精品解析：甘肃定西市安定区城区联考2025—2026学年度第二学期期中七年级数学试卷

安定区城区联考2025-2026学年度第二学期期中 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为3，点在原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2023次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 12. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___ 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 15. 如图，，，，则______． 16. （1）已知，则，__________． （2）已知，，则____________________． 三、解答题（本题共11个小题，满分72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 22. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 23. 如下图，数轴上有三点，表示1和的点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设三点表示的三个数之和为p． （1）求p的值； （2）点D在点O的左侧，且．若以D为原点，求点C表示的数． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 25. 如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 26. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，写出点A，B，C，D的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______），D（______，______），判断点B，C，D是否是点A的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安定区城区联考2025-2026学年度第二学期期中 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根是一个非负数的正的平方根，根据定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，且算术平方根为非负数， ∴ 实数9的算术平方根是3． 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴点在第一象限 ． 4. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别化简每个根式后，按照有理数加减法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 已知正方形的边长为3，点在原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，正方形的顶点C在第四象限，即可确定点的坐标． 【详解】解：由题意得，正方形的顶点C在第四象限， 正方形的边长为3， 点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，根据题意确定正方形所在的象限是解题的关键． 7. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度，即可得出结果； 【详解】∵点A、B的坐标分别为(﹣2，1)、(0，﹣2)， 若将线段AB平移至A1B1的位置， A1、B1的坐标分别为(a，4)、(3，b)， ∴线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点解决问题，属于中考常考题型； 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2023次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ，，，为自然数 ， ，即 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 ①. 8 ②. ±2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求的算术平方根；再计算的值，然后根据平方根的定义求该值的平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是8． ∵， ∴； ∵， ∴4的平方根是，即的平方根是． 12. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___ 【答案】 ①. PC ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案． 【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 故答案是：PC；垂线段最短． 【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平方根的性质列出方程，求出的值，即可得到这个正数． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得 ， 这个正数为． 15. 如图，，，，则______． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得出答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16. （1）已知，则，__________． （2）已知，，则____________________． 【答案】 ①. 26.46 ②. 6.69 ③. 14.42 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义以及小数点的变化规律是正确解答的关键． （1）根据被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位进行求解； （2）将写成，写成，结合，，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，则， 可以发现：当被开方数由变为时，其算术平方根由变为，即被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， ∴当被开方数由变为时，其算术平方根由变为， ． 故答案为：． （2）∵， ； ， ； 故答案为：，． 三、解答题（本题共11个小题，满分72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 19. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角． （1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案； （2）根据和，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如图所示： （2），，如上图，点M的位置． 【解析】 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明； （2）由可证明得到，再由平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） 平移后的图形如图所示： （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，数值相关知识是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标； （3）利用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系的特点可得： ； 【小问2详解】 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 则：； 【小问3详解】 解： ． 23. 如下图，数轴上有三点，表示1和的点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设三点表示的三个数之和为p． （1）求p的值； （2）点D在点O的左侧，且．若以D为原点，求点C表示的数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式． （1）利用两点间的距离公式求出，再利用两点间的距离公式求出点C表示的数，从而求出p即可； （3）先根据已知条件，利用两点间的距离公式求出点D表示的数，从而求出点C表示的数即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 因为点C在原点左侧， 所以点C表示的数为， 所以． 【小问2详解】 解：因为点D在点O的左侧，且， 所以点D表示的数为， 所以若以D为原点， 则点C表示的数为． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 25. 如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆； （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的知识点是用坐标确定位置，掌握方位角的概念是解此题的关键． 26. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，写出点A，B，C，D的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______），D（______，______），判断点B，C，D是否是点A的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式． 【答案】（1），1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识， （1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点D是点A的同距点， ∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； 故答案为：，1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； （2）∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； （3）点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $