=10, 联立可得  初中数学培优课堂 3.(2025四川自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所示. 用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形,若 大平行四边形较短边的长为40 cm,则小平行四边形地砖的较 短边的长为 ( )   A.7 cm　　　    B.8 cm　　　    C.9 cm　　　    D.10 cm     B     初中数学培优课堂 解析　设小平行四边形地砖的较长边的长为x cm,较短边的 长为y cm. 根据题意,得 解得  即小平行四边形地砖的较短边的长为8 cm.故选B. 初中数学培优课堂 4.【新考向·数学文化】(2025江苏苏州工业园区期末)古希腊 数学家丢番图是代数学创始人之一,他对算术理论有较深入 的研究,著有《算术》一书,在书中,他提出以下一个有趣的问 题:“有大、中、小三个数,其中大数比中数多小数的 ,中数 比小数多大数的 ,若大数为45,求中数和小数.”设中数为x, 小数为y,根据题意,可列方程组为 ( ) 初中数学培优课堂 A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  初中数学培优课堂 答案 B 解析　∵中数为x,小数为y,大数比中数多小数的 ,中数比小 数多大数的 ,大数为45, ∴45-x= y,x-y= ×45. 联立可得方程组为 故选B. 初中数学培优课堂 5.【新课标·中华优秀传统文化】(2025江苏徐州铜山二模)算 盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具, 中间横梁把算珠分为上、下两部分,每个上珠代表5,每个下珠 代表1.如图,小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠,然后对小 明说:“我将要拨的三位数,个位数字与十位数字之和是百位 数字的2倍;个位数字减2等于十位数字加2.”请求出这个三位 数. 初中数学培优课堂 解析　设个位数字为x,十位数字为y. 由题意可得百位数字为6, 所以 解得  答:这个三位数为648. 初中数学培优课堂   6.【学科特色·数形结合思想】(2025河北中考,★★☆)甲、乙 两张等宽的长方形纸条,长分别为a,b.如图,将甲纸条的 与乙 纸条的 叠合在一起,形成长为81的纸条,则a+b=__________.       99     初中数学培优课堂 解析　由题意得 解得  所以a+b=99. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏常州武进月考,★★☆)随着冬季的来临,某商场准 备购进一批冬装进行销售.若3件甲品牌冬装和1件乙品牌冬 装的进价为210元;2件甲品牌冬装和3件乙品牌冬装的进价为 280元. (1)求甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为多少元. (2)若甲品牌冬装每件的售价为80元,乙品牌冬装每件的售价 为110元,该商场同时购进甲、乙两种品牌的冬装共25件,总进 价恰好为1 400元,求该商场销售完这批冬装共盈利多少元. 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为x元,y 元. 根据题意,得 解得  答:甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为50元,60元. (2)设该商场分别购进甲、乙两种品牌的冬装m件,n件, 根据题意,得 解得  初中数学培优课堂 ∴商场销售完这批冬装共盈利(80-50)m+(110-60)n=(80-50)× 10+(110-60)×15=1 050(元). 答:该商场销售完这批冬装共盈利1 050元. 初中数学培优课堂   8.【新课标·应用意识】【跨化学·蒸馏】(2025江西中考)某文 物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与 出酒率 出酒率= ×100% 如下表: 初中数学培优课堂 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏 水) 20% 初中数学培优课堂 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,请问,在古代 要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千 克大米? 初中数学培优课堂 解析    (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅和y千克芋头糟 醅,则 解得  答:第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅. (2)设需要准备m千克大米, 根据题意得m÷ ×0.3×0.8=0.3×3×40, 解得m=37.5. 答:需要准备37.5千克大米. 初中数学培优课堂 $